1、八年级上册第十四章 复习与小结学习目标12能熟练掌握整式的概念、运算性质和因式分解的概念、分解方法，逐步形成知识结构。通过图形的变化，从直观认识的角度领会整式运算及因式分解的知识，渗透数形结合的思想3提高学生解决问题的能力，发展推理思维，体会数学的应用价值，增强自信心幂的运算性质整式的乘法整式的除法互逆运算乘法公式（平方差、完全平方公式）特殊形式相反变形因式分解（提公因式、公式法、十字相乘法）相反变形知识网络专题一 幂的运算性质例1.计算(2a)3(b3)24a3b4.【解析】幂的混合运算中，先算乘方，再算乘除.专题复习例2计算(-8)2016(0.125)2015.例例例【归纳拓展】幂的运算
2、性质包括同底数幂的乘方、幂的乘方、积的乘方及同底数幂的除法.这四种运算性质贯穿全章，是整式乘除及因式分解的基础.其逆向运用可以使一些计算简便，从而培养一定的计算技巧，达到学以致用的目的.专题复习2.(1)若 (2016)0，则p_；(2)若(x2)01，则x应满足的条件是_3p练一练1.下列计算不正确的是（）A.2a3 a=2a2 B.(-a3)2=a6 C.a4 a3=a7 D.a2 a4=a83.(1)计算：0.252015（-4）2015-8100 0.5301；(2)比较大小：420与1510.4.已知10 x5，10y6，求103x2y的值专题二 整式的运算6.计算：x(x2y2-x
3、y)-y(x2-x3y)3x2y,其中x=1,y=3.专题复习例例例例例(2)(8a2b-24ab3)4ab=；（2）请画一个几何图形，使它的面积能表示（a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2.（平方差、完全平方公式）答案：a2-b2=(a+b)(a-b).已知 ,求（a+b）2-(a-b)2的值.am2-a=a(m+1)(m-1)(a+b)(a-b)=a2-b2分析：通过图形面积的计算，验证乘法公式，从图形中的阴影 部分可知其面积是两个正方形的面积差（a2-b2),又由于图的梯形的上底是是2b,下底是2a,高为a-b,所以梯形的面积是（2a+2b)(a-b)2=(a+b)(a-b),根据
4、面积相等，得乘法公式a2-b2=(a+b)(a-b).(3)x2-6x+9=(x-3)2(2)(8a2b-24ab3)4ab=；(2)(x1)(x2x1)；m2-9n2+3=(m+3n)(m-3n)+3.点拔：（1）多项式的因式分解的定义包含两个方面的条件，第一，等式的左边是一个多项式；(1)求方程(x-1)2-(x-1)(x+1)+3(1-x)=0的解；（2）判断过程要从左到右保持恒等变形.专题一 幂的运算性质【归纳拓展】通过应用公式，我们可以把实际问题转化为数学问题，提高了数学的应用性.（2）判断过程要从左到右保持恒等变形.下列计算不正确的是（）(3)(-2x2y)3(-2xy)2=；通过
5、图形的变化，从直观认识的角度领会整式运算及因式分解的知识，渗透数形结合的思想【归纳拓展】整式的乘除法主要包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式以及单项式除以单项式、多项式除以单项式，其中单项式乘以单项式是整式乘除的基础，必须熟练掌握它们的运算法则，整式的混合运算，要按照先算乘方，再算乘除，最后算加减的顺序进行，有括号的要算括号里的.专题复习1.计算：(1)(2a5b)(a3b)；(2)(x1)(x2x1)；(3)(3x2y)(y3x)(2xy)(3xy)练一练 2.(1)一个长方形的面积是a2-2ab+a,宽为a,则长方形的长为 ；（2）已知多项式2x3-4x2-1除以一个多
6、项式A,得商为2x，余式为x-1,则这个多项式A是 .练一练3.计算：(1)-10a5b3c5a4b=；(2)(8a2b-24ab3)4ab=；(3)(-2x2y)3(-2xy)2=；(4)(6a2b-8ab3-2b)2b=专题三 整式的乘法公式的运用例11.先化简再求值：(x-y)2+(x+y)(x-y)2x,其中x=3,y=1.5.分析：运用平方差公式和完全平方公式，先计算括号内的，再计算整式的除法运算.专题复习例【归纳拓展】整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，而完全平方公式又分为两个：两数和的完全平方公式和两数差的完全平方公式，在计算多项式的乘法时，对于符合这三个公式结构特征的式
7、子，运用公式可减少运算量，提高解题速度.专题复习 1.(1)求方程(x-1)2-(x-1)(x+1)+3(1-x)=0的解；（2）已知x2+9y2+4x-6y+5=0,求xy的值.练一练2.计算：(x+2y)2-(x+y)(3x-y)-5y22x专题四 分解因式例17.判断下列各式变形是不是分解因式，并说明理由：(1)a2-4+3a=(a+2)(a-2)+3a;(2)(a+2)(a-5)=a2-3a-10;(3)x2-6x+9=(x-3)2 (4)3x2-2xy+x=x(3x-2y)2.专题复习点拔：（1）多项式的因式分解的定义包含两个方面的条件，第一，等式的左边是一个多项式；其二，等式的右边
8、要化成几个整式的乘积的形式，这里指等式的整个右边化成积的形式；（2）判断过程要从左到右保持恒等变形.【归纳拓展】因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它与整式乘法互为逆运算，分解因式的方法主要是提公因式法和公式法，因式分解时，一般要先提公因式，再用公式法分解，因式分解要求分解到每一个因式都不能再分解为止.专题复习1.下列变形，是因式分解的是（）A.a(x+y)=ax+ay B.x2+4xy+y2-1=x(x+4y)+(y+1)(y-1)C.am2-a=a(m+1)(m-1)D.m2-9n2+3=(m+3n)(m-3n)+3.练一练2分解因式：(1)a(x-y)-b(x-y)-c(y-x
9、)=；(2)(m-n)2-(n-m)(m-2n)=；(3)3x3-27xy2=；(4)3x2y+12xy2+12y3=专题五 实际问题转化为数学模型例18.如图所示，在边长为a的正方形中剪去边长为b的小正方形，把剩下的部分拼成梯形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证公式是 .baaaabbbbba-b专题复习分析：通过图形面积的计算，验证乘法公式，从图形中的阴影 部分可知其面积是两个正方形的面积差（a2-b2),又由于图的梯形的上底是是2b,下底是2a,高为a-b,所以梯形的面积是（2a+2b)(a-b)2=(a+b)(a-b),根据面积相等，得乘法公式a2-b2=(a+b)(a-b).
10、答案：a2-b2=(a+b)(a-b).点拨：数形结合思想是一种重要的数学思想，它为验证某些公式提供了方便.【归纳拓展】通过应用公式，我们可以把实际问题转化为数学问题，提高了数学的应用性.专题复习1.我们已知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一个代数恒等式也可以用这种形式来表示，例如（2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用图和图等图形的面积表示.aaabbabababa2a2b2图b2a2a2abababaaabb图练一练（2）请画一个几何图形，使它的面积能表示（a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2.（1）请写出图所表示的代数恒等式；bbaabaab
11、ababababa2a2b2b2图解：(1)(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2;(2)如图.图a2baababababb2b2b2练一练【归纳拓展】通过应用公式，我们可以把实际问题转化为数学问题，提高了数学的应用性.（2）请画一个几何图形，使它的面积能表示（a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2.【归纳拓展】通过应用公式，我们可以把实际问题转化为数学问题，提高了数学的应用性.2a3 a=2a2 B.计算：(x+2y)2-(x+y)(3x-y)-5y22x已知10 x5，10y6，求103x2y的值【归纳拓展】幂的运算性质包括同底数幂的乘方、幂的乘方、积的乘方及同底数幂的除法.
12、已知10 x5，10y6，求103x2y的值【归纳拓展】通过应用公式，我们可以把实际问题转化为数学问题，提高了数学的应用性.(2)若(x2)01，则x应满足的条件是_专题二 整式的运算 am an=am+nam2-a=a(m+1)(m-1)(1)a2-4+3a=(a+2)(a-2)+3a;下列计算不正确的是（）专题一 幂的运算性质(1)若 (2016)0，则p_；(1)-10a5b3c5a4b=；分析：通过图形面积的计算，验证乘法公式，从图形中的阴影 部分可知其面积是两个正方形的面积差（a2-b2),又由于图的梯形的上底是是2b,下底是2a,高为a-b,所以梯形的面积是（2a+2b)(a-b)
13、2=(a+b)(a-b),根据面积相等，得乘法公式a2-b2=(a+b)(a-b).分析：通过图形面积的计算，验证乘法公式，从图形中的阴影 部分可知其面积是两个正方形的面积差（a2-b2),又由于图的梯形的上底是是2b,下底是2a,高为a-b,所以梯形的面积是（2a+2b)(a-b)2=(a+b)(a-b),根据面积相等，得乘法公式a2-b2=(a+b)(a-b).通过图形的变化，从直观认识的角度领会整式运算及因式分解的知识，渗透数形结合的思想1.已知（a+b)2=11,(a-b)2=7,则ab等于（）A.1 B.-1 C.0 D.1或-12.如果4x2+12xy+k是一个关于x、y的完全平方式，则k等于（）A.3y2 B.9y2 C.y D.36y23.如果a+=3,那么 a2+=.1a21a7随堂检测4.已知 ,求（a+b）2-(a-b)2的值.7522a4425b随堂检测5.已知ABC的三边长a，b，c满足a2b2acbc，试判断ABC的形状整式乘除与因 式 分 解幂 的 运算 性 质 am an=am+n(am)n=amn(ab)n=anbnaman=am-n(m,n都是正整数）整 式 的乘 除 法 单单 单多 多式单单 多单乘法公式因式分解定 义搞清楚与整式乘法的区别与联系步 骤一提二套三检查(a+b)(a-b)=a2-b2(ab)2=a22ab+b2课堂小结
