1、二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程一、问题：以一、问题：以40m/s40m/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成3030角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力，球的飞行高度线如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h h单位：单位：m m与飞行时间与飞行时间t t单位：单位：s s之间具有关系之间具有关系h h20t20t5t25t2 考虑以下问题：考虑以下问题：1 1球的飞行高度能否到达球的飞行高度能否到达15m15m？如能，需要多？如能，需要多少飞行时间？少飞行时间？2 2球的飞行高度能否到达球的飞行高度能否到达20
2、m20m？如能，需要多？如能，需要多少飞行时间？少飞行时间？3 3球的飞行高度能否到达？为什么球的飞行高度能否到达？为什么4 4球从飞出到落地要用多少时间？球从飞出到落地要用多少时间？二、观察图象：二、观察图象：1二次函数二次函数yx2x2的图象与的图象与x轴有轴有_个交点，那么一元二次方程个交点，那么一元二次方程x2x20的根的判别式的根的判别式_0；2二次函数二次函数yx26x9的图像与的图像与x轴有轴有_个交点，那么一元二个交点，那么一元二次方程次方程x26x90的根的根的判别式的判别式_0；3二次函数二次函数yx2x1的图象与的图象与x轴有轴有_公公共点，那么一元二次方程共点，那么一元
3、二次方程x2x10的根的判别式的根的判别式_01当当b24ac0时时抛物线抛物线yax2bxc与与x轴有两个交点；轴有两个交点；2当当b24ac0时时 抛物线抛物线yax2bxc与与x轴只有一个交点；轴只有一个交点；3当当b24ac0时时 抛物线抛物线yax2bxc与与x轴没有公共点轴没有公共点 归纳总结归纳总结二次函数二次函数yax2bxc与与x轴的位置关轴的位置关系：系：一元二次方程一元二次方程ax2bxc0的根的根的判别式的判别式b24ac例例1如右图，利用抛物线图象求解一元二如右图，利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式次方程及二次不等式1方程方程ax2bxc0的根为的根为_2方程
4、方程ax2bxc3的根为的根为_；3方程方程ax2bxc4的根为的根为_；4不等式不等式ax2bxc0的解集为的解集为_；5不等式不等式ax2bxc0的解集为的解集为_；例例2.如右图，填空：如右图，填空：1a_0；2b_0；3c_0；4b24ac_0；5abc_0；6abc_0；72ab_0；8当当y0时，时，x的范围为的范围为_；9当当y0时，时，x的范围为的范围为_；1抛物线抛物线yx22kx9的顶点在的顶点在x轴上，那么轴上，那么k_2抛物线抛物线ykx22x1与坐标轴有三个交点，与坐标轴有三个交点，那么那么k的取值范围的取值范围_3.如图一元二次方程如图一元二次方程ax2bxc3的解
5、为的解为_1a_0；2b_0；3c_0；4b24ac_0；5abc_0；62ab_0；)43,21(第四象限第三象限第二象限第一象限的顶点在抛物线则没有实数根的一元二次方程关于顶点坐标为则其顶点经过原点抛物线个个个个轴的交点个数有与抛物线.).(,0)3(._,33)2(321.0.).(32)1(22222DCBAnxynxxmxmyBAxxyxxmxxCA?(4)二次函数二次函数y=ax+bx+c的图象如下图的图象如下图,那么那么一元二次方程一元二次方程ax+bx+c=0的解是的解是 .XY0522(5)假设抛物线假设抛物线y=ax2+bx+c,当当 a0,c0,y0,y0?4 4在在x
6、x轴下方的抛物线上是否存在点轴下方的抛物线上是否存在点P P，使，使SABPSABP是是SABCSABC的一半，假设存在，求出的一半，假设存在，求出P P点的坐标，假设不存在，请说明理由点的坐标，假设不存在，请说明理由.?yx?5、二次函数y=x2-mx-m21求证：对于任意实数m，该二次函数的图像与x轴总有公共点;2该二次函数的图像与x轴有两个公共点A、B，且A点坐标为1、0，求B点坐标。轴对称轴对称引言引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称
7、给我们带来美的感受！以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引出新知探索新知探索新知问题问题1 1如图，把一张纸对折，剪出一个图案折如图，把一张纸对折，剪出一个图案折痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？同的特点吗？追问追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形
8、，这条直分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条 直线成轴对称直线成轴对称共同特征：共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合的图形重合 探索新知探索新知问题问题2 2观察下面每对图形如图，你能类比前观察下面每对图形如图，你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？面的内容概括出它们的共同特征吗？追问追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，
9、如果它能够与另把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点应点，叫做对称点 两者的区别：两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合够重合探索新知
10、探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称形，这两个图形关于这条轴对称 探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？追问追问1你能说明
11、其中你能说明其中的道理吗？的道理吗？探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线 段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问2 2上面的问题说明上面的问题说明“如果如果ABC ABC 和和ABCABC关于直线关于直线MN MN 对称，那么，直线对称，那么，直线MN MN 垂直垂直线段线段AAAA，BBBB和和CCCC，并且直线，并且直线MN MN 还平分线段还平分线段AAAA，BBBB和和CCCC如如果将其中的果将其中的“
12、三角形改为三角形改为“四边形四边形“五边形五边形其其他条件不变，上述结论还成他条件不变，上述结论还成立吗？立吗？ABCMNPABC经过线段中点并且垂直经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线条线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？你能用数学语言概括前面的结论吗？成轴对称的两个图形
13、的性质：成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂何一对对应点所连线段的垂直平分线即对称点所连线直平分线即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段轴垂直平分对称点所连线段 ABCMNPABC结论：结论：直线直线l l 垂直线段垂直线段AAAA，BBBB，直线直线l l平分线段平分线段AAAA，BBBB或直或直线线l l 是线段是线段AAAA，BBBB的垂直平分的垂直平分线线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对
14、称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB追问你能用数学语言概括前面追问你能用数学语言概括前面的结论吗？的结论吗？探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB轴对称图形的性质：轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线一对对应点所连线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB
15、课堂练习课堂练习练习练习1 1如下图的每个图形是轴对称图形吗？如如下图的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴果是，指出它的对称轴 课堂练习课堂练习练习练习2 2如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点称点 1 1本节课学习了哪些主要内容？本节课学习了哪些主要内容？2 2轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是 什么？什么？3 3成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有 什么性质？我们是怎么探究这些性质的？什么性质？我们是怎么探究这些性质的？课堂小结课堂小结教科书习题教科书习题13.1第第1、2、3、4、5题题 布置作业布置作业
