1、 1 2016-2017 学年云南省昆明市高二（下）第一次月考数学试卷（理科） 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分） 1复数 z=（ 2+i） i在复平面内的对应点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2若质点 P的运动方程为 S（ t） =2t2+t（ S的单位为米， t的单位为秒），则当 t=1时的瞬时速度为（ ） A 2米 /秒 B 3米 /秒 C 4米 /秒 D 5米 /秒 3函数 y=xcosx sinx的导数为（ ） A xsinx B xsinx C xcosx D xcosx 4下列说法正确的是（ ） A当 f （ x0） =0时，
2、f（ x0）为 f（ x）的极大值 B当 f （ x0） =0时， f（ x0）为 f（ x）的极小值 C当 f （ x0） =0时， f（ x0）为 f（ x）的极值 D当 f（ x0）为 f（ x）的极值时， f （ x0） =0 5设 y=x2 x，则 x 0， 1上的最大值是（ ） A 0 B C D 6曲线 y= x3 2在点（ 1， ）处切线的倾斜角为（ ） A 30 B 45 C 135 D 150 7如果 z是 3+4i的共轭复数，则 z对应的向量 的模是（ ） A 1 B C D 5 8设 f（ x） =ax3+3x2+2，若 f （ 1） =4，则 a的值等于（ ） A B
3、 C D 9数列 1， 2， 2， 3， 3， 3， 4， 4， 4， 4， ? 的第 50 项是（ ） A 8 B 9 C 10 D 11 10用数学归纳法证明： 1+a+a2+? +an+1= （ a 1），在验证 n=1 时，左端计算所得的式子是（ ） 2 A 1 B 1+a C 1+a+a2 D 1+a+a2+a3 11已知 a 0，函数 f（ x） =x3 ax在 1， + ）上是单调增函数，则 a的最大值是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 12用数学归纳法证明不等式 “ + +? + （ n 2） ” 时的过程中，由 n=k到n=k+1时，不等式的左边（ ） A增加了一项 B
4、增加了两项 C增加了两项 ，又减少了一项 D增加了一项 ，又减少了一项 二、 填空题（本题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分） 13复数 z= 的共轭复数为 14过抛物线 y=f（ x）上一点 A（ 1， 0）的切线的倾斜角为 45 则 f （ 1） = 15设 f（ x） =e|x|，则 16用火柴棒按图的方法搭三角形： 按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数 an 与所搭三角形的个数 n 之间的关系式可以是 三、解答题（本题共 70 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程） 17曲线 y=x3+x+1在点（ 1， 3）处的切线方程是 18两曲线 x y=0， y=x2 2x所围成的图
5、形的面积是 19已知复数 z=（ m2 8m+15） +（ m2 9m+18） i在复平面内表示的点为 A，实数 m取什么值时， （ 1） z为实数？ z为纯虚数？ （ 2） A位于第三象限？ 3 20已知二次函数 f（ x） =ax2+bx 3 在 x=1 处取得极值，且在（ 0， 3）点处的切线与直线 2x+y=0平行 （ 1）求 f（ x）的解析式； （ 2）求函数 g（ x） =xf（ x） +4x 的单调递增区间及极值 （ 3）求函数 g（ x） =xf（ x） +4x 在 x 0， 2的最值 21已知数列 ， ， ， ? ， ? ， Sn为数列的前 n项和 （ 1）计算 S1， S
6、2， S3， S4并猜想计算 Sn的公式 （ 2）用数学归纳法证明（ 1）的猜想 22 在曲线 y=x2（ x 0）上某一点 A处作一切线使之与曲线以及 x轴所围成的面积为 ，试求： （ 1）切点 A的坐标； （ 2）过切点 A的切线方程 4 2016-2017学年云南省昆明市黄冈实验学校高二（下）第一次月考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分） 1复数 z=（ 2+i） i在复平面内的对应点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 A4：复数的代数表示法及其几何意义 【分析】 由于复数 z=（ 2+i） i
7、= 1+2i，在复平面内对应点的坐标为（ 1， 2），从而得出结论 【解答】 解：由于复数 z=（ 2+i） i= 1+2i，在复平面内对应点的坐标为（ 1， 2）， 故复数 z=（ 2+i） i在复平面内的对应点在第二象限， 故选 B 2若质点 P的运动方程为 S（ t） =2t2+t（ S的单位为米， t的单位为秒），则当 t=1时的瞬时速度为（ ） A 2米 /秒 B 3米 /秒 C 4米 /秒 D 5米 /秒 【考点】 61：变化的快慢与 变化率 【分析】 对 S（ t） =2t2+t进行求导，然后令 t=1代入即可得到答案 【解答】 解： S（ t） =2t2+t， S（ t） =4
8、t+1， 当 t=1， v=S（ 1=4 1+1=5， 故选 D 3函数 y=xcosx sinx的导数为（ ） A xsinx B xsinx C xcosx D xcosx 【考点】 65：导数的乘法与除法法则 【分析】 直接利用积的求导法则进行计算，其中 x=1 ， sinx=cosx ， cosx= sinx 【解答】 解： y= （ xcosx） （ sinx） =（ x） cosx +x（ cosx） cosx =cosx xsinx cosx 5 = xsinx 故选 B 4下列说法正确的是（ ） A当 f （ x0） =0时， f（ x0）为 f（ x）的极大值 B当 f （
9、x0） =0时， f（ x0）为 f（ x）的极小值 C当 f （ x0） =0时， f（ x0）为 f（ x）的极值 D当 f（ x0）为 f（ x）的极值时， f （ x0） =0 【考点】 6D：利用导数研究函数的极值 【分析】 利用函数的导数与极值的关系，真假判断选项即可 【解答】 解：当 f （ x0） =0 时，当 x x0， f （ x0） 0，当 x x0， f （ x0） 0，此时f（ x0）为 f（ x）的极大值，所以 A， B都不正确； 对于 C，当 f （ x0） =0 时，如果两侧导函数的符号相同，则 f（ x0）不是 f（ x）的极值，例如： f（ x） =x3，
10、f （ 0） =0，但是 f（ 0）不是极值点；所以 C不正确； 当 f（ x0）为 f（ x）的极值时， f （ x0） =0，满足函数的极值的条件，正确； 故选： D 5设 y=x2 x，则 x 0， 1上的最大值是（ ） A 0 B C D 【考点】 3X：二次函数在闭区间上的最值 【分析】 根据函数 y的图象与性质，求出函数 y在 x 0， 1上的最大值是 0 【解答】 解：函数 y=x2 x= ， y在区间（ 0， ）上单调递减，区间（ ， 1）上单调递增； 且 x=0时 y=0， x=1时 y=0； 函数 y在 x 0， 1上的最大值是 0 故选： A 6曲线 y= x3 2在点（
11、 1， ）处切线的倾斜角为（ ） 6 A 30 B 45 C 135 D 150 【考点】 6H：利用导数研究曲线上某点切线方程； I2：直线的倾斜角 【分析】 欲求在点（ 1， ）处的切线倾斜角，先根 据导数的几何意义可知 k=y |x=1，再结合正切函数的值求出角 的值即可 【解答】 解： y= x3 2， y= x2， 曲线 y= x3 2在点（ 1， ）处切线的斜率 k= 1 故倾斜角为 135 故选： C 7如果 z是 3+4i的共轭复数，则 z对应的向量 的模是（ ） A 1 B C D 5 【考点】 A8：复数求模 【分析】 由题意求得 z，进一步得到向量 的坐标，代入向量模的公
12、式计算 【解答】 解：由题意， z=3 4i， z对应的向量 的坐标为（ 3， 4），其模为 故选： D 8设 f（ x） =ax3+3x2+2，若 f （ 1） =4，则 a的值等于（ ） A B C D 【考点】 63：导数的运算 【分析】 先求出导函数，再代值算出 a 【解答】 解： f （ x） =3ax2+6x， f （ 1） =3a 6=4， a= 故选 D 9数列 1， 2， 2， 3， 3， 3， 4， 4， 4， 4， ? 的第 50 项是（ ） A 8 B 9 C 10 D 11 7 【考点】 81：数列的概念及简单表示法 【分析】 由题意， 1+2+? +n= ， n取
13、9， 10验证，即可得出结论 【解答】 解：由题意， 1+2+? +n= ， 当 n=9时， =45，当 n=10时， =55， 数列 1， 2， 2， 3， 3， 3， 4， 4， 4， 4， ? 的第 50项是 10 故选： C 10用数学归纳法证明： 1+a+a2+? +an+1= （ a 1），在验证 n=1 时，左端计算所得的式子是（ ） A 1 B 1+a C 1+a+a2 D 1+a+a2+a3 【考点】 RG：数学归纳法 【分析】 在验证 n=1时，左端计算所得的项把 n=1 代入等式左边即可得到答案 【解答】 解：用数学归纳法证明： 1+a+a2+? +an+1= （ a 1
14、）， 在验证 n=1时，把当 n=1代入，左端 =1+a+a2 故选： C 11已知 a 0，函数 f（ x） =x3 ax在 1， + ）上是单调增函数，则 a的最大值是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考点】 6B：利用导数研究函数的单调性 【分析】 由题意 a 0，函数 f（ x） =x3 ax，首先求出函数的导数，然后根据导数与函数单调性的关系进行判断 【解答】 解：由题意得 f （ x） =3x2 a， 函数 f（ x） =x3 ax 在 1， + ）上是单调增 函数， 在 1， + ）上， f （ x） 0恒成立， 即 a 3x2在 1， + ）上恒成立， a 3， 故选：
15、 D 8 12用数学归纳法证明不等式 “ + +? + （ n 2） ” 时的过程中，由 n=k到n=k+1时，不等式的左边（ ） A增加了一项 B增加了两项 C增加了两项 ，又减少了一项 D增加了一项 ，又减少了一项 【考点】 RG：数学归纳法 【分析】 本题考查的知识点是数学归纳法，观察不等式 “ + +? + （ n 2）左边的各项，他们都是以 开始，以 项结束，共 n项，当由 n=k到 n=k+1时，项数也由 k变到 k+1时，但前边少了一项，后面多了两项，分析四个答案，即可求出结论 【解答】 解： ， = 故选 C 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分） 13复数 z= 的共轭复数为 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】 直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共轭复数的概念得答案 【解答】 解： z= = ， 故答案为： 14过抛物线 y=f（ x
