1、24.2.2直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系第第1课时课时1.1.经历探索直线与圆的位置关系的过程，经历探索直线与圆的位置关系的过程，感受类比、转化、数形结合等数学思想，感受类比、转化、数形结合等数学思想，学会科学地思考问题学会科学地思考问题2.2.理解直线和圆的三种位置关系理解直线和圆的三种位置关系相交、相交、相离、相切相离、相切.3.3.会正确判断直线和圆的位置关系会正确判断直线和圆的位置关系.学习目标学习目标1如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作
2、一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？思考思考2如图，在纸上画一条直线如图，在纸上画一条直线 l，把钥匙环看作，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环移动的过程中，它与直线移动的过程中，它与直线l的公共点的个数的变的公共点的个数的变化情况吗？化情况吗？动手动手 在纸上画一个圆，把直尺的一边看作在纸上画一个圆，把直尺的一边看作直线，移动直尺。通过实验直线，移动直尺。通过实验 ，观察直线，观察直线和圆的位置关系会有哪几种情况？和圆的位置关系会有哪几种情况？l5l4l3l2l1l6你能发现直线
3、与圆的公你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗？共点个数的变化情况吗？公共点最少时有几个？公共点最少时有几个？最多时有几个？最多时有几个？我们可以根据直线与圆的公共点的个数我们可以根据直线与圆的公共点的个数来判断直线与圆的位置关系来判断直线与圆的位置关系.小小提示小小提示 直线和圆直线和圆 公共点公共点 如图如图1 直线和圆直线和圆 公共点公共点 如图如图3 直线和圆直线和圆 公共点公共点 如图如图2如图如图1如图如图2如图如图3有两个有两个 只有一个只有一个没有没有Ol1直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交；这时直线叫做圆的割线.Ol2直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切；这时直线
4、叫做圆的切线.唯一的公共点叫做切点.Ol3直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系.议一议：仿照点和圆的位置关系的判议一议：仿照点和圆的位置关系的判定方法，你还有其他的方法来判断直线与定方法，你还有其他的方法来判断直线与圆的位置关系吗？能否根据圆心到直线的圆的位置关系吗？能否根据圆心到直线的距离和圆半径的数量关系来判断？距离和圆半径的数量关系来判断？设设O O的半径为的半径为r r，圆心圆心O到到直直线线l的距离为的距离为d d，在直线和圆的不，在直线和圆的不同位置关系中，同位置关系中，d d与与r r具有怎样的具有怎样的大小关系？大小关系？根据直线和圆相离
5、根据直线和圆相离、相切相切、相交的定相交的定义，容易得到义，容易得到 2 2直线直线l l和和OO相切相切3 3直线直线l l和和OO相交相交drdrd=rd=rdrdrdorldorlodrl 1 1直线直线l l和和OO相离相离.Ol.Oll.O1l.O2小试牛刀判断以下直线和圆的位置关系判断以下直线和圆的位置关系1.1.圆的直径为圆的直径为13cm13cm，设直线和圆心的距离为，设直线和圆心的距离为d d：(3)(3)假设假设d=8cm,d=8cm,那么直线与圆那么直线与圆_,_,直线与圆有直线与圆有_个个公共点公共点.(2)(2)假设假设d=6.5cm,d=6.5cm,那么直线与圆那么
6、直线与圆_,_,直线与圆有直线与圆有_个公共点个公共点.(1)(1)假设假设d=4.5cm,d=4.5cm,那么直线与圆那么直线与圆_,_,直线与圆有直线与圆有_个公共点个公共点.相交相交相切相切相离相离2 21 10 0知识稳固知识稳固、直线与圆最多有两个公共、直线与圆最多有两个公共 点点 。、假设直线与圆相交，那么直线上的、假设直线与圆相交，那么直线上的 点都在圆内。点都在圆内。()3、假设、假设A、B是是 O外两点，外两点，那么直线那么直线AB 与与 O相离。相离。().A.B.C.O.Om.A.B.O判断判断小结小结直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系直线与圆的直线与圆的位置关系位置关
7、系 相交相交 相切相切相离相离图图 形形 公共点个数公共点个数 公共点名称公共点名称 直线名称直线名称圆心到直线距离圆心到直线距离d与半径与半径r的关系的关系drOllrdOdrOl2 个个交点交点割线割线1 个个切点切点切线切线d r没有没有 轴对称轴对称引言引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引出新知探索新知探索新知问题问题1 1如图，把一张纸对折，剪出一个图案折如图，
8、把一张纸对折，剪出一个图案折痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？同的特点吗？追问追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这
9、条 直线成轴对称直线成轴对称共同特征：共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合的图形重合 探索新知探索新知问题问题2 2观察下面每对图形如图，你能类比前观察下面每对图形如图，你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？面的内容概括出它们的共同特征吗？追问追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线
10、成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点应点，叫做对称点 两者的区别：两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合够重合探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别
11、与联系吗？两者的联系：两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称形，这两个图形关于这条轴对称 探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？追问追问1你能说明其中你能说明其中的道理吗？的道理吗？探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点
12、分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线 段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问2 2上面的问题说明上面的问题说明“如果如果ABC ABC 和和ABCABC关于直线关于直线MN MN 对称，那么，直线对称，那么，直线MN MN 垂直垂直线段线段AAAA，BBBB和和CCCC，并且直线，并且直线MN MN 还平分线段还平分线段AAAA，BBBB和和CCCC如如果将其中的果将其中的“三角形改为三角形改为“四边形四边形“五边形五边形其其他条件不变，上述结论还成他条件不变，上述结论还成立吗？立吗？ABCMNPABC经过线段中点并且垂
13、直经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线条线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？你能用数学语言概括前面的结论吗？成轴对称的两个图形的性质：成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂何
14、一对对应点所连线段的垂直平分线即对称点所连线直平分线即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段轴垂直平分对称点所连线段 ABCMNPABC结论：结论：直线直线l l 垂直线段垂直线段AAAA，BBBB，直线直线l l平分线段平分线段AAAA，BBBB或直或直线线l l 是线段是线段AAAA，BBBB的垂直平分的垂直平分线线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB追问你能用数学语言概括前面追问你能用数学语言概括前面的结论吗？的结论吗？探索
15、新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB轴对称图形的性质：轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线一对对应点所连线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB课堂练习课堂练习练习练习1 1如下图的每个图形是轴对称图形吗？如如下图的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴果是，指出它的对称轴 课堂练习
16、课堂练习练习练习2 2如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点称点 1 1本节课学习了哪些主要内容？本节课学习了哪些主要内容？2 2轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是 什么？什么？3 3成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有 什么性质？我们是怎么探究这些性质的？什么性质？我们是怎么探究这些性质的？课堂小结课堂小结教科书习题教科书习题13.1第第1、2、3、4、5题题 布置作业布置作业
