1、 1 安徽省青阳县 2016-2017学年高二数学 3 月月考试题 理 一、选择题 1、已知函数 ，那么 ff（ ） 的值为（ ） A 9 B C 9 D 2、已知点 O ， N ， P 在 ABC? 所在的平面内，且 OA OB OC?， 0NA NB NC? ? ?，P A P B P B P C P C P A? ? ? ? ?，则点 O ， N ， 依次是 ABC? 的（ ） A重心、外心、垂心 B重心、外心、内心 C外心、重心、垂心 D外心、重心、内心 3、如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A 272? B 27? C 27 3? D 27 32? 4、执行
2、如图所示的程序框图，则输出的 i 值为 （ ） A 3 B 4 C 5 D 6 5、 已知函数 ? ? ? ?s i n 0 ,2f x x ? ? ? ? ? ，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2?，且函数12fx?是偶函数，下列判断正确的是 （ ） A函数 ?fx的最小正周期为 2? B函数 ?fx在 3 ,4?上单调递增 C 函数 ?fx的图象关于直线 712x ?对称 D函数 ?fx的图象关于点 7 ,012?对称 6、中国有个 名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”其中的“筹”愿意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算 筹的摆放形式
3、2 有纵横两种形式，如图，表示一个多位 数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推例如 6613用算筹表示就是 ，则 9117用算筹可表示为（ ） A B C D 7、定义行列式运算 =a1a4 a2a3.将函数 f（ x） = 的图象向左平移 n（ n 0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则 n的最小值为（） . A B C D 8、已知集合 ? ? ? ?| 1 2 , | 1 1A x x B x x m? ? ? ? ? ? ? ?，若 xA? 成立的一个必要不充分条件是x
4、B? ，则实数 m 的取值范围是（ ） A ? ?2,? B ? ?,2? C ? ?2,? D ? ?,2? 9、给出定义：设 ?fx? 是函数 ? ?y f x? 的导函数， ?fx? 是函数 ?fx? 的导函数，若方程? ? 0fx? ? 有实 数解 0x ，则 称点 ? ? ?00,x f x 为函 数 ? ?y f x? 的 “拐点 ”，已知函 数? ? 3 4 s in c o sf x x x x? ? ?的拐点是 ? ? ?00,M x f x ，则点 M （ ） A在直线 3yx? 上 B在直线 3yx? 上 C在直线 4yx? D在直线 4yx? 上 10、直线 3yx?
5、与椭圆 ? ?22: 1 0xyC a bab? ? ? ?交于 AB、 两点，以线段 AB 为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆 C 的离心率为（ ） A 32 B 4 2 3? C 312? D 31? 11、某产品的广告费用 x 与销售額 y 的统计数据如下表 : 3 广告费用 x （万元） 4 2 3 5 销售額 y （万元） 49 26 39 54 根据上表可得回归方程 y bx a?中的 b 为 9.4 ，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额约为（ ） A.63.6 万元 B.65.5 万元 C.67.7 万元 D.72.0 万元 12、已知函数 ? ? ? ?2 1 02x
6、f x x e x? ? ? 与 ? ? ? ?2 lng x x x a? ? ?的图象上存在关于 y 轴对称的点，则 a的取值范围是（ ） A 1,e?B ? ?, e? C 1 , ee?D 1,ee?二 填空题 13、 1220111 x dx dxx? ? ?_. 14、不 同直线 mn， 和 不同平面 ?， ， 给出下列命题： na mnm ? ? ； nm nm ? ? ； m mnn ? ? ? ? ， 不 共 面； n mnm ? ， 写 出所有假命题的序号为 15、已知直线 ? ?1 : 2 4 8l a x y? ? ?与直线 ? ?2 : 1 2l x a y? ? ?
7、平行，则 a 的取值为 16、 设实数 ,xy满足条件 202 4 00, 0xyxyxy? ? ? ? ?,若目标函数 ? ?0 , 0z ax by a b? ? ? ?的最大值为 12， 则34ab? 的最小值为 _. 三解答 17 (本题满分 10分 ) 已知 ABC? 中， cba, 为角 ,ABC 所对的边，且 (3 )cosb b c A? CACB?. （ ） 求 Acos 的值； 4 （ ） 若 ABC? 的面积为 22 ，并且边 AB 上的中线 CM 的长为 217 ，求 ,bc的长 . 18、 (本题满分 12分 ) 如图，在三棱锥 P ABC? 中， E 、 F 分别为
8、 AC 、 BC 的中点 . (1)求证 : /EF 平面 PAB ； (2)若平面 PAC? 平面 ABC ,且 , 9 0PA PC ABC? ? ? ?,求证 :BC? 平面 PEF 19、 (本题满分 12分 ) 已知函数 32( ) 10f x x ax? ? ? （ 1）当 1a? 时 ， 求曲线 ()y f x? 在点 (2, (2)f 处的切线方程 ； （ 2）在区间 ? ?1,2 内存在实数 x ， 使得 ( ) 0fx? 成立 ， 求实数 a 的取值范围 20、 (本题满分 12分 ) 在一个不透明的箱子里放有四个质地相同的小球，四个小球标的号码分别为 1， 1， 2， 3
9、.现甲、乙两位同学依次从箱子里随机摸取一个球出来，记下号码并放回 （）求甲、乙两位同学所摸的球号码相同的概率； （）求甲所摸的球号码大于乙所摸的球号码的概率 21、 (本题满分 12分 ) 已知焦点在 x 轴的椭圆的离心率与双曲线 33 22 ?yx 的离心率互为倒数，且过点 )23,1( . （ 1）求椭 圆方程； （ 2）若直线 )0(: ? kmkxyl 与椭圆交于不同的两点 NM, ，点 )0,51(P ，有 NPMP? ，求 k的取值范围 . 22 (本题满分 12分 ) 已知函数 2 2() en nxx x afx ?，其中 ,NRna?e 是自然对数的底数 . 5 （ 1） 求
10、函数 12( ) ( ) ( )g x f x f x?的零点； （ 2） 若对任意 ,Nn ? ()nfx均有两个极值点 ，一个在区间 (1,4) 内， 另一个在区间 ? ?1,4 外，求 a 的取值范围； 数学理科答案 1-5 BCBBB 6-10 ABCBD 11-12 BB 13 ln24?14 15 3? 16 496 17解：（ ）由题意得： (3 ) c o s c o sb b c A ab C? 2分 由正弦定理得： s i n ( 3 s i n s i n ) c o s s i n s i n c o sB B C A A B C? s i n 0 , 3 s i n
11、c o s s i n c o s s i n c o s s i nB B A A C C A B? ? ? ? ? 4分 1cos 3A? 6分 （ ）由题意得： 1 s in 2 22ABCS bc A? ?，即： 6bc? 8分 由余弦定理得：22 17144c o s322cbA cb?， 即： 224 25bc? 10 分 联立上述两式 ,解得： 2, 3bc?或 3,42bc?. 12 分 18 （ 1） ,EF分别是 ,ACBC 的中点， /EF AB . 又 EF? 平面 ,PAB AB? 平面 PAB ， /EF 平面 PAB . 6 （ 2）在三角形 PAC 中， ,PA
12、 PC E? 为 AC 中点， PE AC? 平面 PAC? 平面 ABC ，平面 PAC? 平面 ABC AC? ， PE? 平面 ABC . PE BC? 又 / / , 9 0EF AB ABC? ? ?， EF BC? ，又 EF PE E?， BC? 平面 PEF 19 （ 1）当 1a? 时， 2( ) 3 2f x x x?， (2) 14f ? ， 曲线 ()y f x? 在点 (2, (2)f 处的切线斜率 (2) 8kf?， 所以曲线 ()y f x? 在点 (2, (2)f 处的切线方程为 14 8( 2)yx? ? ? ，即 8 2 0xy? ? ? （ 2）由已知得
13、32210 10xaxxx? ? ?，设210()g x x x?（ 12x?），320( ) 1gx x?， 12x?， ( ) 0gx? ， ()gx在 ? ?1,2 上是减函数，m in 9( ) (2) 2g x g?， 92a? ，即实数 a 的取值范围是 9( , )2? 20 （ 1）记号码为 1的小球为 A1， A2，号码为 2的小球为 B，号码为 3的小球为 C 由题意可知，甲、乙两位同学各摸取一个小球，所有可能的结果有 16个，（ A1， A1），（ A1， A2），（ A1， B），（ A1， C），（ A2， A1），（ A2， A2），（ A2， B），（ A2， C
14、），（ B， A1），（ B， A2），（ B，B），（ B， C），（ C， A1），（ C， A2），（ C， B），（ C， C） 4分 （）用 M表示事件“甲、乙两位同学所摸的小球号码相同”， 则 M包含的基本事件有： （ A1， A1），（ A1， A2），（ A2， A1），（ A2， A2），（ B， B），（ C， C），共有 6个 7 所以 P（ M） =38 8 分 （）用 N表示事件“甲 所摸的球号码大于乙所摸的球号码 ”， 则 N包含的基本事件有： （ B， A1），（ B， A2），（ C， A1），（ C， A2，），（ C， B），共有 5个 所以 P（ N） =
15、516 12 分 21 （ 1）双曲线 33 22 ?yx ，即 1322 ?yx 的 离心率为 2131 ?.由题意可得，椭圆的离心率21?e ，设椭圆方程为 22222222 3,2,21),0(1 ccabcaacbabyax ? ，椭圆方程为 1342222 ? cycx .又点 )23,1( 在椭圆上， 1,13 )23(41 2222 ? ccc，椭圆的方程为134 22 ?yx . （ 2）设 ),(),( 2211 yxNyxM ，由?mkxyyx 13422 ，消去 y 并整理得01248)43( 222 ? mk m xxk ， 直线 mkxy ? 与椭圆有两个交点， 0)
16、124)(43(4)8( 222 ? mkkm ，即 34 22 ? km ， 又221 43 8 kkmxx ?， MN 中点 P 的坐标为 )43 3,43 4(22 kmkkm ?，即为 NPMP? ，所以 P 在MN 的垂直平分线上，设 MN 的垂直平分线 l? 方程： )51(1 ? xky ， P 在 l? 上， )5143 4(143 322 ? kkmkkm，得 kkmkmk 5 34,0354 22 ? ， 将上式代入式得 3425 )34( 2222 ? kkk ，即 77,712 ? kk 或 77?k ， k 的取值范围为 ),77()77,( ? ? . 8 22 （ 1） 2 2 212 222 2 ( 2 ) (e 1 )( ) ( ) ( ) e e exx x xx x a x x a x x ag x f x f x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 44a? ? . 2分 当 1a? 时， 0,? 函数 ()gx有 1个零点： 1 0.x? . 3分 当 1a? 时， 0,? 函数 ()gx有 2个零点： 120, 1.xx? . 4分 当 0a? 时， 0,? 函数 ()gx有两个零点： 120, 2.xx? . 5分 当 1, 0aa? ? 时， 0,? 函数 ()gx有三个零
