1、 1 北京市昌平区 2016-2017学年高二数学 6 月月考试题 理（无答案） 考试范围： 导数 定积分 30% 统计与统计案例 20% 计数原理概率随机变量及其分布 20% 推理 证明算法复数 20% 坐标系与参数方程 10% 附加题 解析几何 13 分 一选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1复数 13? i 的虚部为（ ） A 3i B 1 C 3 D 3? 2 10 dxx?（ ） A 0 B 12 C 1 D 12?3一枚硬币连掷 5次，则至少一次正面向上的概率为 ( ) A 321 B 3231 C 325 D
2、51 4极坐标 ? cos2? 和参数方程? ? ?cossin2yx（ ? 为参数）所表示的图形分别是 ( ) A 直线、圆 B 直线、椭圆 C 圆、圆 D 圆、椭圆 5若复数 1z ， 2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，且 1=1 iz ? ，则 12zz?（ ） A -2 B 2 C 2i? D 2i 6定 义在 R 上的函数 ()fx和 ()gx，其各自导函数 ()fx? 和 ()gx? 的2 图象如图所示，则函数 ( ) ( ) ( )F x f x g x?极值点的 情况是（ ） A 只有三个极大值点，无极小值点 B 有两个极大值点，一个极小值点 C 有一个极大值点，两个极小值
3、点 D 无极大值点，只有三个极小值点 7函数 ( ) lnf x x? 与函数 2()g x ax a?的图象在点 (10)， 的切线相同，则实数 a 的值为（ ） A 1 B 12? C 12 D 12 或 12? 8执行如图所示的程序框图，若 输入的 x 的值为 2， 则输出的 x 的值为 （ ） A 3 B 126 C 127 D 128 9在边长为 1的正方形 OABC 中任取一点 P ，则点 P 恰好落在正方形与曲线 yx? 围成的区域内(阴影 部分 )的概率为 （ ） A 12 B 23 C 34 D 45 10一排 9个座位坐了 3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为
4、（ ） O C x y yx?A B 是 输入 x 21xx? 126x? 输出 x 开始 结束 否 3 A 33 ！ B 3(3 ！ )3 C (3！ )4 D 9！ 11用 0到 9这 10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ） A 324 B 328 C 360 D 648 12若 ,abc均为正实数，则三个数 1 1 1,a b cb c a? ? ?这 三个数中不小于 2的数（ ） A 可以不存在 B 至少有 1个 C 至少有 2个 D 至多有 2个 二填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 13 设随机变量 ? N（ 0， 1），若 P（ ? 1 ） =p
5、，则 P（ 1? 0） =_ 14 若（ 2x +31x） n 的展开式的各项系数之和为 32，则 n= ； 其展开式中的常数项为 （用数字作答） 15设函数 ( ), ( )f x g x 在区间 (0,5) 内导数存在，且有以下数据： x 1 2 3 4 ()fx 2 3 4 1 ()fx? 3 4 2 1 ()gx 3 1 4 2 ()gx? 2 4 1 3 4 则曲线 ()fx在点 (1, (1)f 处的切线方程是 ； 函数 ( ( )f gx 在 2x? 处的导数值是 16已知平面向量 ， ，那么 ；空间 向量 ， ，那么 由此推广到 维向量： ， ，那么 5 北京临川学校 2016
6、2017下学期六月份月考卷 高二数学 姓名 班 13 14 15 16 三解答题：本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分 12分） 已知函数 32( ) 3 9 2f x x x x? ? ? ? （ ）求函数 )(xf 的单调区间； （ ）求函数 )(xf 在区间 2,2? 上的最小值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 18（本小题满分 12分） 已知数列 na 满足 1 1a? ， 111 ? nnaa nn ， *n?N （ ）求 234,a a a ； （ ）猜想数列 na 的通项公式，并用数学归纳法证明 19（本小
7、题满分 12分） 北京市各级各类中小学每年都要进行 “ 学生体质健康测试 ” ，测试总成绩满分为 100分，规定测试成绩在 85 100， 之间为体质优秀；在 75 85)， 之间为体质良好；在 60 75)， 之间为体质合格；在7 060)， 之间为体质不合格 现从某校高三年级的 300 名学生中随机抽取 30 名学生体质健康测试成绩，其茎叶图如下： 9 1 3 5 6 8 0 1 1 2 2 3 3 3 4 4 5 6 6 7 7 9 7 0 5 6 6 7 9 6 4 5 8 5 6 （ ）试估计该校高三年级体质为优秀的学生人数； （ ）根据以上 30 名学生体质健康测试成绩，现采用分层
8、抽样的方法，从体质为优秀和良好的学生中抽取 5 名学生，再从这 5 名学生中选出 3 人 （ ）求在选出的 3 名学生中至少有 1名体质为优秀的概率； （ ）记 X 为在选出的 3 名学生中体质为良好的人数，求 X 的分布列及数学期望 20 （本小题满分 12分） 小明计划在 8 月 11 日至 8 月 20 日期间游览某主题公园根据旅游局统计数据，该主题公园在此期间 “ 游览舒适度 ” （即在园人数与景区主管部门核定的最大瞬时容量之比， 40%以下为舒适， 40% 60%为一般， 60%以上为拥挤）情况如图所示小明随机选择 8月 11 日至 8月 19日中的某一天到达该主题公园，并游览 2天
9、 . 8 （ ）求小明连续两天都遇上拥挤的概率； （ ） 设 X 是小明游览期间遇上舒适的天数， 求 X 的分布列和数学期望； （ ）由图判断从哪天开始连续三天游览舒适度的方差最大？（结论不要求证明） 21（本小题 满分 12分） 已知函数 ( ) ( 1) ln af x x a x x? ? ? ?，其中 a?R （ ）求证 ： 当 1a? 时，函数 ()y f x? 没有极值点； （ ）求函数 ()y f x? 的单调增区间 9 22 （本小题满分 10分） 已知曲线 C： x24y29 1，直线 l： ?x 2 t，y 2 2t (t为参数 ) (1)写出曲线 C的参数方程，直线 l的普通方程； (2)过曲线 C上任意一点 P作与 l夹角为 30 的直线，交 l于点 A，求 |PA|的最大值与最小值 10 附加题 （本小题满分 13分） 已知椭圆 :E ? ?012222 ? babyax 经过点 3( 1, )2? ，其离心率 21?e . （ ） 求 椭圆 E 的方程； （ ） 设动直线 mkxyl ?: 与椭圆 C 相切，切点为 T ，且 l 与 直线 4?x 相交于点 S . 试问：在 x 轴上是否存在一定点，使得以 ST 为直径的圆恒过该定点？若存在，求出该 点的坐标；若不存在，请说明理由 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】
