1、 - 1 - 安徽省青阳县第一中学 2017-2018学年高二数学 5 月月考试题 文 一、单项选择题（每小题 5分，共计 60分） 1.0a?是复数( , )a bi a b R?为纯虚数的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.复数211i?的值是（ ） A. 2iB. 2i?C.2 D. 2? 3.设某一回归方程为23yx?，则当变量增加 1个单位时（ ） A. y平均增加 3个单位 B. y平均增加 1个单位 C. y平均减少 3个单位 D. y平均减少 1个单位 4.在两个变量 y与 x的回归模型中，分别选择了 4个不同模型，它们的
2、2R如下，其中拟合效果最好的模型是（ ） A.模型 1的2 0.98R ?B. 模型 2的2 0.80R ?C.模型 3的0.50D.模型 4的0.255.曲线的极坐标方程4sin?化为直角坐标方程为（ ） A.22( 2) 4xy? ? ?B. 22( 2) 4? ? ?C.( 2) ?D.( 2)? ?6.已知点 P的极坐标为(1, )?，那么过点 P且垂直于极轴的直线的极坐标方程为（ ） A.1?B.cos?C.1cos? ?D.1cos? ?7.已知1cos( ) 2?且2?，则tan2?的值为（ ） A.3?B.33?C. D. 8.设1a?，则双曲线1( 1)aa?的离心率 e 的
3、取值范围是（ ） A.( 2,2)B.( 2, 5)C.( 5)D.( , 5)- 2 - 9.椭圆22149 24xy?上一点 P 与椭圆的两个焦点12,FF的连线互相垂直，则12PFF的面积为（ ） A. 20 B.22 C.28 D.24 10.在数列?na中，11 11, 1n naa a? ? ? ?，则2018a等于（ ） A. 2 B. 12?C.? D. 1 11.极坐标系内曲线2cos?上一动点 P与定点(1, )Q ?的最近距离等于（ ） A.21?B.51C.1 D.212.已知曲线方程2( ) si n 2 ( )f x x ax a R? ? ?，若对任意实数m，直线
4、:0l x y m? ? ?都不是曲线()y f?的切线，则a的取值范围是（ ） A.( , 1) ( 1,0)? ? ?B. ( , 1) (0, )? ? ?C. 1,0) (0, )? ?D.aR?且0, 1aa? ?二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13.直线2xtyt? ?（ t 为参数）被圆229xy?截得的弦长等于 ； 14.若复数 z满足11 z iz?，则1z的值为 ； 15.观察下列等式 111?1 1 1 12 3 4 3 4? ? ? ? ?1 1 1 1 1 1 12 3 4 5 6 4 5 6? ? ? ? ? ? ? ?猜想第 n个等式可为： ； 16.
5、已知(0, )2?，1cos 63?，则sin 3?= . - 3 - 三、解答题（本大题有 6小题，共 70 分） 17.（本小题满分 10分） 已知直线l经过点(1,1)P，倾斜角6?. （）写出直线 的参数方程； （）设l与圆224xy?相交于两点 A， B，求点 P到 A， B两点的距离之积 . 18.（本小题满分 12分） 已知函数31( ) 4 43f x x x? ? ?，求()fx在? ?0,3上的最大值与最小值 . 19.（本小题满分 12分） 函数2 1( ) si n c os c os 2f x x x x? ? ? ? ? ?存 在 相 邻 的 两 个 零 点 分 别
6、 为?和2? ?( 0,0 )2? ? ?（）求?和?； （）若22 40 3xf ? ? ?，(0, )x ?，求3sin( )10 x?的值 . 20.（本小题满分 12分） 有甲、乙两个班进行数学测验，按照不低于 85分为优秀、 85 分以下为非优秀统计成绩（满分100分）得到如下 22?列联表 优秀 非优秀 合计 甲班 10 乙班 30 - 4 - 合计 105 已知从全部 105人中随机抽取 1人为优秀的概率为27. （）请完成上面的列联表； （）根据列联表中的数据，能否有 95%的把握认为“成绩与班级有关系 ” ？ （）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的 10
7、名学生从 2 到 11 进行编号，先后两次抛掷 一枚质地均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号，试求抽到 6号或 10 号的概率 . 附：22 ()( ) ( ) ( ) ( )n ad bcK a b c d a c b d? ? ? ? ?2 0()P K k?0.050 0.010 0k3.841 6.635 21.（本小题满分 12分） 如图，已知抛物线2:2C y px?和圆22: ( 4) 1M x y? ? ?，过抛物线上一点0 0 0( , )( 1)H x y y ?作两条直线与 相切于 A， B 两点，分别与抛物线交于 E， F 两点，且点 M 到抛物线准线的距离为17
8、4（）求抛物线 C的方程； （）当 AHB的角平分线垂直于x轴时，求直线 EF的斜率 . - 5 - 22.（本小题满分 12分） 已知函数2( ) ln ( )f x x x ax a R? ? ? ?（）若函数()fx的图像在点(1, (1)Pf处的切线与直线2 1 0xy? ?垂直，求实数a的值； （）求函数 的单调区间 . - 6 - 数学文参考答案 一、 BBCAD CCBDB AB 二、1255，2，1 1 1 1 1 1 1 11 2 3 4 2 1 2 1 2 2n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，1 2 66?三、 17.解：（）直线l的参数方程
9、是312112xtyt? ? ?（ t为参数） （ 2）因为点 A， B均在直线l上，可设它们对应的参数分别为12,tt将直线l的参数方程代入圆的方程224xy?，整理得： 2 ( 3 1) 2 0? ? ? ?所以122tt? ?从而12 2PA PB t t? ? ? ?18.解：2( ) 4f x x?令( ) 0fx?，得2,x? 2?（舍去） x 0 (0,2) 2 (2,3) 3 ()? 0 + 4 ?极小值 ?1 4( 0) 4 , ( 3 ) 1 , ( ) = ( 2) 3f f f x f? ? ? ?极 小 值()fx?的最大值是 4，最小值是4319. 解 ： （ ）2
10、 1( ) si n c os c os 2f x x x x? ? ? ? ? ?1 1 c os 2 1si n 22 2 2xx ? ? ? ?2 sin( 2 )24x ?和2?是()相邻的两个零点 T ?又22T ?1?- 7 - 由2( ) si n( 2 ) 024f ? ? ?，得2 , ( )4 k k Z? ? ?又0 2?，31 8k ? ? ?当 时 ，（）2()2 40 3xf ? ? ?si n( ) 053x ? ? ? ?又(0, )x ?6( , )5 5 5x ? ? ? ?5cos( )x ? ? ?35si n( ) c os( )10 5 3xx? ?
11、 ? ? ? ?20.解：（） 优秀 非优秀 合计 甲班 10 45 55 乙班 20 30 50 合计 30 75 105 （）2K的观测值为2105 (10 30 20 45 ) 6.109 3.84155 50 30 75k ? ? ?因此有 95%的把握认为“成绩与班级有关” （）记“抽到 6号或 10号”为事件 A 先后两次抛掷一枚骰子，出现点数的基本事件：(1,1), (1, 2) , (1, 3 ), , (6 , 6)共 36 个 事件 A包含的基本事件有（ 1， 5），（ 2， 4），（ 3， 3），（ 4， 2），（ 5， 1），（ 4， 6），（ 5， 5），（ 6，4）
12、共 8 个 故82() 36 9PA?21.解：（） 点 M到抛物 线准线距离为174 24p?12p?抛物线 C的方程为：2yx?- 8 - （）当 AHB的角平分线垂直于x轴时， 点 H（ 4， 2），且HE HFkk?设1 1 2 2( , ), ( , )E x y F x y则122244yyxx?，即22?化简得：124yy? ?故2 1 2 1222 1 2 1 2 111 4EF y y y yk x x y y y y? ? ? ? ?所以直线 EF 的斜率为14?22.解：（） 1( ) , ( 0)f x x a xx? ? ? ?由题意可得(1) 2,f ?1a?（）
13、10 , ( ) 2 2 2x f x x a ax? ? ? ? ? ? ?当22a?时，( ) 0fx?对一切0x?恒成立 此时()在(0,?单调递增 当a?时，2 21() x axx?设2( ) 2 1g x x ax? ? ?22a?，?方程( ) 0gx?的两根12,xx均大于 0，2288,44a a a a? ? ? ? ? ?此时，()fx在2 8(0, )4aa? ? ?和( , )4? ? ?上 递 增 ， 在2288( , )44a a a a? ? ? ? ?上递减 综上，当22a?时， 的单增区间为(0, )?，无递减区间；当a?时，()fx的单增区间为2 8(0, )4? ? ?和2 , )4? ? ?，单减区间为- 9 - 2288( , )44a a a a? ? ? ? ? ?. -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
