1、基础回顾基础回顾 什么叫函数什么叫函数?在某变化过程中的两个变量在某变化过程中的两个变量x x、y y，当变量，当变量x x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y y总有唯一的值与它对应。总有唯一的值与它对应。这样的两个变量之间的关系我们把它叫这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。做函数关系。对于上述变量对于上述变量x x、y y，我们把，我们把y y叫叫x x的函数。的函数。x x叫自变量，叫自变量，y y叫因变量。叫因变量。目前，我们已经学习了那几种类型的函数？一次函数一次函数正比例函数正比例函数函数函数描述描述变量变量间间关系的数学工关系的
2、数学工具具二次函数二次函数(0)ykxk(0)y kx bk反比例函数反比例函数九年级下册九年级下册第第2626章章y=6x2问题问题1：正方体六个面是全等的正方形，设正方正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为体棱长为 x x，表面积为，表面积为 y y，则，则 y y 关于关于x x 的关系式的关系式为为 .此式表示了正此式表示了正方体表面积方体表面积y与正与正方体棱长方体棱长x之间的之间的关系，对于关系，对于y的每的每一个值，一个值，x都有唯都有唯一的一个对应值，一的一个对应值，即即y是是x的函数。的函数。问题：问题：n n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场个球队参加比赛，每两个队之
3、间进行一场比赛，比赛的场次数比赛，比赛的场次数mm与球队数与球队数n n有什么关系？有什么关系？每个球队每个球队n n要与其他要与其他（n-1n-1）个球队各比赛一场，甲队个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数以比赛的场次数 即即112mn n11222mnn 此式表示了比赛的此式表示了比赛的场次数场次数m与球队数与球队数n之之间的关系，对于间的关系，对于n的每的每一个值，一个值，m都有唯一的都有唯一的一个对应值，即一个对应值，即m是是n的函数。的函数。问题问题3：多边形的对角线数多边形的对角线数d d与
4、边数与边数n n有什么关系？有什么关系？由图可以想出由图可以想出,如果多边形有如果多边形有n条边，那么它有条边，那么它有 个顶点，从一个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点的各顶点,可以作可以作 条对角线条对角线.NMn(n-3)321nnd即即13222dnn此式表示了多边形此式表示了多边形的对角线数的对角线数d与边与边数数n之间的关系之间的关系,对对于于n的每一值的每一值,d都都有唯一的对应值有唯一的对应值,即即d是是n的函数。的函数。问题问题4 4：某工厂一种产品现在的年产量是某工厂一种产品现在的年产量是2020件，计划今后两年件，计划今后两年增加产
5、量。如果每年都比上一年的产量增加增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x x倍，那么两年后倍，那么两年后这种产品的产量这种产品的产量y y将随计划所定的将随计划所定的x x的值而确定，的值而确定，y y与与x x之间的之间的关系怎样表示？关系怎样表示？20(1+x)20(1+x)2即即2204020yxx 这种产品的原产量是这种产品的原产量是20件件,一年后的产量是一年后的产量是 件件,再经过一年后的产量是再经过一年后的产量是 件件,即两即两年后的产量年后的产量y=_20(1+x)20(1+x)2 2此式表示了两年后的产此式表示了两年后的产量量y与计划增产的倍数与计划增产的倍数x之间的关系，对
6、于之间的关系，对于x的的每一个值，每一个值，y都有唯一都有唯一的一个对应值，即的一个对应值，即y是是x的函数。的函数。函数都是用自函数都是用自变量的二次整变量的二次整式表示的式表示的 一般地，形如一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数，是常数，a 0)的的函数叫做函数叫做二次函数二次函数。其中其中a为二次项系数，为二次项系数，b为一次项系数，为一次项系数，c为常数项。为常数项。式子式子有什么共同点有什么共同点?y=6x213222dnn2204020yxx11222dnn2、定义：一般地，形、定义：一般地，形y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0)的函数叫做的函数叫做x的
7、的二次函数。二次函数。（1）等号左边是变量）等号左边是变量y，右边是关于自变量，右边是关于自变量x的的（3）等式的右边最高次数为）等式的右边最高次数为 ，可以没有，可以没有一次项和常数项，但一次项和常数项，但不能没有二次项不能没有二次项。注意注意：（2）a,b,c为常数，且为常数，且（4）x的取值范围是的取值范围是 。整式整式a0.2任意实数任意实数例例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数分别指出二次项系数,一次项系数一次项系数,常数项常数项.(1)y=3(x-1)+1 (2)y=x+3 (3)s=3-2t (4)y=(x+3)-x (5)
8、y=(6)v=10 rx1_二次函数的一般形式二次函数的一般形式:yax2bxc (其中其中a、b、c是常数是常数,a0)二次函数的特殊形式：二次函数的特殊形式：当当b0时，时，yax2c 当当c0时，时，yax2bx 当当b0，c0时，时，yax2当当a、b、c为何值时函数为何值时函数yax2bxc是是一次函数一次函数？正比例函数？正比例函数？思考：思考：二次函数的一般式二次函数的一般式yax2bxc（a0）与一元二次方程）与一元二次方程axbxc0（a0）有什么联）有什么联系和区别？系和区别？联系联系(1)等式一边都是等式一边都是ax2bxc且且 a 0(2)方程方程ax2bxc=0可以看
9、成是可以看成是函数函数y=ax2bxc中中y=0时得到的时得到的.区别区别:前者是函数前者是函数.后者是方程后者是方程.等式另一等式另一边前者是边前者是y,后者是后者是0例例2、y=（m+3）x （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是二次函数？取什么值时，此函数是二次函数？m2-7例例3.3.某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为x x米，米，宽为宽为y y米，面积为米，面积为S S平方米，（平方米，（x xy y）.(1)(1)如果用如果用1818米的建筑材料来修建绿地的边框（即周米的建筑材料
10、来修建绿地的边框（即周长），求长），求S S与与x x的函数关系，并求出的函数关系，并求出x x的取值范围。的取值范围。(2)(2)现根据小区的规划要求，所修建的绿地面积必现根据小区的规划要求，所修建的绿地面积必 须是须是1818平方米，在满足（平方米，在满足（1 1）的条件下，矩形的长）的条件下，矩形的长 和宽各为多少米？和宽各为多少米？1、下列函数中，（、下列函数中，（x是自变量），哪些是二次是自变量），哪些是二次函数？为什么？函数？为什么？A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1C y=x2 D y=2+x2+12.函数函数 y=(m-n)x2+mx+n 是二次函数的条件是是二
11、次函数的条件是()A m,n是常数是常数,且且m0 B m,n是常数是常数,且且n0C m,n是常数是常数,且且mn D m,n为任何实数为任何实数C1.n1.n支球队参加比赛支球队参加比赛,每两队之间进行每两队之间进行一场比赛一场比赛,写出比赛的场次数写出比赛的场次数 mm与球队与球队数数 n n 之间的关系式之间的关系式.2.2.圆的半径是圆的半径是1cm,1cm,假设半径增加假设半径增加xcmxcm时时,圆的面积增加圆的面积增加ycmycm.(1)(1)写出写出y y与与x x之间的函数关系表达式；之间的函数关系表达式；(2)(2)当圆的半径分别增加当圆的半径分别增加2cm2cm时时,圆
12、的面积增加多少圆的面积增加多少?练习练习3 3.已知关于已知关于x x的二次函数的二次函数,当当x=x=1 1时时,函数值为函数值为10,10,当当x=1x=1时时,函数值为函数值为4,4,当当x=2x=2时时,函数值为函数值为7,7,求求这个二次函数的解析试这个二次函数的解析试.由题意得：为解：设所求的二次函数,2cbxaxy724410cbacbacba5,3,2cba解得，5322xxy所求的二次函数是待定系数法待定系数法对自己说对自己说,你有什么收获你有什么收获?对老师说对老师说,你有什么疑惑你有什么疑惑?对同学说对同学说,你有什么温馨提示你有什么温馨提示?知识运用知识运用1、m取何值
13、时，函数取何值时，函数 y=(m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？是二次函数？122 mm Y=x(40-2x)即：即：Y=-2x2+40 x当当x12m时，菜园的面积为：时，菜园的面积为：Y=-2x2+40 x-2122+4012 192（m2）变换角度分析问题变换角度分析问题 3、若函数、若函数y=x2m+n 2xm-n+3是以是以x为自变量为自变量的二次函数，求的二次函数，求m、n的值。的值。解答过程解答过程 3、若函数、若函数y=x2m+n 2xm-n+3是以是以x为自变量的二次为自变量的二次函数，求函数，求m、n的值。的值。2m+n=2m-n=1 m=1 n=02m+n=1m
14、-n=2m=1n=-12m+n=2 m-n=2m=4/3n=-2/32m+n=2m-n=0m=2/3n=-4/32m+n=0m-n=2m=2/3n=2/3解：根据题意得解：根据题意得作业：作业：一、课堂作业：一、课堂作业：长江作业本长江作业本P28-29P28-29二、课后作业：预习二、课后作业：预习1 1、了解二次函数、了解二次函数 图象的画法及步图象的画法及步骤骤2 2、探索二次函数、探索二次函数 图象的性质图象的性质3 3、请在同一平面直角坐标系中画出以下二次函数的、请在同一平面直角坐标系中画出以下二次函数的图像图像2y ax2y ax22221122-22yxyxyxyx、和再见！再见
15、！轴对称轴对称引言引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引出新知探索新知探索新知问题问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？同的特点吗？追问
16、追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条 直线（成轴）对称直线（成轴）对称共同特征：共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合的图形重合 探索新知探索新知问题问题2观察下面每对图形（如图），你能类比前观察下面每对
17、图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？面的内容概括出它们的共同特征吗？追问追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点应点，叫做对称点 两者的区别：两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图轴对称图形指的是一个图形
18、沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合够重合探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个
19、图形关于这条轴对称形，这两个图形关于这条轴对称 探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？追问追问1你能说明其中你能说明其中的道理吗？的道理吗？探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线 段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问2上面的问题说明上面的问题说明“如果如果ABC 和和ABC关于直线关于
20、直线MN 对称，那么，直线对称，那么，直线MN 垂直垂直线段线段AA，BB和和CC，并且直线，并且直线MN 还平分线段还平分线段AA，BB和和CC”如如果将其中的果将其中的“三角形三角形”改为改为“四边形四边形”“”“五边形五边形”其其他条件不变，上述结论还成他条件不变，上述结论还成立吗？立吗？ABCMNPABC经过线段中点并且垂直经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线条线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线段段
21、AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？你能用数学语言概括前面的结论吗？成轴对称的两个图形的性质：成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂何一对对应点所连线段的垂直平分线即对称点所连线直平分线即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段轴垂直平分对称点所连线段 ABCMNPABC结论：结论：直线直线l 垂直线段垂直线段AA，BB，直线直线l平分线段平分线段AA，B
22、B（或直（或直线线l 是线段是线段AA，BB的垂直平分的垂直平分线）线）探索新知探索新知问题问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结下图是一个轴对称图形，你能发现什么结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB追问你能用数学语言概括前面追问你能用数学语言概括前面的结论吗？的结论吗？探索新知探索新知问题问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB轴对称图形的性质：轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线一对对应点所连线段的垂直平分线 探索新知探索新知
23、问题问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结下图是一个轴对称图形，你能发现什么结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB课堂练习课堂练习练习练习1 1如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴果是，指出它的对称轴 课堂练习课堂练习练习练习2如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点称点 （1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？（2）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是 什么？什么？（3）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有 什么性质？我们是怎么探究这些性质的？什么性质？我们是怎么探究这些性质的？课堂小结课堂小结教科书习题教科书习题13.1第第1、2、3、4、5题题 布置作业布置作业
