1、 1 2016 2017学年下学期第一次月考（理） 高二数学试题 说明 ：全卷满分 150分。考试用时 120分钟， 注 意 事 项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求。 1答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号或 IS 号用书写黑色字迹的 0 5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。 2作答非选择题必须用书写黑色字迹的 0 5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。作答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案， 请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。 3考试结束后，请将答题纸交回。 一 选择题 （本
2、大题共 12 题，每小题 5分，共 60分 .） 1.设集合 ? ? ? ?21 2 , lo g 2A x x B x x? ? ? ? ?，则 A B= A.? ?1,3? B.? ?1,4? C.? ?0,3 D.? ?,4? 2. ABC的斜二侧直观图如图所示，则 ABC的面积为（ ） A22 B 2 C 2 D 1 3.关于下列几何体，说法正确的是（ ） A图 是圆柱 B图 和图 是圆锥 C图 和图 是圆台 D图 是圆台 4.用反证法证 明“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（ ） A有两个内角是钝角 B有三个内角是钝角 C至少有两个内角是钝角 D没有一个内角是钝角 5.
3、 在正方体 ABCD A1B1C1D1中与 AD1成 60 角的面对角线的条数是（ ） A 4条 B 6条 C 8条 D 10条 6.函数 )0(123)(2 ? xxxxf取得最小值时 x为（ ） 2 A 8 B.9 C.63 3 D.6 6 7.如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲 线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形则该几 何体表面积等于（ ） A 12+472 B 12+23 C 12+24 D 12+452 8.用火柴棒摆 “ 金鱼 ” ， 按照上面的规律，第 n 个 “ 金鱼 ” 图需要火柴棒的根数为（ ） A 6n-2 B 8n-2 C 8n+2 D
4、.6n+2 9.函数 y=5 x 1+ 9 3x的最 大值为（ ） A 6 3 B 2 3 C 5 2 D 2 14 10.用数学归纳法证明不等式 1 1 1 1 3 ( 2 )1 2 2 2 4 nn n n? ? ? ? ? 时的过程中，由 nk? 到 1nk? 时，不等式的左边（ ） A增加了一项 12( 1)k? B增加了两项 112 1 2( 1)kk?C增加了两项 112 1 2( 1)kk?，又减少了一项 11k? D增加了一项 12( 1)k?，又减少了一项 11k?11.已知正三棱柱 ABC A1B1C1的六个顶点在球 O1上，又知球 O2与此正三棱柱的 5 个面都相切，求球
5、 O1与球O2的表面积之比（ ） A 5： 1 B 2： 1 C 4： 1 D 3： 1 12.已知函数 ? ? ? ?22 ln x x mfx x? ，若存在 ? ?1,2x? 使得 ? ? ? ?0f x x f x?，实数 m 的取值范围是（ ） 3 A.? ?,2? B. 52,2? C. 50,2? D. 5,2?二填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 .） 13.不等式 |x-1|-|x+1| a有解 ，则 a的取值范围为 . 14.一个圆锥与一个球的 体积相等，圆锥的底面半径是球半径的 3倍，圆锥的高与球半径之比为 . 15.平面上若一个三角形的周长为 L,其内切
6、圆的半径为 R，则该三角形的面积 S 12LR ，类比到空间，若一个四面体的表面积为 S，其内切球的半径为 R，则该四面体的体积 V . 16.已知棱长为 1的正方体 ABCD A1B1C1D1中， P， Q是面对角线 A1C1上的两个不同的动点（包括端点 A1， C1）给出以下四个结论： 存在 P， Q两点，使 BP DQ； 存在 P， Q两点，使 BP， DQ与直线 B1C都成 45 的角； 若 PQ=1，则四面体 BDPQ的体积一定是定值； 若 PQ=1，则四面体 BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积之和为定值 以上各结论中，正确结论的是 . 三 解答题 （本大题共 6小题，共 70
7、 分 .请在答题卷上写出必要的推理过程或演算步骤 ） 17.已知 0 a 2，证明： 1a 42 a 92 18.设 ( ) 3 4f x x x? ? ? ?. （ 1）解不等式 ( ) 2fx? ； （ 2） 已知实数 x、 y、 z满足 2x2+3y2+6z2=a（ a 0），且 x+y+z的最大值是 1，求 a的值 19.如图长方体 DCBAABCD ? 中， 1?BCAB , 2?AA , FE、 分别是 BABB、 的中点 (1)求证： DCFE 、 四点共面 ; (2)求异面直线 ECAC 、 夹角的余弦值 4 20.已知梯形 ABCD中， AB CD， B=2， DC=2AB=
8、2BC=2 2， 以直线 AD为旋转轴旋转一周的都如图所示的几何体 . (1)求几何体的表面积； (2)求几何体的体积 21.观察下列各不等式： 23211 2 ? ， 3531211 22 ? ， 474131211 222 ? ， 59514131211 2222 ? ， ? （ 1）由上述不等式，归纳出一个与正整数 n（ n2 ）有关的一般性结论； （ 2）用数学归纳法证明你得到是结论 22.已知函数 f（ x） =ex a（ x 1），其中， a R， e是自然对数的底数 （ 1）当 a= 1时 ，求函数 f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线方程； （ 2）讨论函数 f（ x）的单调性，并写出相应的单调区间； （ 3）已知 b R，若函数 f（ x） b对任意 x R都成立，求 ab 的最大值 5 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课 件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
