1、 1 2016-2017 学年宁夏石嘴山高二（下）第二次月考数学试卷（文科） 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，满分 60分） 1已知集合 A=x|x 0，集合 B=x|2 x 3，则 A B=（ ） A 3， + ） B 2， 3 C（ 0， 2 3， + ） D（ 0， 2 2已知全集 U=R， N=x|x（ x+3） 0， M=x|x 1，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A x| 3 x 1 B x| 3 x 0 C x| 1 x 0 D x|x 3 3满足条件 M 1=1， 2， 3的集合 M的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 4下列各组函数 f（ x）与 g（ x
2、）相同的是（ ） A f（ x） =1， g（ x） =x0 B f（ x） =x2， g（ x） =（ x+1） 2 C f（ x） =x， g（ x） =elnx D f（ x） =|x|， g（ x） = 5若函数 y=（ x+1）（ x a）为偶函数，则 a=（ ） A 2 B 1 C 1 D 2 6已知 a， b R，则 “b 0” 是 “ 复数 a+bi是纯虚数 ” 的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 7已知复数 z满足（ z 5）（ 1 i） =1+i，则复数 z的共轭复数为（ ） A 5+i B 5 i C 5+i D 5
3、i 8下列函数中与函数 y= 3|x|奇偶性相同且在（ ， 0）上单调性也相同的是（ ） A y= B y=log2|x| C y=1 x2 D y=x3 1 9设 U=R， A=x|mx2+8mx+21 0， ?UA=?，则 m的取值范围是（ ） A 0， ） B 0 （ ， + ） C（ ， 0 D（ ， 0 （ ， + ） 10 A、 B为两个非空集合，定义集合 A B=x|x A且 x?B，若 A= 2， 1， 0， 1， 2，2 B=x|（ x 1）（ x+2） 0，则 A B=（ ） A 2 B 1， 2 C 2， 1， 2 D 2， 1， 0 11曲线 C的参数方程为 （ 为参数
4、）， M是曲线 C上的动点，若曲线 T极坐标方程 2sin +cos=20 ，则点 M到 T的距离的最大值（ ） A B C D 12已知函数 f（ x）是定义在 R上的偶函数，且对任意的 x R，都有 f（ x+2） =f（ x）当0 x 1 时， f（ x） =x2若直线 y=x+a 与函数 y=f（ x）的图象在 0， 2内恰有两个不同的公共点，则实数 a的值是（ ） A 0 B 0或 C 或 D 0或 二、填空题 13函数 f（ x） =x2+2（ a 1） x+2在区间（ ， 4上递减，则实数 a的取值范围是 14已知函数 f（ x） = 若 f（ 1） +f（ a） =2，则 a的
5、值为 15已知定义在 R上的奇函数 f（ x），当 x 0时， f（ x） =2x 3若 f（ a） =7，实数 a的值是 16给出下列四个命题： “ 若 x+y 5，则 x 2或 y 3” 是假命题； 已知在 ABC中，“A B” 是 “sinA sinB” 成立的充要条件； 若函数 ，对任意的 x1 x2都有 0，则实数 a 的取值范围是 ； 若实数 x， y 1， 1，则满足 x2+y2 1 的概率为 其中正确的命题的序号是 （请把正确命题的序号填在横线上） 三 .解答题 17已知集合 A=x|3 x 7， B=x|2 x 10，求： A B，（ ?RA） B 18设函数 f（ x） =
6、ln（ 2x m）的定义域为集合 A，函数 g（ x） = 的定义域为集合 B 3 （ ）若 B?A，求实数 m的取值范围； （ ）若 A B=?，求实数 m的取值范围 19已知 m R，命题 p：对任意 x 0， 1，不等式 2x 2 m2 3m 恒成立；命题 q：存在x 1， 1，使得 m ax 成立 （ 1）若 p为真命题，求 m 的取值范围； （ 2）当 a=1 时，若 p 且 q为假， p或 q为真，求 m的取值 范围 20已知函数 f（ x） =|x+3|+|2x 4| （ 1）当 x 3， 3时，解关于 x的不等式 f（ x） 6； （ 2）求证： ? t R， f（ x） 4
7、2t t2 21在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C的极坐标方程为 sin 2=mcos （ m 0），过点 P（ 2， 4）且倾斜角为 的直线 l与曲线 C相交于 A， B 两点 （ 1）写出曲线 C的直角坐标方程和直线 l的普通方程； （ 2）若 |AP|?|BP|=|BA|2，求 m的值 22已知 f（ x）是定义在 2， 2上的奇函数，且 f（ 2） =3若对任意的 m， n 2， 2，m+n 0，都有 0 （ 1）判断函数 f（ x）的单调性，并说明理由； （ 2）若 f（ 2a 1） f（ a2 2a+2），求实数 a的取值范围；
8、（ 3）若不等式 f（ x） （ 5 2a） t+1 对任意 x 2， 2和 a 1， 2都恒成立，求实数 t的取值范围 4 2016-2017学年宁夏石嘴山三中高二（下）第二次月考数学试卷（文科） 参考 答案与试题解析 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，满分 60分） 1已知集合 A=x|x 0，集合 B=x|2 x 3，则 A B=（ ） A 3， + ） B 2， 3 C（ 0， 2 3， + ） D（ 0， 2 【考点】 1E：交集及其运算 【分析】 利用交集定义直接求解 【解答】 解： 集合 A=x|x 0，集合 B=x|2 x 3， A B=2， 3 故选： B 2已知全集
9、U=R， N=x|x（ x+3） 0， M=x|x 1，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A x| 3 x 1 B x| 3 x 0 C x| 1 x 0 D x|x 3 【考点】 1J： Venn图表达集合的关系及运算 【分析】 首先化简集合 N，然后由 Venn图可知阴影部分表示 N （ CUM），即可得出答案 【解答】 解： N=x|x（ x+3） 0=x| 3 x 0 由图象知，图中阴影部分所表示的集合是 N （ CUM）， 又 M=x|x 1， CUM=x|x 1 N （ CUM） = 1， 0） 故选： C 3满足条件 M 1=1， 2， 3的集合 M的个数是（ ） A 1 B 2
10、 C 3 D 4 【考点】 1D：并集及其运算 5 【分析】 先由 M 1=1， 2， 3可知集合 M必含 2和 3，是否含 1，不确定，则得出两种可能集合，得出答案 【解答】 解：满足条件 M 1 = 1， 2， 3的集合 M， M必须包含元素 2， 3， 所以不同的 M集合，其中的区别就是否包含元素 1 那么 M可能的集合有 2， 3和 1， 2， 3， 故选： B 4下列各组函数 f（ x）与 g（ x）相同的是（ ） A f（ x） =1， g（ x） =x0 B f（ x） =x2， g（ x） =（ x+1） 2 C f（ x） =x， g（ x） =elnx D f（ x） =|
11、x|， g（ x） = 【考点】 32：判断两个函数是否为同一函数 【分析】 分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数 【解答】 解： A f（ x）的定义域为 R，而 g（ x）的定义域为（ ， 0） （ 0， + ），所以定义域不同，所以函数 f（ x）与 g（ x）不相同 B两个函数的对应法则不相同，所以函数 f（ x）与 g（ x）不相同 C f（ x）的定义 域为 R，而 g（ x）的定义域为（ 0， + ），所以定义域不同，所以 C函数 f（ x）与 g（ x）不相同 D f（ x） = ，两个函数的定义域和对应法则相同，所以函数 f（ x）与 g（ x）相同
12、故选 D 5若函数 y=（ x+1）（ x a）为偶函数，则 a=（ ） A 2 B 1 C 1 D 2 【考点】 3J：偶函数 【分析】 本小题主要考查函数的奇偶性的定义： f（ x）的定义域为 I， ? x I都有， f（ x）=f（ x）根据定义列出方程，即可求解 【解答】 解： f（ 1） =2（ 1 a）， f（ 1） =0 f（ x）是偶函数 6 2（ 1 a） =0， a=1， 故选 C 6已知 a， b R，则 “b 0” 是 “ 复数 a+bi是纯虚数 ” 的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【考点】 2L：必要条件、充分
13、条件与充要条件的判断 【分析】 a， b R，复数 a+bi是纯虚数 ? ，即可判断出结论 【解答】 解： a， b R，复数 a+bi 是纯虚数 ? ， “b 0” 是 “ 复数 a+bii 是纯虚数 ” 的必要不充分条件 故选： B 7已知复数 z满足（ z 5）（ 1 i） =1+i，则复数 z的共轭复数为（ ） A 5+i B 5 i C 5+i D 5 i 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】 把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得 z，再由共轭复数的概念得答案 【解答】 解：由（ z 5）（ 1 i） =1+i，得 z 5= ， z=5+i，则 ， 故选：
14、B 8下列函数中与函数 y= 3|x|奇偶性相同且在（ ， 0）上单调性也相同的是（ ） A y= B y=log2|x| C y=1 x2 D y=x3 1 【考点】 3E：函数单调性的判断与证明； 3K：函数奇偶性的判断 【分析】 先判定函数 y= 3|x|的奇偶性以及在（ ， 0）上的单调性，再对选项中的函数进行判断，找出符合条件的函数 【解答】 解： 函数 y= 3|x|是偶函数，且在（ ， 0）上是增函数， 7 对于 A， y= 是奇函数，不满足条件； 对于 B， y=log2|x|是偶函数，在（ ， 0）上是减函数， 不满足条件； 对于 C， y=1 x2是偶函数，且在（ ， 0）
15、上是增函数， 满足条件； 对于 D， y=x3 1是非奇非偶的函数， 不满足条件 故选： C 9设 U=R， A=x|mx2+8mx+21 0， ?UA=?，则 m的取值范围是（ ） A 0， ） B 0 （ ， + ） C（ ， 0 D（ ， 0 （ ， + ） 【考点】 1F：补集及其运算 【分析】 由补集的定义可得 A=R，即不等式 mx2+8mx+21 0恒成立，讨论 m=0， m 0， m 0，结合二次函数的图象和性质，解不等式即可得到所求范围 【解答】 解：设 U=R， A=x|mx2+8mx+21 0， ?UA=?， 可得 A=R， 即不等式 mx2+8mx+21 0恒成立， 当 m=0时， 21 0成立； 当 m 0， 0，即 64m2 84m 0， 解得
