1、 1 安徽省太和县 2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 理 (考试 时间 120分钟，满分 150分 ) 一、选择题 （ 本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 . 每小题只有一个正确答案） 1 设 P 2， Q 7 3， R 6 2， 则 P， Q， R的大小顺序是 ( ) A PQR B PRQ C RQP D QPR 2 设 x， y， z (0， ) ， a x 1y， b y 1z， c z 1x， 则 a， b， c三数 ( ) A 至少有一个不大于 2 B都小于 2 C 至少有一 个不小于 2 D都大于 2 3 函数 f(x) 2ln x x2 bx a(b
2、 0， a R)的图象在点 (b， f(b)处的切线斜率的最小值是 ( ) A 2 2 B 2 C. 3 D 1 4 F1， F2分别是双曲线 ? ?2222 1 0 , 0xy abab? ? ? ?的左、右焦点，过 F1的直 线 l 与双曲线的左、右两支分别交于 A， B两点若 ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为 ( ) A 2 B 7 C 13 D 15 5 已知对任意 m R， 直线 x y m 0都不是 f(x) x3 3ax(a R)的切线 ， 则 a的取值范围是 ( ) A a 13 B a 13 C a 13 D a 13 6 已知抛物线 y2 4x的准线过双曲线 ?
3、?2222 1 0 , 0xy abab? ? ? ?的左顶点 ， 且此双曲线的 一条渐近线方程为 y 2x ， 则双曲线的焦距为 ( ) A 5 B 2 5 C 3 D 2 3 7 在三棱柱 ABC A1B1C1中 ， 底面为边长为 1 的正三角形 ， 侧棱 AA1 底面 ABC， 点 D 在棱 BB1上 ， 且BD 1， 若 AD与平面 AA1C1C所成的角为 ， 则 sin 的值为 ( ) A. 32 B. 22 C. 104 D. 64 8 已知抛物线 y2 8x 的焦点为 F， 直线 y k(x 2)与此抛物线相交于 P， Q 两点 ， 则 1|FP| 1|FQ|( ) A 12 B
4、 1 C 2 D 4 9 已知 ? ? ? ?2 7 3 9nf n n? ? ? ?， 存在 自然数 m， 使得对任意 n N， 都能使 m整 除 f(n)， 则最大的 m2 的值为 ( ) A 30 B 26 C 36 D 6 10等比数列 an中 ， a1 2， a8 4， 函数 f(x) x(x a1)(x a2)?(x a8)， 则 f(0) 等于 ( ) A 62 B 92 C 122 D 152 11若函数 y a(x3 x)的递减区间为 ? ? 33 ， 33 ， 则 a的取值范围是 ( ) A a0 B 11 D 00)， 直线 y kx 2与 E交于 A， B两点 ， 且
5、OA OB 2， 其中 O为原点 (1)求抛物线 E的方程； (2)点 C坐标为 (0， 2)， 记直线 CA， CB的斜率分别为 k1， k2， 证明： k121 k22 2k2为定值 22函数 错误 !未找到引用源。 ,其中 错误 !未找到引用源。 （ I）当 错误 !未找到引用源。 时 ,求 错误 !未找到引用源。 的极值点 ; （ II）若 错误 !未找到引用源。 在 错误 !未找到引用源。 上为单调函数 ,求 错误 !未找到引用源。 的取值范围 高二第二学期第一次质量检测 数学参考答案（理科） 5 1.B 2.C 3.A 4.B 5.B 6.B 7.D 8.A 9.C 10.C 11
6、.A 12.A 13. 1 14. ? ?13， 1 15 x22y22 1(x 2) 16. 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 时，即可发现 错误 !未找到引用源。 （ 错误 !未找到引用源。 ）为 错误 !未找到引用源。 上的常数函数， 不满足题意， 17、 错误 !未找到引用源。 在 错误 !未找到引用源。 处有极值为 10，结合导数为零与极值的关系，不难得到： 错误 !未找到引用源。 ，解得 错误 !未找到引用源。 或 错误 !未找到引用源。 ， 当 错误 !未找到引用源。 时 x=1处不存 在极值所以 舍去 。所以 错误 !未找到引用源。 18(1)令 x y 0， 得
7、 f(0 0) f(0) f(0) 200 ?f(0) 0. (2)f(1) 1， f(2) f(1 1) 1 1 2 4， f(3) f(2 1) 4 1 221 9， f(4) f(3 1) 9 1 231 16. (3)猜想 f(n) n2， 下面用数学归纳法证明 . 当 n 1时 ， f(1) 1 满足条件 . 假设当 n k(k N )时成立 ， 即 f(k) k2， 则当 n k 1时 ， f(k 1) f(k) f(1) 2k k2 1 2k (k 1)2， 从而可得当 n k 1时满足条件 ， 所以对任意的正整数 n， 都有 f(n) n2. 19设 AD 2， 则 A(0，
8、1,0)， B(1,0,0)， C(1,1,0)， D(0,1,0)， E? ?12， 12， 1 ， P(0,0,2)， AB (1,1,0)， DE ? ?12， 12， 1 ， AB DE 0， 所以 AB DE. (2)AC (1,2,0)， PC (1,1， 2)， 设平面 PAC的法向量为 m (x， y， z)， 则? m AC 0，m PC 0? x 2y 0，x y 2z 0， 令 x 2， 得 m ? ?2， 1， 12 . 又 BD PO 0， BD OC 0， 6 所以平面 POC的一个法向量为 BD ( 1,1,0)， cos m， BD m BD|m|BD | 42
9、7 ， 由图 知二面角为锐角 ， 所以 二面角 A PC O 的余弦值为 427 . 20(1)在 F1MF2中 ， 由 12|MF 1|MF2|sin 60 4 33 ， 得 |MF1|MF2| 163 由余弦定理 ， 得 |F1F2|2 |MF1|2 |MF2|2 2|MF1|MF2|cos 60 (|MF1| |MF2|)2 2|MF1|MF2|(1 cos 60) ， 从而 2a |MF1| |MF2| 4 2， 即 a 2 2， 从而 b 2， 故椭圆 C的方程为 x28y24 1 (2)证明：当直线 l的斜率存在时 ， 设其方 程为 y 2 k(x 1)， 由? x28y24 1，
10、y 2 k x ，得 (1 2k2)x2 4k(k 2)x 2k2 8k 0 设 A(x1， y1)， B(x2， y2)， 则 x1 x2 4k k1 2k2 ， x1x2 2k2 8k1 2k2 从而 k1 k2 y1 2x1 y2 2x2 2kx1x2 k x1 x2x1x2 2k (k 4)4k k2k2 8k 4 当直线 l的斜率不存在时 ， 可取 A? ? 1， 142 ， B? ? 1， 142 ， 得 k1 k2 4 综上 ， 恒有 k1 k2 4 21解： (1)将 y kx 2代入 x2 2py， 得 x2 2pkx 4p 0 7 其中 4p2k2 16p0 设 A(x1，
11、 y1)， B(x2， y2)， 则 x1 x2 2pk， x1x2 4p OA OB x1x2 y1y2 x1x2 x212px222p 4p 4 由已知 ， 得 4p 4 2， p 12 所以抛物线 E的方程为 x2 y (2)证明：由 (1)知 ， x1 x2 k， x1x2 2 k1 y1 2x1 x21 2x1 x21 x1x2x1 x1 x2， 同理 k2 x2 x1， 所以 k21 k22 2k2 2(x1 x2)2 2(x1 x2)2 8x1x2 16 22（ I） 若 34?a ， 由 错误 !未找到引用源。 令 错误 !未找到引用源。 ，因为 错误 !未找到引用源。 则 错
12、误 !未找到引用源。 ,即 错误 !未找到引用源。 即 错误 !未找到引用源。 ? 3分 所以 错误 !未找到引用源。 随 x变化而变化的情况为： 所以 ,错误 !未找到引用源。 是极 大 值点 ,错误 !未找到引用源。 是极 小 值点 （注：未注明极大、极小值扣 1分）? 6分 （ II）若 错误 !未找到引用源 。 为 错误 !未找到引用源。 上的单调函数， 又 错误 !未找到引用源。 ， 所 以当 错误 !未找到引用源。 时 错误 !未找到引用源。 ， 即 错误 !未找到引用源。 在 错误 !未找到引用源。 上恒成立。 ? ? 8分 （ 1）当 错误 !未找到引用源。 时， 错误 !未找
13、到引用源。 ， 所以 错误 !未找到引用源。 在 错误 !未找到引用源。 上恒成立； ? 9分 （ 2）当 错误 !未找到引用源。 时，抛物线 错误 !未找到引用源。 开口向上， 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 + 0 0 + 错误 !未找到引用源。 极大值 极小值 8 则 错误 !未找到引用源。 在 错误 !未找到引用源。 上为单调函数的充要条件是 错误 !未找到引用源。 ， 即 错误 !未找到引用源。 ，所以 错误 !未找到引用源。 。 ? 11分 综合（ 1）（ 2）知 错误 !未找到引用源。 的取值范围是 错误 !未找到引用源。 。 ?12分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方 ！
