1、二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质第第2课时课时 本节课本节课由最特殊最简单的二次函数出发，通过类比一由最特殊最简单的二次函数出发，通过类比一次函数的图象和性质的研究内容和研究方法，从特殊次函数的图象和性质的研究内容和研究方法，从特殊到一般到一般地地对二次函数的图象和性质进行探究对二次函数的图象和性质进行探究，继续加继续加深对函数的一般性认识深对函数的一般性认识课件说课件说明明 学习目标：学习目标：1会用描点法画出形如会用描点法画出形如 y=ax 2 的二次函数图象，的二次函数图象，了了 解抛物线的有关概念；解抛物线的有关概念；2通过观察图象，能说出二次函数通过观察图象，能说出二次函数
2、y=ax 2 的图象的图象特特 征和性质；征和性质；3在类比探究二次函数在类比探究二次函数 y=ax 2 的图象和性质的过的图象和性质的过程程 中，进一步体会研究函数图象和性质的根本方法中，进一步体会研究函数图象和性质的根本方法 和数形结合的思想和数形结合的思想 学习重点：学习重点：观察图象，得出二次函数观察图象，得出二次函数 y=ax 2 的图象特征和性的图象特征和性质质课件说课件说明明问题问题1你认为我们应该如何研究函数的图象和性质？你认为我们应该如何研究函数的图象和性质？1复习研究函数的一般方法复习研究函数的一般方法2类比探究二次函数类比探究二次函数 y=ax 2 的图象和性质的图象和性
3、质问题问题2类比一次函数的研究内容和研究方法，画出二次函类比一次函数的研究内容和研究方法，画出二次函数数 y=x 2 的图象，你能说说它的图象特征和性质吗？的图象，你能说说它的图象特征和性质吗？问题问题3 在在同一同一直角坐标系中，画出函数直角坐标系中，画出函数 ，的图象，这两个函数的图象与函数的图象，这两个函数的图象与函数 y=x 2 的图象相比，的图象相比，有什么共同点？有什么共同点？有什么不同点？当有什么不同点？当 a0 时，二次函数时，二次函数 y=ax 2 的图象有什么特点？的图象有什么特点？221xy 22xy 2类比探究二次函数类比探究二次函数 y=ax 2 的图象和性质的图象和
4、性质问题问题4 类比类比 a0 时的研究过程，画图研究当时的研究过程，画图研究当 a0 时，二时，二次函数次函数 y=ax 2 的图象特征的图象特征2类比探究二次函数类比探究二次函数 y=ax 2 的图象和性质的图象和性质问题问题5 你能说出二次函数你能说出二次函数 y=ax 2 的图象特征和性质吗？的图象特征和性质吗？2类比探究二次函数类比探究二次函数 y=ax 2 的图象和性质的图象和性质归纳：归纳：一般地，一般地，抛物线抛物线 y=ax 2 的对称轴是的对称轴是 y 轴轴，顶点是顶点是原点原点当当 a0 时时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；低点；当
5、当 a0 时时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点高点对于抛物线对于抛物线 y=ax 2，a越大，抛物线的开口越越大，抛物线的开口越小小2类比探究二次函数类比探究二次函数 y=ax 2 的图象和性质的图象和性质归纳：归纳：如果如果 a0，当，当 x0 时，时，y 随随 x 的增大而减小，当的增大而减小，当 x0 时，时，y 随随 x 的增大而增大；的增大而增大；如果如果 a0，当，当 x0 时，时，y 随随 x 的增大而增大，当的增大而增大，当 x0 时，时，y 随随 x 的增大而减小的增大而减小2类比探究二次函数类比探究二次函数 y=ax 2 的图象和性质的
6、图象和性质说出以下抛物线的开口方向、对称轴和顶点：说出以下抛物线的开口方向、对称轴和顶点：1 ；2 ；3 ；4 3稳固练习231xy 231xy开口向上、开口向上、y 轴、原点轴、原点开口向下、开口向下、y 轴、原点轴、原点开口向上、开口向上、y 轴、原点轴、原点开口向下、开口向下、y 轴、原点轴、原点23xy23xy 抛物线，其对称轴左侧，抛物线，其对称轴左侧，y 随随 x 的增大而的增大而 ；在对称轴的右侧，；在对称轴的右侧，y 随随 x 的增大而的增大而 增大增大减小减小232xy3稳固练习1本节课学了哪些主要内容？本节课学了哪些主要内容？2本节课是如何研究二次函数本节课是如何研究二次函
7、数 y=ax 2 的图象和的图象和性质的？性质的？4小结小结 轴对称轴对称引言引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引出新知探索新知探索新知问题问题1 1如图，把一张纸对折，剪出一个图案折如图，把一张纸对折，剪出一个图案折痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共美丽的窗花观察得到
8、的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？同的特点吗？追问追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条 直线成轴对称直线成轴对称共同特征：共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合的图形重合 探索新知探索新知问题问题2
9、 2观察下面每对图形如图，你能类比前观察下面每对图形如图，你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？面的内容概括出它们的共同特征吗？追问追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点应点，叫做对称点 两者的区别：两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴
10、折叠后这个图轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合够重合探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图轴对称图形把一个轴
11、对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称形，这两个图形关于这条轴对称 探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？追问追问1你能说明其中你能说明其中的道理吗？的道理吗？探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线 段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问2 2上面的问题说明上面的问题说明
12、“如果如果ABC ABC 和和ABCABC关于直线关于直线MN MN 对称，那么，直线对称，那么，直线MN MN 垂直垂直线段线段AAAA，BBBB和和CCCC，并且直线，并且直线MN MN 还平分线段还平分线段AAAA，BBBB和和CCCC如如果将其中的果将其中的“三角形改为三角形改为“四边形四边形“五边形五边形其其他条件不变，上述结论还成他条件不变，上述结论还成立吗？立吗？ABCMNPABC经过线段中点并且垂直经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线条线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN
13、 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？你能用数学语言概括前面的结论吗？成轴对称的两个图形的性质：成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂何一对对应点所连线段的垂直平分线即对称点所连线直平分线即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段轴垂直平分对称点所连线段 ABCMNPABC结
14、论：结论：直线直线l l 垂直线段垂直线段AAAA，BBBB，直线直线l l平分线段平分线段AAAA，BBBB或直或直线线l l 是线段是线段AAAA，BBBB的垂直平分的垂直平分线线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB追问你能用数学语言概括前面追问你能用数学语言概括前面的结论吗？的结论吗？探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB轴对称图形的性质：轴对称图形的性质：
15、轴对称图形的对称轴，是任何轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线一对对应点所连线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB课堂练习课堂练习练习练习1 1如下图的每个图形是轴对称图形吗？如如下图的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴果是，指出它的对称轴 课堂练习课堂练习练习练习2 2如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点称点 1 1本节课学习了哪些主要内容？本节课学习了哪些主要内容？2 2轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是 什么？什么？3 3成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有 什么性质？我们是怎么探究这些性质的？什么性质？我们是怎么探究这些性质的？课堂小结课堂小结教科书习题教科书习题13.1第第1、2、3、4、5题题 布置作业布置作业
