1、 1 2017-2018学年度第一中学高二下学期开学摸底考试题 （文科数学） 考试时间： 120分钟 总分： 150分 第 I卷（选择题） 一、单选题 1 设 aR? ，则“ 1a? ”是“直线 1l ： 2 1 0ax y? ? ? 与直线 2l ： ? ?1 4 0x a y? ? ? ?平行”的（ ） A. 充分必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2 命题 p ： ? ?0,x ? ， sin 0x? 的否定为（ ） A. ? ?0,x ? ， sin 0x? B. ? ?0,x ? ， sin 0x? C. ? ?0 0,x ? ， 0si
2、n 0x ? D. ? ?0 0,x ? ， 0sin 0x ? 3 抛物线 223yx? 的准线方程为（ ） A. 38y? B. 38x? C. 38y? D. 34y? 4 四进制数 ?4123化为十进制数为 ( ) A. 30 B. 27 C. 23 D. 18 5 如果执行右面的程序框图，那么输出的 S? （ ） A. 90 B. 110 C. 250 D. 209 6 用秦九韶算法计算多项式 ?fx= 6 5 3 22 5 2 3 8 1 0 3 ,x x x x x x? ? ? ? ?= 4? 时 , 4V 的值为 A. 92 B. 1529 C. 602 D. 148? 2
3、7 已知双曲线 C ： 22 1( 0, 0 )xy abab? ? ? ?的一条渐近线方程为 22yx? ，则该双曲线的离心率为（ ） A. 12 B. 32 C. 22 D. 62 8 1F 、 2F 是椭圆 22:125 9xyC ?的左、右焦点，点 P 在椭圆 C 上， 1 6PF? ，过 1F 作12FPF? 的角平分线的垂线，垂足为 M ，则 OM 的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9 对一批产品的长度 (单位：毫米 )进行抽样检测，样本容量为 200，如图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间 25,30)的为一等品，在区间 20,25)
4、和 30,35)的为二等品，其余均为三等品，则该样本中三等品的件数为 ( ) A. 5 B. 7 C. 10 D. 50 10 已知 函数 ?fx的定义域为 R ，其导函数为 ?fx，且满足 ? ? ? ?f x f x? 对 xR? 恒成立， e 为自然对数的底数，则（ ） A. ? ? ? ?2 0 1 7 2 0 1 82 0 1 8 2 0 1 7e f e f? B. ? ? ? ?2 0 1 7 2 0 1 82 0 1 8 2 0 1 7e f e f? C. ? ? ? ?2 0 1 7 2 0 1 82 0 1 8 2 0 1 7e f e f? D. ? ?2017 201
5、8ef 与 ? ?2018 2017ef 的大小不能确定 11 已知的取值如下表所示：若与线性相关，且，则 （ ） A. 2.2 B. 2.9 C. 2.8 D. 2.6 12 设函数 ?fx在 R 上可导，其导函数为 ?fx，且函数 ? ? ? ?1y x f x? 的图象如图 所示，则下列结论一定成立的是（ ） 3 A. 1x? 为 ?fx的极大值点 B. 1x? 为 ?fx的极小值点 C. 1x? 为 ?fx的极大值点 D. 1x? 为 ?fx的极小值点 第 II卷（非选择题） 二、解答题（ 17题 10 分， 18-22题，每题 12分） 13 已知命题 p ：函数 ? ? ? ?21
6、f x k x? ? ?在 ? ?,? 上单调递增，命题 q ：不等 式 2 20x x k? ? ? 的解集为 ? ，若 pq? 是真命题，则实数 k 的取值范围是 _. 14 已知 ? ? ? ?3 3 2f x x xf? ，则 ? ?2f ? _. 15 若从区间 ? ?4,7? 上任意选取一个实数 x ，则 5log 1x? 的概率为 _ 16 给出下列四个命题： “若 0x 为 ? ?y f x? 的极值点，则 ? ?0 0fx? ? ”的逆命题为真命题； “平面向量 a ， b 的夹角是钝角”的充分不必要条件是 0ab? ； 若命题 1:01p x ? ，则 1:01p x? ；
7、 函数 ? ? 3231f x x x? ? ?在点 ? ? ?2, 2f 处的切线方程为 3y? . 其中真命题的序号是 _. 三、解答题 17 已知函数 ? ? lnf x x x? . （）求曲线 ? ?y f x? 在点 ? ?1, 1f 处的切线方程； （）求 ?fx的单调区间； 18 在对人们的休闲方式的一次调查中，用简单随机抽样方法调查了 125 人，其中女性 70人，男性 55人 .女性中有 40 人主要的休闲方式是看电视，另外 30 人主要的休闲方式是4 运动；男性中有 20人主要的休闲方式是看电视，另外 35人主要的休闲方式是运动 . （ 1）根据以上数据建立一个 22?
8、列联表； （ 2）能否在犯错误的概率不超过 0.025的前提下，认为性别与休闲方式有关系 ? （ 3）在休闲方式为看电 视的人中按分层抽样方法抽取 6 人参加某机构组织的健康讲座，讲座结束后再从这 6人中抽取 2人作反馈交流，求参加交流的恰好为 2位女性的概率 . 附： P（ 2Kk? 2Kk? ） 0.05 0.025 0.010 k 3.841 5.024 6.635 ? ? ? ? ? ? ?22 n a d b cKa b c d a c b d? ? ? ? ?休闲方式 性别 看电视 运动 合计 女 男 合计 19 为办好省运会，计划招募各类志愿者 1.2万人 .为做好宣传工作，招募
9、小组对 15-40岁的人群随机抽取了 100 人，回答 “ 省运会 ” 的有关知识，根据统计结果制作了如下的统计图表 1、 表 2： （ I）分别求出表 2中的 a、 x的值； （ II）若在第 2、 3、 4组回答完全正确的人中，用分层抽样的方法抽取 6人，则各组应分别抽取多少人？ （ III）在（ II）的前提下，招募小组决定在所抽取的 6人中，随机抽取 2人颁发幸运奖，求获奖的 2人均来自第 3组的概率 . 5 20 （ 1）已知焦点在 x 轴上的双曲线的离心率为 2，虚轴长为 3 ，求该双曲线的标准方程； （ 2）已知抛物线 2 2y px? 的焦点为 ? ?1,0F ，直线 2x m
10、y?与抛物线交于 ,AB两点，若 FAB? 的面积为 4，求 m 的值 . 21 已知椭圆 C： 22 1( 0)xy abab? ? ? ?经过点 21,2P?，且离心率为 22 . （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）设直线 l ： y x m? 与椭圆 C交于两个不同的点 A， B，求 OAB? 面积的最大值 （ O为坐标原点） 22 已知函数 ? ? ? ?3 2 21 13f x x a x a x b? ? ? ? ?（ a ， bR? ） . （ 1）若 ? ?y f x? 的图象在点 ? ?1, 1f 处的切线方程为 30xy? ? ? ，求 ?fx在 区间 ? ?2,4? 上的最大值和最小值； （ 2）若 ?fx在区间 ? ?1,1? 上不是单调函数，求 a 的取值范围 . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 6 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
