1、21.2.2 公公 式式 法法知识回忆知识回忆用配方法解一元二次方程的一般步骤：用配方法解一元二次方程的一般步骤：(2)化二次项系数为化二次项系数为11移项移项3配方配方4开平方开平方5写出方程的解写出方程的解方程两边都加一次项系数一半的平方方程两边都加一次项系数一半的平方二次项和一次项在方程的一边，常数项移到方程的另一边二次项和一次项在方程的一边，常数项移到方程的另一边 一元二次方程一元二次方程的一般形式是什么？的一般形式是什么？ax2bxc=0(a0)用配方法能否求出一用配方法能否求出一元二次方程一般形式元二次方程一般形式的根呢，这个根是不的根呢，这个根是不是可以普遍适用呢？是可以普遍适用
2、呢？新课导入新课导入任何一元二次方程都可以写成一般形式任何一元二次方程都可以写成一般形式20 0axbxca（）.2.axbxc 2.bcxxaa 能否也用配方法得出的解呢？能否也用配方法得出的解呢？二次项系数化为二次项系数化为1，得，得配方配方222,22bbcbxxaaaa 即即2224.24bbacxaa移项，得移项，得2422bbacxaa 即即222424bbacxaa 因为因为a0,所以所以4 0a2式子式子的值有以下三种情况：acb42044,04)1(222abbacac这时此时，方程有两个不等的实数根此时，方程有两个不等的实数根aacbaacbbxbx242422212422
3、bbacxaa 即即044,04)2(222abbacac这时此时，方程有两个相等的实数根此时，方程有两个相等的实数根abxx2210044,04)3(222abbacac这时而而x取任何实数都不可能使取任何实数都不可能使 ，因此方程无实数根因此方程无实数根.0)2(2abx一般地，一般地，式子.4004222acbacbxaxacb表示它，即通常用希腊字母根的判别式，叫做方程归纳归纳.00000b0000222无实数根时，方程当有两个相等的实数根；时，方程当有两个不等的实数根；时，方程当acbxaxacxaxacbxax当当 242bbacxa 就得到方程的根，这个式子叫做一元二次就得到方程
4、的根，这个式子叫做一元二次方程的方程的求根公式求根公式，利用它解一元二次方程，利用它解一元二次方程的方法叫做的方法叫做公式法公式法，由求根公式可知，一，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根元二次方程最多有两个实数根 的实数根可写为时，方程0002acbxax例例2 用公式法解以下方程用公式法解以下方程112,112112124442404471444.7,4,1a21222xxaacbbxacbcb即根方程有两个不等的实数解：074x12 x22222220124224.1,22,2a2122abxxacbcb根方程有两个相等的实数 0122222xx51,11064523642403
5、615444.1,4,5.014x5212222xxaacbbxacbcbax即根方程有两个不等的实数方程化为 13532xxx.0417148417,8,10178x222方程无实数根方程化为acbcbax xx81742回到本章引言中的问题，雕像下部高度回到本章引言中的问题，雕像下部高度x(m)满足方满足方程程0422 xx,51220212414222x解这个方程，得解这个方程，得51,5121xx精确到，精确到，x1，x2 3.2 36虽然方程有两个根，但是其中只有虽然方程有两个根，但是其中只有x1符合问题的实际意义，符合问题的实际意义，所以雕像下部高度应设计为约所以雕像下部高度应设计
6、为约1 将方程化成一般形式，并写出将方程化成一般形式，并写出a，b，c 的的值。值。2求出求出 b24ac 的值。的值。3当当 b24ac 0 且且 a0 时，代入求根公式时，代入求根公式:4写出一元二次方程的根：写出一元二次方程的根：x1=_ ，x2=_。242bbacxa 用用“公式法公式法解一元二次方程的步骤解一元二次方程的步骤:【达标检测】1、等腰三角形的两边的长是方程 的两根，那么此三角形的周长为 A27 B33 C27和33 D以上都不对2、以下关于x的一元二次方程中，有两个相等实数根的是 A、+1=0 B、+x-1=0 C、+2x-3=0 D、4 -4x+1=03、假设关于x的一
7、元二次方程 没有实数根，那么实数m的取值范围是 Am-1 Cml Dm-12x2x2x2xm 取什么值时，方程取什么值时，方程 x2(2m1)xm24=0 有两个相等的实数根。有两个相等的实数根。当当 b24ac=0 时，方程有两个相等的实数根。时，方程有两个相等的实数根。解：解：a=1 b=2m1 c=m24(2m1)241(m24)=0 4m17=0174m 活学活用活学活用1 将方程化成一般形式，并写出将方程化成一般形式，并写出a，b，c 的值。的值。2求出求出 b24ac 的值。的值。3当当 b24ac 0 且且 a0 时，代入求根公式时，代入求根公式:4写出一元二次方程的根：写出一元
8、二次方程的根：x1=_ ，x2=_。242bbacxa 用用“公式法公式法解一元二次方程的一般步解一元二次方程的一般步骤骤:课堂小结课堂小结 轴对称轴对称引言引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引出新知探索新知探索新知问题问题1 1如图，把一张纸对折，剪出一个图案折如图，把一张纸对折，剪出一个图案折痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了痕处不要完全剪断，再翻开这张对
9、折的纸，就得到了美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？同的特点吗？追问追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条 直线成轴对称直线成轴对称共同特征：共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边每一对图形沿
10、着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合的图形重合 探索新知探索新知问题问题2 2观察下面每对图形如图，你能类比前观察下面每对图形如图，你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？面的内容概括出它们的共同特征吗？追问追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做
11、对称点应点，叫做对称点 两者的区别：两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合够重合探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个把成轴对称的两个图形看成一
12、个整体，它就是一个轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称形，这两个图形关于这条轴对称 探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？追问追问1你能说明其中你能说明其中的道理吗？的道理吗？探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线 段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关
13、系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问2 2上面的问题说明上面的问题说明“如果如果ABC ABC 和和ABCABC关于直线关于直线MN MN 对称，那么，直线对称，那么，直线MN MN 垂直垂直线段线段AAAA，BBBB和和CCCC，并且直线，并且直线MN MN 还平分线段还平分线段AAAA，BBBB和和CCCC如如果将其中的果将其中的“三角形改为三角形改为“四边形四边形“五边形五边形其其他条件不变，上述结论还成他条件不变，上述结论还成立吗？立吗？ABCMNPABC经过线段中点并且垂直经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线条线段的垂直平分
14、线 探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？你能用数学语言概括前面的结论吗？成轴对称的两个图形的性质：成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂何一对对应点所连线段的垂直平分线即对称点所连线直平分线即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称段被对称轴垂直
15、平分；对称轴垂直平分对称点所连线段轴垂直平分对称点所连线段 ABCMNPABC结论：结论：直线直线l l 垂直线段垂直线段AAAA，BBBB，直线直线l l平分线段平分线段AAAA，BBBB或直或直线线l l 是线段是线段AAAA，BBBB的垂直平分的垂直平分线线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB追问你能用数学语言概括前面追问你能用数学语言概括前面的结论吗？的结论吗？探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结论
16、？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB轴对称图形的性质：轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线一对对应点所连线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB课堂练习课堂练习练习练习1 1如下图的每个图形是轴对称图形吗？如如下图的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴果是，指出它的对称轴 课堂练习课堂练习练习练习2 2如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点称点 1 1本节课学习了哪些主要内容？本节课学习了哪些主要内容？2 2轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是 什么？什么？3 3成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有 什么性质？我们是怎么探究这些性质的？什么性质？我们是怎么探究这些性质的？课堂小结课堂小结教科书习题教科书习题13.1第第1、2、3、4、5题题 布置作业布置作业
