1、 - 1 - 2016-2017 学年甘肃省张掖市高二（下） 4 月月考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1已知直线 ax+y 1=0与直线 x+ay 1=0互相平行，则 a=（ ） A 1或 1 B 1 C 1 D 0 2下列命题中假命题有（ ） 若向量 ， 所在的直线为异面直线，则向量 ， 一定不共面； ? R，使 sincos= 成立； ? a R，都有直线 ax+2y+a 2=0恒过定点； 命题 “ 若 x2+y2=0，则 x=y=0” 的逆否命题为 “ 若 x， y中至少有一个不为
2、0，则 x2+y2 0” A 3个 B 2个 C 1个 D 0个 3 f（ x） =x3 3x2+2在区间上的最大值是（ ） A 2 B 0 C 2 D 4 4 “x 为无理数 ” 是 “x 2为无理数 ” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 5抛物线 y=ax2的准线方程是 y=2，则 a的值为（ ） A B C 8 D 8 6如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A 24 B 36 C 72 D 144 7设直线 2x+3y+1=0和圆 x2+y2 2x 3=0相交于点 A、 B，则弦 AB的垂直平分线的方程是（ ） A 3x 2y
3、 3=0 B 3x 2y+3=0 C 2x 3y 3=0 D 2x 3y+3=0 - 2 - 8下列命题中错误的是（ ） A如果平面 平面 ，那么平面 内一定存在直线平行于平面 B如果平面 不垂直于平面 ，那么平面 内一定不存在直线垂直于平面 C如果平面 平面 ，平面 平面 ， =l ，那么 l 平面 D如果平面 平面 ，那么平面 内所有直线都垂直 于平面 9在四面体 ABCD中， E、 G分别是 CD、 BE的中点，若 =x +y +z ，则 x+y+z=（ ） A B C 1 D 2 10点 M， N 分别是正方体 ABCD A1B1C1D1的棱 BB1和 B1C1的中点，则异面直线 CM
4、 与 DN 所成的角的余弦值为（ ） A B C D 11经过点 M（ 2， 1）作直线 l 交双曲线 x2 =1 于 A， B 两点，且 M 为 AB 的中点，则直线 l的方程为（ ） A 4x+y+7=0 B 4x+y 7=0 C 4x y 7=0 D 4x y+7=0 12设抛物线 C： y2=4x 的焦点为 F，过 F 点作直线交抛物线 C 于 A， B 两点，则 AOB 的最小面积是（ ） A B 2 C 4 D 1 二、填空题（每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13边长为 a的正方体的内切球的表面积为 14已知向量 =（ 2， 1， 3）， =（ 4， 2， x），
5、使 成立的 x值为 15下列四个命题： “ 若 xy=0，则 x=0且 y=0” 的逆否命题； “ 正方形是菱形 ” 的否命题； - 3 - 若 ac2 bc2，则 a b； “ 若 tan=tan ，则 =” 的逆命题； 其中真命题为 （只写正确命题的序号） 16椭圆 + =1上的点到直线 4x 5y+40=0的最小距离为 三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17已知圆 C 的圆心在直线 l： x 2y 1=0 上，并且经过原点和 A（ 2， 1），求圆 C 的标准方程 18如图，四棱锥 P ABCD的底面为菱形，且 ABC=120 ，
6、 PA 底面 ABCD， AB=2， PA= （ ）求证：平面 PBD 平面 PAC； （ ） 求三棱锥 P BDC的体积 19已知 ABC 的两个顶点 A， B 的坐标分别是（ 5， 0），（ 5， 0），且 AC， BC 所在直线的斜率之积等于 m（ m 0） （ ）求点 C的轨迹方程； （ ）讨论点 C的轨迹的形状 20已知命题 p：指数函数 y=（ 1 a） x是 R上的增函数，命题 q：不等式 ax2+2x 1 0有解若命题 p是真命题，命题 q是假命题，求实数 a的取值范围 21在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD 垂直于底面 ABCD， PD=DC，点
7、 E 是PC的中点 （ ）求证： PA 平面 EBD； （ ）求二面角 E BD P的余弦值 - 4 - 22已知椭圆 C： + =1（ a b 0）的离心率为 ，椭圆的左、右焦点分别是F1、 F2，点 M为椭圆上的一个动点， MF1F2面积的最大值为 （ ）求椭圆 C的方程； （ ） P 为椭圆上一点， PF1与 y轴相交于 Q，且 =2 若 PF1与椭圆相交于另一点 R，求 PRF2的面积 - 5 - 2016-2017学年甘肃省张掖市肃南一中高二（下） 4月月考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的 四个选项中，
8、只有一项是符合题目要求的 . 1已知直线 ax+y 1=0与直线 x+ay 1=0互相平行，则 a=（ ） A 1或 1 B 1 C 1 D 0 【考点】 II：直线的一般式方程与直线的平行关系 【分析】直接由两直线平行得到两直线系数间的关系，然后求解关于 a的方程得答案 【解答】解：若两直线平行，则 = 1， 解得 a2=1，且 a 1， a= 1， 故选： C 2下列命题中假命题有（ ） 若向量 ， 所在的直线为异面直线，则向量 ， 一定不共面； ? R，使 sinc os= 成立； ? a R，都有直线 ax+2y+a 2=0恒过定点； 命题 “ 若 x2+y2=0，则 x=y=0” 的
9、逆否命题为 “ 若 x， y中至少有一个不为 0，则 x2+y2 0” A 3个 B 2个 C 1个 D 0个 【考点】 2K：命题的真假判断与应用 【分析】 根据向量共面的定义进行判断 根据三角函数的有界性进行判断 根据直线过定点的性质进行判断 根据逆否命题的定义进行判断 【解答】解： 若向量 ， 所在的直线为异面直线，则向量 ， 一定不共面，错误，向量一定共面，故 错误； - 6 - 若 sincos= ，则 sin2= ，即 sin2= 1 不成立， ? R，使sincos= 成立错误，故 错误； 由 ax+2y+a 2=0 得 a（ x+1） +2y 2=0，由 得 ，即 ? a R，
10、都有直线 ax+2y+a 2=0恒过定点（ 1， 2），故 正确； 命题 “ 若 x2+y2=0，则 x=y=0” 的逆否命题为 “ 若 x， y 中至少有一个不为 0，则 x2+y2 0”正确，故 正确， 故正确的命题是 ， 故选： B 3 f（ x） =x3 3x2+2在区间上的最大值是（ ） A 2 B 0 C 2 D 4 【考点】 6E：利用导数求闭区间上函数的最值 【分析】由题意先对函数 y 进行求导，解出极值点，然后再根据函数的定义域，把极值点和区间端点值代入已知函数，判断函数在区间上的增减性，比较函数值的大小，求出最大值，从而求解 【解答】解： f（ x） =3x2 6x=3x（
11、 x 2）， 令 f（ x） =0可得 x=0或 2（ 2舍去）， 当 1 x 0时， f（ x） 0， 当 0 x 1时， f（ x） 0， 当 x=0时， f（ x）取得最大值为 f（ 0） =2 故选 C 4 “x 为无理数 ” 是 “x 2为无理数 ” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 【考点】 2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】 “x 2为无理数 ” ，则必然 x 为无理数；而 x 为无理数，例如取 ，则 x2为实数即可判断出关系 【解答】解： “x 2为无理数 ” ，则必然 x为无理数，否则 x为实数； - 7 - 而
12、 x为无理数，例如取 ，则 x2=2 为实数 因此 “x 为无理数 ” 是 “x 2为无理数 ” 必要不充分条件 故选： B 5抛物线 y=ax2的准线方程是 y=2，则 a的值为（ ） A B C 8 D 8 【考点】 K6：抛物线的定义 【分析】首先把抛物线方程转化为标准方程 x2=my的形式，再根据其准线方程为 y= 即可求之 【解答】解：抛物线 y=ax2的标准方程是 x2= y， 则其准线方程为 y= =2， 所以 a= 故选 B 6如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A 24 B 36 C 72 D 144 【考点】 L!：由三视图求面积、体积 【分析】由已知中的三视
13、图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱柱，代入柱体体积公式，可得答案 【解答】解：由已知中的 三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱柱， 其底面面积 S= （ 2+4） 3=9， 高 h=8， - 8 - 故体积 V=Sh=72， 故选： C 7设直线 2x+3y+1=0和圆 x2+y2 2x 3=0相交于点 A、 B，则弦 AB的垂直平分线的方程是（ ） A 3x 2y 3=0 B 3x 2y+3=0 C 2x 3y 3=0 D 2x 3y+3=0 【考点】 IK：待定系数法求直线方程 【分析】联立直线与圆的解析式得到交点 A 和 B 的坐标，然后利用中点坐标公式求出中点坐标，根
14、据两直线垂直斜率乘积等于 1，由直线 AB 的斜率得到中垂线的斜率，即可得到中垂线的解析式 【解答】解：联立得： ， 解得： 13x2 14x 26=0，同理解得 13y2+18y 7=0 因为点 A和点 B的中点 M的坐标为（ x= ， y= ）， 利用根与系数的关系可得： M（ ， ）； 又因为直线 AB： 2x+3y+1=0 的斜率为 ， 根据两直线垂直斜率乘积等于 1可知垂直平分线的斜率为 ； 所以弦 AB的垂直平分线方程为 y+ = （ x ），化简得 3x 2y 3=0， 故选： A 8下列命题中错误的是（ ） A如果平面 平 面 ，那么平面 内一定存在直线平行于平面 B如果平面 不垂直于平面 ，那么平面 内一定不存在直线垂直于平面 C如果平面 平面 ，平面 平面 ， =l ，那么 l 平面 D如果平面 平面 ，那么平面 内所有直线都垂直于平面 【考点】 LZ：平面与平面垂直的性质 【分析】本题考查的是平面与平面垂直的性质问题在解答时： A注意线面平行的定义再结合实物即可获得解答； B反证法即可获得解答； C利用面面垂直的性质通过在一个面内作交线的- 9 - 垂线，然后用线面垂直的判定定理即可获得解答； D结合实物举反例即可 【解答】解
