1、 - 1 - 2016-2017 学年江苏省南京市高二（下） 5 月月考数学试卷 一填空题（共 14题，每题 5 分， 70分） 1已知复数 z=（ 3 2i） 2+2i（ i为虚数单位），则 z虚部为 2函数 f（ x） = （ 3 2x）的定义域为 3某地区对两所高中学校进行学生体质状况抽测，甲校有学生 600人，乙校有学生 700人，现用分层抽样的方法在这 1300 名学生中抽取一个样本已知在甲校抽取了 42 人，则在乙校应抽取学生人数为 4执行如图的伪代码，输出的结果是 5为了分析某篮球 运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在 6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据
2、的标准差为 6抛物线 y2=16x的焦点到双曲线 渐近线的距离为 7小明通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆中投掷一点，若此点到圆心的距离大于 ，则周末看书；若此点到圆心的距离小于 ，则周末打篮球；否则就在家帮忙做家务那么小明周末在家帮忙做家务的概率是 8若实数 x， y满足不等式组 ，则 z=x+2y 的最大值为 9曲线 y= 在 x=2处的切线方程为 10已知四棱锥 V ABCD，底面 ABCD是边长为 2的正方形， VA 平面 ABCD，且 VA=4，则此四- 2 - 棱锥的侧面中，所有直角三角形的面积的和是 11在等比数列 an中，已知 a3=4， a7 2a5 32=0，
3、则 a5+a7= 12在 ABC中，若 AB=1， AC= ， | + |=| |，则 = 13若斜率互为相反数且相交于点 P（ 1， 1）的两条直线被圆 O： x2+y2=4 所截的弦长之比为 ，则这两条直线的斜率之积为 14已知函数 f（ x） = + +2bx+c 在区间（ 0， 1）内取极大值，在区间（ 1， 2）内取极小值，则 z=（ a+3） 2+b2的取值范围为 二解答题（共六大题， 90 分） 15如图，已知平面 DBC与直线 PA均垂直于三角形 ABC所在平面， （ 1）求证： PA 平面 DBC； （ 2）若 AD BC，求证：平面 DBC 平面 PAD 16在 ABC中，
4、 a， b， c分别为角 A， B， C所对的边长，且 c= 3bcosA （ 1）求 的值； （ 2）若 tanC= 试求 tanB的值 17已知数列 an满足： a1=1， a2=a（ a 0） 数列 bn满足 bn=anan+1（ n N*） （ 1）若 an是等差数列，且 b3=12，求 a的值及 an的通项公式； （ 2）当 bn是公比为 a 1的等比数列时， an能否为等比数列？若能，求出 a的值；若不能，请说明理由 - 3 - 18某种出口产品的关税税率 t，市场价格 x（单位：千元）与市场供应量 p（单位：万件）之间近似满足关系式： p= ，其中 k， b均为常数当关税税率为
5、75%时，若市场价格为 5千元，则市场供应量均为 1万件；若市场价格为 7千元，则市场供应量约为 2万件 （ 1）试确定 k、 b的值； （ 2）市场 需求量 q（单位：万件）与市场价格 x 近似满足关系式： q=2 x p=q 时，市场价格称为市场平衡价格当市场平衡价格不超过 4千元时，试确定关税税率的最大值 19如图，在平面直角坐标系 xOy中，椭圆 E： 的左顶点为 A，与 x轴平行的直线与椭圆 E交于 B、 C两点，过 B、 C两点且分别与直线 AB、 AC 垂直的直线相交于点D已知椭圆 E的离心率为 ，右焦点到右准线的距离为 （ 1）求椭圆 E的标准方程； （ 2）证明点 D在一条定
6、直线上运动，并求出该直线的方程； （ 3）求 BCD面积的最大值 20已知函数 g（ x） = +lnx 在 1， + ）上为增函数，且 （ 0， ）， f（ x） =mx lnx（ m R） （ ）求 的值； （ ）若 f（ x） g（ x）在 1， + ）上为单调函数，求 m的取值范围； （ ）设 h（ x） = ，若在 1， e上至少存在一个 x0，使得 f（ x0） g（ x0） h（ x0）成立，求 m的取值范围 三、解答题（共 4小题，满分 40 分） 21已知变换 T把平面上的点 A（ 2， 0）， B（ 0， ）分别变换成点 A（ 2， 2）， B（ ，） - 4 - （ 1）
7、试求变换 T对应的矩阵 M； （ 2）若曲线 C在变换 T的作用下所得到的曲 线的方程为 x2 y2=4，求曲线 C的方程 22设 S是不等式 x2 x 6 0的解集，整数 m、 n S （ 1）求 “m +n=0” 的概率； （ 2）设 =m 2，求 的分布列及其数学期望 23如图，已知三棱柱 ABC A1B1C1的侧棱与底面垂直， AA1=AB=AC=1， AB AC， M是 CC1的中点，N 是 BC 的中点，点 P在直线 A1B1上，且满足 （ 1）当 取何值时，直线 PN与平面 ABC所成的角 最大？ （ 2）若平面 PMN与平面 ABC所成的二面角为 45 ，试确定点 P的位置 2
8、4在（ 1+x+x2） n=Dn0+Dn1x+Dn2x2+? +Dnrxr+? +Dn2n 1x2n 1+Dn2nx2n的展开式中，把 Dn0， Dn1， Dn2， ? ，Dn2n叫做三项式系数 （ 1）当 n=2时，写出三项式系数 D20， D21， D22， D23， D24的值； （ 2）类比二项式系数性质 Cn+1m=Cnm 1+Cnm（ 1 m n， m N， n N），给出一个关于三项式系数Dn+1m+1（ 1 m 2n 1， m N， n N）的相似性质，并予以证明 - 5 - 2016-2017 学年江苏省南京市溧水高中高二（下） 5月月考数学试卷 参考答案与试题解 析 一填空
9、题（共 14题，每题 5 分， 70分） 1已知复数 z=（ 3 2i） 2+2i（ i为虚数单位），则 z虚部为 10 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】 利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出 【解答】 解： z=（ 3 2i） 2+2i=9 4 12i+2i=5 10i，则 z虚部 = 10 故答案为： 10 2函数 f（ x） = （ 3 2x）的定义域为 1， ） 【考点】 33：函数的定义域及其求法 【分析】 根据函数 f（ x）的解析式，列出不等式组，求出解集即可 【解答】 解： 函数 f（ x） = （ 3 2x）， ， 解得 1 x ； f（ x）的定义域为 1
10、， ） 故答案为： 1， ） 3某地区对两所高中学校进行学生体质状况抽测，甲校有学生 600人，乙校有学生 700人，现用分层抽样的方法在这 1300 名学生中抽取一个样本已知在甲校抽取了 42 人，则在乙校应抽取学生人数为 49 【考点】 B3：分层抽样方法 【分析】 根据分层抽样原理，列方程计算乙校应抽取学生人数即可 【解答】 解：甲校有学生 600人，乙校有学生 700人， 设乙校应抽取学生人数为 x， 则 x： 42=700： 600， - 6 - 解得 x=49， 故在乙校应抽取学生人数为 49 故答案为： 49 4执行如图的伪代码，输出的结果是 9 【考点】 EA：伪代码 【分析】
11、 分析程序的功能，计算 S的值，根据循环条件得出程序运行后输出的 I值 【解答】 解：模拟程序的运行过程，如下； S=1， I=3， S 300； S=1 3=3， I=3+2=5， S 300； S=3 5=15， I=5+2=7， S 300； S=15 7=105， I=7+2=9， S 300； S=105 9=945 300，终止循环； 所以程序运行 后输出 I=9 故答案为： 9 5为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在 6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的标准差为 【考点】 BC：极差、方差与标准差 【分析】 由茎叶图先求出该组数据的平均数，
12、再求出该组数据的方差，由此能求出该组数据的标准差 【解答】 解：由茎叶图知该组数据的平均数为： - 7 - = （ 14+17+18+18+20+21） =18， 方差 S2= （ 14 18） 2+（ 17 18） 2+（ 18 18） 2+（ 18 18） 2+（ 20 18） 2+（ 21 18） 2=5， 该组数据的标准差为 S= 故答案为： 6抛物线 y2=16x的焦点到双曲线 渐近线的距离为 2 【考点】 K8：抛物线的简单性质； KC：双曲线的简单性质 【分析】 先求出抛物线 y2=16x 的焦点，再求出双曲线 的渐进线，由此利用点到直线的距离公式能求出抛物线 y2=16x 的焦
13、点到双曲线 渐近线的距离 【解答】 解：抛物线 y2=16x的焦点（ 4， 0）， 双曲线 的渐进线： ， 抛物线 y2=16x的焦点到双曲线 渐近线的距离为： d= 故答案为： 2 7小明通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆中投掷一点，若此点到圆心的距离大于 ，则周末看书；若此点到圆心的距离小于 ，则周末打篮球；否则就在家帮忙做家务那么小明周末在家帮忙做家务的概率是 【考点】 CF：几何概型 【分析】 根据题意，计算可得圆的面积为 ，点到圆心的距离大于 的面积为 = ，此点到圆心的距离小于 的面积为 ，由几何概型求概率即可 - 8 - 【解答】 解：设圆半径为 1，圆的面积为 ，
14、点到圆心的距离大于 的面积为 = ， 此点到圆心的距离小 于 的面积为 ， 由几何概型得小波周末在家看书的概率为 P=1 = 故答案为： 8若实数 x， y满足不等式组 ，则 z=x+2y 的最大值为 6 【考点】 7C：简单线性规划 【分析】 作出题中不等式组对应的平面区域如图，将直线 l： z=x+2y 进行平移，并观察它在轴上截距的变化，可得当 l经过区域的右上顶点 A时， z达到最大值由此求出 A点坐标，不难得到本题的答案 【解答】 解：作出不等式组 对应的平面区域如右图，是位于 ABO及其内部的阴影部分 将直线 l： z=x+2y进行平移，可知越向 上平移， z的值越大，当 l经过区
15、域的右上顶点 A时，z 达到最大值 由 解得 A（ 2， 2） zmax=F（ 2， 2） =2+2 2=6 故答案为： 6 - 9 - 9曲线 y= 在 x=2处的切线方程为 x 8y+2=0 【考点】 6H：利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】 求出函数的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到所求切线的方程 【解答】 解： y= 的导数为 y= = ， 可得曲线在 x=2处的切线斜率为 k= = ， 切点为（ 2， ）， 则在 x=2处的切线方程为 y = （ x 2） ， 即为 x 8y+2=0 故答案为： x 8y+2=0 10已知四棱锥 V ABCD，底面 ABCD是边长为 2的正方形，
