1、圆的有关性质第圆的有关性质第1课时课时 圆是继三角形、四边形等根本图形后的又一个重要内圆是继三角形、四边形等根本图形后的又一个重要内容，圆的有关概念为今后学习圆的知识奠定了根底容，圆的有关概念为今后学习圆的知识奠定了根底课件说课件说明明 学习目标：学习目标：1通过观察实验操作，感受圆的定义，结合图形认通过观察实验操作，感受圆的定义，结合图形认 识弧，半圆，弦，直径，等圆，等弧，优弧，劣识弧，半圆，弦，直径，等圆，等弧，优弧，劣 弧等有关概念；弧等有关概念；2在具体情景中，通过探究、交流、反思等活动获在具体情景中，通过探究、交流、反思等活动获 得圆的有关定义，体验探求规律的思想方法得圆的有关定义
2、，体验探求规律的思想方法 学习重点：学习重点：圆的有关概念圆的有关概念课件说课件说明明1阅读材料阅读材料 引入新知引入新知古代人最早是从太阳，阴历十五的月亮得到圆的概古代人最早是从太阳，阴历十五的月亮得到圆的概念的那么是什么人做出第一个圆的呢？念的那么是什么人做出第一个圆的呢？18 000 年前的年前的山顶洞人用一种尖状的石器来钻孔，一面钻不透，再从山顶洞人用一种尖状的石器来钻孔，一面钻不透，再从另一面钻，石器的尖是圆心，它的宽度的一半就是半径，另一面钻，石器的尖是圆心，它的宽度的一半就是半径，这样以同一个半径和圆心一圈圈地转，就可以钻出一个这样以同一个半径和圆心一圈圈地转，就可以钻出一个圆的
3、孔到了陶器时代，许多陶器都是圆的，圆的陶器圆的孔到了陶器时代，许多陶器都是圆的，圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的是将泥土放在一个转盘上制成的我国古代，半坡人就已经会造圆形的房顶了大约我国古代，半坡人就已经会造圆形的房顶了大约在同一时代，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮在同一时代，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮子子圆的木轮很早之前，人们将圆的木轮固定在木圆的木轮很早之前，人们将圆的木轮固定在木架上，这样就成了最初的车子架上，这样就成了最初的车子 2 000 多年前，墨子给多年前，墨子给出圆的定义出圆的定义“一中同长也，意思是说，圆有一个圆心，一中同长也，意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆
4、周的长都相等这个定义比古希腊数学家欧几圆心到圆周的长都相等这个定义比古希腊数学家欧几里得给圆下的定义要早很多年里得给圆下的定义要早很多年1阅读材料阅读材料 引入新知引入新知2合作交流，学习新知合作交流，学习新知如图，在一个平面内，线段如图，在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端绕它固定的一个端点点 O 旋转一周，另一个端点旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做所形成的图形叫做圆圆rOA固定的端点固定的端点 O 叫做叫做圆心圆心；线段线段 OA 叫做叫做半径半径；以点以点 O 为圆心的圆，记作为圆心的圆，记作 O，读作，读作“圆圆O圆的概念圆的概念2合作交流，学习新知合作交流，学习新知同
5、心圆同心圆 等圆等圆圆心相同，半径不同圆心相同，半径不同确定一个圆的两个要素确定一个圆的两个要素:一是一是圆心圆心，二是二是半径半径半径相同，圆心不同半径相同，圆心不同2合作交流，学习新知合作交流，学习新知O问题问题1：圆上各点到定点圆心：圆上各点到定点圆心 O的距离有什么的距离有什么规律？规律？问题问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？rOA2合作交流，学习新知合作交流，学习新知动态动态：在一个平面内，线段：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端绕它固定的一个端点点 O 旋转一周，另一个端点旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做所形成的
6、图形叫做圆圆静态静态：圆心为：圆心为 O、半径为、半径为 r 的圆可以看成是所有到的圆可以看成是所有到定点定点 O 的距离等于定长的距离等于定长 r 的点的集合的点的集合2合作交流，学习新知合作交流，学习新知经过圆心的弦叫做经过圆心的弦叫做直径直径，如图中的如图中的 AB连接圆上任意两点的线段叫做连接圆上任意两点的线段叫做弦弦，如图，如图中的中的 AC3与圆有关的概念与圆有关的概念弦弦COAB圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做一条弧都叫做半圆半圆COAB弧弧3与圆有关的概念与圆有关的概念圆上任意两点间的部分叫做圆上任意两点间的部
7、分叫做圆弧圆弧，简称，简称弧弧以以 A、B 为端点的弧记作为端点的弧记作 ，读作，读作“圆弧圆弧 AB”或或“弧弧 AB”AB劣弧与优弧劣弧与优弧3与圆有关的概念与圆有关的概念小于半圆的弧（如图中的小于半圆的弧（如图中的 ）叫做）叫做劣弧劣弧AC大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的）大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的）叫做叫做优弧优弧ABCCOAB在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧等弧等弧3与圆有关的概念与圆有关的概念1判断以下说法的正误：判断以下说法的正误：1弦是直径；弦是直径；2半圆是弧；半圆是弧；3过圆心的线段是直径；过圆心的线段是直径；5圆心相同，半
8、径相等的两个圆是同心圆；圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆；4半圆是最长的弧；半圆是最长的弧；6半径相等的两个半圆是等弧半径相等的两个半圆是等弧4应用拓展，培养能力应用拓展，培养能力2写出图中的弧、弦写出图中的弧、弦4应用拓展，培养能力应用拓展，培养能力COAB1通过今天的学习，你有哪些收获？通过今天的学习，你有哪些收获？2你是否明确圆的两种定义、弦、你是否明确圆的两种定义、弦、弧等概念？弧等概念？5归纳小结归纳小结 轴对称轴对称引言引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品
9、，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引出新知探索新知探索新知问题问题1 1如图，把一张纸对折，剪出一个图案折如图，把一张纸对折，剪出一个图案折痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？同的特点吗？追问追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重
10、合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条 直线成轴对称直线成轴对称共同特征：共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合的图形重合 探索新知探索新知问题问题2 2观察下面每对图形如图，你能类比前观察下面每对图形如图，你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？面的内容概括出它们的共同特征吗？追问追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知探索新知把
11、一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点应点，叫做对称点 两者的区别：两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴
12、折叠后能够重合够重合探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称形，这两个图形关于这条轴对称 探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别
13、与联系吗？追问追问1你能说明其中你能说明其中的道理吗？的道理吗？探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线 段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问2 2上面的问题说明上面的问题说明“如果如果ABC ABC 和和ABCABC关于直线关于直线MN MN 对称，那么，直线对称，那么，直线MN MN 垂直垂直线段线段AAAA，BBBB和和CCCC，并且直线，并且直线MN MN 还平分线段还平分线段AAAA，BBBB和和CCC
14、C如如果将其中的果将其中的“三角形改为三角形改为“四边形四边形“五边形五边形其其他条件不变，上述结论还成他条件不变，上述结论还成立吗？立吗？ABCMNPABC经过线段中点并且垂直经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线条线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？你能用数学语言概括前面
15、的结论吗？成轴对称的两个图形的性质：成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂何一对对应点所连线段的垂直平分线即对称点所连线直平分线即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段轴垂直平分对称点所连线段 ABCMNPABC结论：结论：直线直线l l 垂直线段垂直线段AAAA，BBBB，直线直线l l平分线段平分线段AAAA，BBBB或直或直线线l l 是线段是线段AAAA，BBBB的垂直平分的垂直平分线线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，
16、你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB追问你能用数学语言概括前面追问你能用数学语言概括前面的结论吗？的结论吗？探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB轴对称图形的性质：轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线一对对应点所连线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？
17、论？能说明理由吗？ABlAB课堂练习课堂练习练习练习1 1如下图的每个图形是轴对称图形吗？如如下图的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴果是，指出它的对称轴 课堂练习课堂练习练习练习2 2如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点称点 1 1本节课学习了哪些主要内容？本节课学习了哪些主要内容？2 2轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是 什么？什么？3 3成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有 什么性质？我们是怎么探究这些性质的？什么性质？我们是怎么探究这些性质的？课堂小结课堂小结教科书习题教科书习题13.1第第1、2、3、4、5题题 布置作业布置作业
