1、 1 甘肃省天水市 2016-2017 学年高二数学下学期第一学段考试试题 文 一、 选择题（共 10 小题 ,每题 4 分，共 40 分） . 1.复数 212ii? 的虚部是 （ ） A i B i? C 1 D -1 2.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如： 他们研究过图中的 1， 3， 6， 10， ? ，由于这些数能够表示 成三角形， 将其称为三角形数，由以上规律，则这些三角形数从小到大形成一个数列 ?na ，那么 10a 的值为 （ ） A 45 B 55 C 65 D 66 3.若复数 z 满足 ? ?3 4 4 3i z i? ? ?，则 z 的虚部为 （ ）
2、 A 45 B 45i? C 45i D 4 4.一算法的程序框图如图所示，若输出的 12y? ，则输入的 x 可能为（ ） A -1 B 1 C. 1 或 5 D -1 或 1 5.在平面几何中，有“若 ABC? 的周长 c ，面积为 S ，则内切圆半径 2Sr c? ” ，类比上述结论，在立体几何中，有 “ 若四面体 ABCD 的表面积为 S ，体积为 V ，则其内切球的半径 r? （ ） A 3VS B 2VS C. 2VS D 3VS 2 6.点 M 的直角坐标是 ? ?1, 3? ，则点 M 的极坐标为 （ ） A 2,3?B 2,3?C. 22,3?D ? ?2 , 2 ,3k k
3、 Z?7.已知 2x? ，则 12x x? ? 的最小值为 （ ） A 12? B -1 C. 2 D 0 8.化极坐标方程 2 cos 0? ? ?为直角坐标方程为 （ ） A 220xy?或 1y? B 1x? C. 220xy?或 1x? D 1y? 9.直线212:222xtlyt? ? ?（ t 为参数）与圆 2 2 cos:1 2 sinxC y ? ?（ ? 为参数）的位置关系是 （ ） A 相离 B 相 切 C. 相 交且过圆心 D相交但不过圆心 10.若正数 ,xya 满足 6ax y xy? ? ? ，且 xy 的最小值为 18，则 a 的值为 （ ） A 1 B 2 C.
4、 4 D 9 二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分） 11.已知 ,ab Ri? 是虚数单位，若 2a i bi? ? ? ，则 ? ?2a bi? _ 12.极坐标方程分别为 2cos? 和 sin? 的两个圆的圆心距为 _ 13.若 2 4 4xy?，则 2xy? 的最大值是 14.圆 1 cossinx y ? ?（ ? 为参数）上的点到直线1xtyt? ?（ t 为参数）的最大距离为 三、解答题 （共 4 小题） 15.在直角坐标系中，以原点 O 为极点， x 轴为正半轴为极轴，建立极坐标系 .设曲线3 cos: sinxC y ? ? ?（ ? 为参数）；直线 ? ?: c o
5、s sin 4l ? ? ?. （ 1）写出曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程； （ 2）求曲线 C 上的点到直线 l 的最大距离 . 16.已知函数 ? ? 13f x x x? ? ? ?. 3 （ 1）解不等式 ? ? 8fx? ； （ 2）若不等式 ? ? 2 3f x a a?的解集不是空集，求实数 a 的取值范围 . 17. 已知数列 ?na 中， ? ?11 21, 2 nn naa a n Na? ? ? （ 1）求 234,a a a 的值，猜想数列 ?na 的通项公式； （ 2）运用（ 1）中的猜想，写出用三段论证明数列 1na?是等差数列时的大前提、小前提和结
6、论 . 18.在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 1 cos2 sinxyt? ?（ t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴非负半轴为极轴）中，圆 C 的方程为6sin? . （ 1）求圆 C 的直角坐标方程 ； （ 2）若点 ? ?1,2P ，设圆 C 与直线 l 交于点 AB、 ，求 11PA PB?的最小值 . 4 试卷答案 1-5: CBABA 6-10: CDCDB 11. 34i? 12. 52d? 13. 2 14. 21? 15. 解：（ 1）根据 22sin cos 1?将 C 转化普通方程为： 2 2
7、 13x y?， 利用 c o s , sinxy? ? ? ?，将 l 转化为直角坐标方程为： 40xy? ? ? ； （ 2）在 2 2 13x y?上任取一点 ? ?3 cos , sinA ?，则点 A 到直线的距离为 ? ?03 c o s s in 4 2 s in 6 0 422d? ? ?， 它的最大值为 32. 16. 解：（ 1） ? ? 2 2 , 31 4 4 , 3 12 2 , 1xxf x x x xxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 当 3x? 时，由 2 2 8x? ? ? ，解得 5x? ； 当 31x? ? ? 时， ? ? 8fx? 不成立
8、； 当 1x? 时，由 2 2 8x? ，解得 3x? . 所以不等式 ? ? 8fx? 的解集为 ? ?| 5 3x x x? ? ?或 ； （ 2）因为 ? ? 1 3 4f x x x? ? ? ? ?， 又不等式 ? ? 2 3f x a a?的解集不是空集， 所以， 2 34aa?，所以 4a? 或 1a? ， 即实数 a 的取值范围是 ? ? ? ?, 1 4,? ? ?. （ 2）因为 ? ? 1 3 4f x x x? ? ? ? ?， 又不等式 ? ? 2 3f x a a?的解集不是空集， 所以， 2 34aa?，所以 4a? 或 1a? ， 5 即实数 a 的取值范围是
9、? ? ? ?, 1 4,? ? ?. 17.解：（ 1）数列 ?na 中，1121, 2 nn naaa a?，2342 1 2,3 2 5a a a? ? ?， 猜想： 22na n? ?； （ 2）通项公式为 na 的数列 ?na ，若 1nna a d? ?， d 是常数， 则 ?na 是等差数列， ? 大前提 又11 1 12nnaa? ?为常数； ? 不前提 数列 1na?是等差数列 .? 结论 . 18.解：（ 1）圆 C 的方程为 6sin? ，可化为直角坐标方程为 226x y y?，即 ? ?22 39xy? ? ?； （ 2）直线 l 的参数方程为 1 cos2 sinx
10、tyt? ?（ t 为参数），代入 ? ?22 39xy? ? ?，可得? ?2 2 c o s s in 7 0tt? ? ? ?， ? ?1 2 1 22 c o s s i n , 7t t t t? ? ? ? ? ?， ? ? 212121 1 1 1 2 74 c o s s i n 2 8 3 2 4 s i n7 7 7ttP A P B t t ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 11PA PB?的最小值为 277 . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 6 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
