1、 - 1 - 2016-2017 学年广东省广州市荔湾区高二（下）第一次月考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共 l2 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求 1集合 A=x| 1 x 2， B=x|x 1，则 A ?RB=（ ） A x|x 1 B x| 1 x 1 C x| 1 x 1 D x|1 x 2 2抛物线 y2=4x的焦点坐标是（ ） A（ 0， 2） B（ 0， 1） C（ 2， 0） D（ 1， 0） 3为了得到函数 y=sin（ 2x ）的图象 ，可以将函数 y=sin2x的图象（ ） A向右平移 个单位长度 B向左平移 个单位
2、长度 C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度 4函数 f（ x） =xln|x|的大致图象是（ ） A B C D 5已知向量 与 的夹角为 30 ，且 | |= ， | |=2，则 等于（ ） A 4 B 2 C 13 D 6已知直线 l过圆 x2+（ y 3） 2=4 的圆心，且与直线 x+y+1=0垂直，则 l的方程是（ ） A x+y 2=0 B x y+2=0 C x+y 3=0 D x y+3=0 7在等差数列 an中， a1+3a8+a15=120则 3a9 a11=（ ） A 6 B 12 C 24 D 48 8函数 f（ x） =x2 6x+8， x ，在定义域内任取
3、一点 x0，使 f（ x0） 0的概率是（ ） A B C D 9直线 l1： kx+（ 1 k） y 3=0和 l2：（ k 1） x+（ 2k+3） y 2=0互相垂直，则 k=（ ） A 3 或 1 B 3或 1 C 3或 1 D 1或 3 10一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为 2 的正方形，俯视图是一个 半圆内切于边长为 2的正方形，则该机器零件的体积为（ ） - 2 - A B C D 11若实数 x， y满足约束条件 则 的取值范围是 （ ） A B C D 12若函数 f（ x） = sin2x+acosx在（ 0， ）上单调递增，则 a的取值范围是（
4、） A（ ， 1） B D上恰好有两个相异的实根，求实数 a的取值范围 - 3 - 2016-2017学年广东省广州市荔湾区真光中学高二（下）第一次月考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大 题共 l2 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求 1集合 A=x| 1 x 2， B=x|x 1，则 A ?RB=（ ） A x|x 1 B x| 1 x 1 C x| 1 x 1 D x|1 x 2 【考点】 1H：交、并、补集的混合运算 【分析】先求出 CRB，由此利用交集定义能求出 A ?RB 【解答】解： 集合 A=x| 1 x 2，
5、B=x|x 1， CRB=x|x 1， A ?RB=x|1 x 2 故选： D 2抛 物线 y2=4x的焦点坐标是（ ） A（ 0， 2） B（ 0， 1） C（ 2， 0） D（ 1， 0） 【考点】 K8：抛物线的简单性质 【分析】根据抛物线的标准方程及简单性质，可得答案 【解答】解：抛物线 y2=4x的焦点坐标是（ 1， 0）， 故选： D 3为了得到函数 y=sin（ 2x ）的图象，可以将函数 y=sin2x的图象（ ） A向右平移 个单位长度 B向左平移 个单位长度 C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度 【考点】 HI：五点法作函数 y=Asin（ x + ）的图象 【分
6、析】先将函数变形，再利用三角函数的图象的平移方法，即可得到结论 【解答】解： 函数 y=sin（ 2x ） =sin， - 4 - 为了得到函数 y=sin（ 2x ）的图象，可以将函数 y=sin2x的图象向右平移 个单位长度 故选 A 4函数 f（ x） =xln|x|的大致图象是（ ） A B C D 【考点】 3O：函数的图象 【分析】由于 f（ x） = f（ x），得出 f（ x）是奇函数，其图象关于原点对称，由图象排除C， D，利用导数研究根据函数的单调性质，又可排除选项 B，从而得出 正确选项 【解答】解： 函数 f（ x） =xln|x|，可得 f（ x） = f（ x），
7、f（ x）是奇函数，其图象关于原点对称，排除 C， D， 又 f （ x） =lnx+1，令 f （ x） 0 得： x ，得出函数 f（ x）在（ ， + ）上是增函数，排除 B， 故选 A 5已知向量 与 的夹角为 30 ，且 | |= ， | |=2，则 等于（ ） A 4 B 2 C 13 D 【考点】 9R：平面向量数量积的运算 【分析】根据题意，由数量积的运算公式可得 ? 的值，进而有 2=（ 2 ） 2=4 2+ 2 4 ? ，代入数据计算可得答案 【解答】解：根据题意，向量 与 的夹角为 30 ，且 | |= ， | |=2，则? =| | |cos30=3 ， 2=（ 2 ）
8、 2=4 2+ 2 4 ? =12+4 12=4， - 5 - 即 =2； 故选： B 6已知直线 l过圆 x2+（ y 3） 2=4 的圆心，且与直线 x+y+1=0垂直，则 l的方程是（ ） A x+y 2=0 B x y+2=0 C x+y 3=0 D x y+3=0 【考点】 J9：直线与圆的位置关系 【分析】由题意可得所求直线 l经过点（ 0， 3），斜率为 1，再利用点斜式求直线 l的方程 【解答】解：由题意可得所求直线 l经过点（ 0， 3），斜率为 1， 故 l的方程是 y 3=x 0，即 x y+3=0， 故选： D 7在等差数列 an中， a1+3a8+a15=120则 3
9、a9 a11=（ ） A 6 B 12 C 24 D 48 【考点】 8F：等差数列的性质 【分析】先根据等差中项的性质根据 a1+3a8+a15=5a8=120求得 a8，进而根据 3a9 a11=2a8，求得答案 【解答】解 ： a1+3a8+a15=5a8=120 a8=24， 即 a1+7d=24 3a9 a11=2a1+14d=2a8=48 故选 D 8函数 f（ x） =x2 6x+8， x ，在定义域内任取一点 x0，使 f（ x0） 0的概率是（ ） A B C D 【考点】 CF：几何概型 【分析】首先求出 f（ x0） 0的 x0的范围，利用区间长度的比求概率 【解答】解：
10、函数 f（ x） =x2 6x+8=（ x 2）（ x 4）， x ， 在定义域内任取一点 x0，使 f（ x0） 0的 x0的范围是， 由几何概型的公式得到使 f（ x0） 0的概率是 = 故选： B - 6 - 9直线 l1： kx+（ 1 k） y 3=0和 l2：（ k 1） x+（ 2k+3） y 2=0互相垂直，则 k=（ ） A 3 或 1 B 3或 1 C 3或 1 D 1或 3 【考点】 IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系 【分析】根据直线的一般式方程垂直的条件，直接代入即可求解 K的值 【解答】解： 直线 l1： kx+（ 1 k） y 3=0和 l2：（ k 1） x
11、+（ 2k+3） y 2=0 互相垂直 k（ k 1） +（ 1 k）（ 2k+3） =0 k2+2k 3=0 k= 3或 k=1 故选 C 10一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为 2 的正方形，俯视图是一个半圆内切于边长为 2的正方形，则该机器零件的体积为（ ） A B C D 【考点】 L!：由三视图求面积、体积 【分析】由三视图知几何体的下部是边长为 2正方体，上部是 球，且半球的半径为 1，代入体积公式求出正方体的体积与 球的体积相加 【解答】解：由三视图知几何体的下部是边长为 2正方体，上部是 球，且半球的半径为 1， 几何体的体积 V=V 正方体 + V 球
12、 =8+ 13=8+ 故选 A - 7 - 11若实数 x， y满足约束条件 则 的取值范围是 （ ） A B C D 【考点】 7C：简单线性规划 【分析】由约束条件作出可行域，再由 的几何意义，即可行域内的动点与原点连线的斜率求解 【解答】解：由约束条件 作出可行域如图， 联立 ，解得 A（ ）， 联立 ，解得 B（ 1， 2）， 由 ，得 的取值范围是 故选： A 12若函数 f（ x） = sin2x+acosx在（ 0， ）上单调递增，则 a的取值范 围是（ ） A（ ， 1） B D上恰好有两个相异的实根，求实数 a的取值范围 【考点】 6B：利用导数研究函数的单调性； 6D：利用
13、导数研究函数的极值 【分析】（ ）已知 f（ x） =（ 1+x） 2 2ln（ 1+x）求出函数的导数 f （ x），然后令 f （ x）=0，解出函数的极值点，最后根据导数判断函数的单调性，从而求解； （ ）由题意当 时，不等式 f （ x） m恒成立，只要求出 f（ x）的最大值小于 m就可以了，从而求出实数 m的取值范围； - 8 - （ ）已知方程 f（ x） =x2+x+a 在区间上恰好有两个相异的实根， 整理移项得方程 g（ x） =x a+1 2ln（ 1+x） =0 在区间上恰好有两个相异的实根，利用函数的增减性得根，于是有，从而求出实数 a的取值范围 【解答】解：（ ）函数
14、的定义域为（ 1， + ） ， 由 f （ x） 0，得 x 0；由 f （ x） 0，得 1 x 0 f（ x）的递增区间是（ 0， + ），递减区间是（ 1， 0） （ ） 由 ，得 x=0， x= 2（舍去） 由（ ）知 f（ x）在 上递减，在上递增 高三数学（理科）答案第 3页（共 6页） 又 ， f（ e 1） =e2 2，且 当 时 ， f（ x）的最大值为 e2 2 故当 m e2 2时，不等式 f（ x） m恒成立 （ ）方程 f（ x） =x2+x+a， x a+1 2ln（ 1+x） =0 记 g（ x） =x a+1 2ln（ 1+x）， ， 由 g （ x） 0，得 x 1或 x 1（舍去）由 g （ x） 0，得 1 x 1 g（ x）在上递减，在上递增 为使方程 f（ x） =x2+x+a在区间上恰好有两个相异的实根， 只须 g（ x） =0在和（ 1， 2上各有一个实数根，于是有 2 2ln2 3 2ln3， 实数 a的取值范围是 2 2ln2 a 3 2ln3 - 9 - -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
