1、 1 甘肃省高台县 2015-2016学年高二数学 4 月月考试题 理（无答案） 本试卷分第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分 ,满分 150分 ,考试时间 120分钟 ,请将答案填在答题卡相应位置上 . 第 卷 (选择题，共 60分 ) 一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上填涂相应选项 .） 1平面 的法向量为 (1,2， 2)，平面 的法向量为 ( 2， 4， k)，若 ，则 k等于 ( ) A 2 B 4 C 4 D 2 2对任意的 x，有 f( x) 4x3， f(1) 1，则此函数
2、解析式可以为 ( ) A f(x) x4 B f(x) x4 1 C f(x) x4 2 D f(x) x4 3已知 20 ( ) 3f x dx?，则 ? ?20 ( ) 6f x dx?等于 ( ) A 9 B 12 C 15 D 18 4 ABC 中 ， AB=AC=5， BC=6， PA? 平面 ABC,PA=8,则点 P到 BC的距离 ( ) A 5 B 25 C 35 D 45 5函数 f(x)在 x 1处的导数为 1，则0 (1 ) (1 )lim 3x f x f xx? ? ? ?的值为 ( ) A 3 B 32 C 13 D 23 6 在棱长为 1的正方体 1 1 1 1A
3、BCD A B C D? 中， M 和 N 分别为 11AB 和 1BB 的中点，那么直线 AM 与 CN 所成角的余弦值是 （ ） A 52? B 52 C 53 D 1010 7已知 f(x)的导函数 f( x)图象 右 如图所示，那么 f(x)的图象最有可能是图中的 ( ) 8设函数 f(x) g(x) x2，曲线 y g(x)在点 (1， g (1)处的切线方程为 y 2x 1，则曲线 y f(x)在点 (1， f(1)处切线的斜率为 ( ) A 4 B 14 C 2 D 12 2 9正方体 1 1 1 1ABCD ABC D? 的棱长为 1， E 是 11AB 的中点，则 E 到平面
4、 11ABCD 的距离是（ ） A 32 B 22C 12D 33 10曲线 y e 2x 1在点 (0,2)处的切线与直线 y 0和 y x围成的三角形面积为 ( ) A 13 B 12 C 23 D 1 11若 f(x) 12 x2 bln(x 2)在 ( 1， ) 上是减函数，则实数 b的取值范围 是 ( ) A 1， ) B ( 1， ) C ( ， 1 D ( ， 1) 12设 f(x)、 g(x)分别是定义在 R上的奇函数和偶函数， g(x)恒不为 0，当 x 0时， f(x)g(x) f(x)g(x) 0，且 f (3) 0，则不等式 f(x)g(x) 0的解集是 ( ) A (
5、 3,0) (3， )B ( 3, 0) (0,3) C ( ， 3) (3， ) D ( ， 3) (0,3) 第 卷 （非选择题，共 90分） 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分， 请把答案填在答题卡上） 13 函数 f（ x） =xlnx 的导数为 _ 14向量 a 和 b 的夹角为 120 ，并且 a =3， b =5，那么 ab? =_. 15若平面 ? 的一个法向量 ? ?2,2,1n? ，直线 l 的一个方向向量为 ? ?1, 1, 4a? ? ? ，则 l 与 ?所成角的正弦值为 _ 16若以曲线 y f(x)任意一点 M(x， y)为切点作切线 l，曲
6、线上总存在异于 M的点 N(x1，y1)，以点 N为切点作切线 l1，且 l l1，则称曲线 y f(x)具有 “ 可平行性 ” 下列曲线具有可平行性的编号为 _ (写出所有满足条件的函数的编号 ) y x3 x y x 1x y sinx y (x 2)2 ln x 三、解答题：（本大题共 5小题，共 70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17 (本题满分 10分 ) 已知 a R， f(x) (x2 4)(x a) (1)求 f( x)； (2)若 f(1) 0，求 f(x)在 2,2上的最大值和最小值 . 3 18 (本题满分 12 分 ) 已知 f(x) x3 3ax2 bx
7、 a2在 x 1 时有极值 0，求常数 a， b 的值 19. (本题满分 12分 )如图，在三棱锥 S ABC? 中， ABC 是边长为 4的正三角形，平面SAC? 平面 ABC ， 22SA SC?， M 为 AB 的中点 . （ 1）证明： AC SB? ； （ 2）求：二面角 S CM A?的余弦值； （ 3）求点 B 到平面 SCM 的距离 . SBACMS 4 20 (本题满分 12分 )求由曲线 xy 1及直线 x y， y 3所围成平面图形的面积 21 (本题满分 12分 )设函数 f(x) a2ln x x2 ax(a0) (1)求 f(x)的单调区间 ; (2)求所有的实数
8、 a，使 e 1 f(x)e 2对 x 1， e恒成立 22 (本题满分 12 分 )如图，在棱长为 2的正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， EF、 分别为 11AD和 1CC 的中点 （ 1）求证： /EF 平面 1ACD ； （ 2）在棱 1BB 上是否存在一点 P ，使得二面角 P AC B?的大小为 30? ？若存在，求出 BP 的长；若不存在 ，请说明理由 . 5 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地 方！
