1、 1 甘肃省武威第五中学 2017-2018学年高二数学下学期第一次检测试题 文 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1下列表述正确的是 ( ) 归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理 A B C D 2命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是 ( ) A有 两个内角是直角 B有三个内角是直角 C至少有两个内角是直角 D没有一个内角是直角 3有一段演绎推理是这样的：“有些有理数是真分数，整
2、数是有理数，则整数是真分数”这段推理的结论显然是错误的，是因为 ( ) A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D非以上错误 4下面几种推理是合情推理的是 ( ) 由正三角形的性质，推测正四面体的性质； 由平行四边形、梯形内角和是 360，归纳出所有四边形的内角和都是 360； 某次考试金卫同学成绩是 90分，由此推出全班同学成绩都是 90分； 三角形内角和是 180，四边形内角和是 360，五边形内角和是 540，由此得凸多边形内角和是 (n 2)180 . A B C D 5下列说法正确的有 ( ) 回归方程适用于一切样本和总体；回归方程一般都有时间性；样本取值的范围会影响回归方程的适
3、用范围；回归方程得到的预报值是预报变量的精确值 A B C D 6设某大学的女生体重 y(单位： kg)与身高 x(单位： cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据 (xi， yi)(i 1,2， ?， n)，用最小二乘法建立的回归方程为 y 0.85 x 85.71，则下2 列结论中不正确的是 ( ) A y与 x具有正的线性相关关系 B回归直线过样本点的中心 ( x ， y ) C若该大学某女生身高增加 1 cm，则其体重约增加 0.85 kg D若该大学某女生身高为 170 cm，则可断定其体重必为 58.79 kg 7设有一个回归方程为 y 2 2.5x，则变量 x增加一个单位时 (
4、) A y平均减少 2.5个单位 B y平均增 加 2个单位 C y平均增加 2.5个单位 D y平均减少 2个单位 8甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A， B两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数 r与残差平方和 m如下表： 甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 m 106 115 124 103 则哪位同学的试验结果体现 A， B两变量有更强的线性相关性 ( ) A甲 B 丁 C丙 D乙 9在等高条形图中，两个比值 _相差越大，要推断的论述成立的可能性就 越大 ( ) A. aa b与 cc d B. ac d与 ca b C. aa d与 cb c
5、 D. ab d与ca c 10 已知 x与 y之间的一组数据 ： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则 y与 x的线性回归方程 y bx a必过 ( ) A 点 (2,2) B点 (1.5,4) C点 (1,2) D点 (1.5,0) 11已知相关指数 R2 0.83，则随机误差对总效应贡献了 ( ) A 17% B 83% C 27% D 38% 12对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是 ( ) A都可以分析出两个变量的关系 3 B都可以用一条直线近似地表示两者的关系 C都可以作出散点图 D都可以用确定的表达式表示两者的关系 二、填空题 (本大题共 4小 题，每小题 5分，
6、共 20分；将正确答案填在题中的横线上 ) 13回归直线方程为 y 0.575x 14.9，则 x 100时， y的估计值为 _ 14用火柴棒摆“金鱼”，如下图所示： 按照上面的规律，第 n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 _ 15下表是某厂 1 4月份用水量 (单位：百吨 )的一组数据： 月份 x 1 2 3 4 用水量 y 4.5 4 3 2.5 由其散点图知，用水量 y与月份 x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是0.7x a，则 a _. 16已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且 a1 1， Sn n2an， n N*，试归纳猜想出 Sn的表达式为 _ 三、解答题 (本大题共
7、5小题，共 70分；解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 ) 17.(10分 )已知数列 an的第一项 a1 1，且 an 1?nna1a(n 1,2,3，? )， (1)计算 a2， a3， a4， (2)猜想数列的通项公式并证明 18.(10分 )已知 a， b， c是不为 1的正数， x， y， z R ，且有 ax by cz和 1x 1z 2y.求证：a， b， c顺次成等比数列 19 (12 分 )为考察性别与是否喜欢喝酒之间的关系，在某地随机地抽取 160 人，其中男性80 人，女性 80 人，女性中有 20 人喜欢喝酒，另外 60 人不喜欢喝酒，男性中有 50 人喜欢
8、喝酒，另外 30人不喜欢喝酒 (1)根据以上数据建立一个 2 2的列联表； 4 (2)判断性别与喝酒是否有关系 20.(12分 )某市 5年的煤气消耗量 y与使用煤气户数 x的历史资料如下： 年份 2008 2009 2010 2011 2012 x/万户 1 1.1 1.5 1.6 1.8 y/万立方米 6 7 9 11 12 (1)检验 y与 x是否线性相关； (2)求 y关于 x的线性回归方程； (3)若市政府下一步再扩大 2 000煤气用户，试预测该市煤气消耗量将达到多少 21(12分 )若 a， b， c R 且 a b c 1，试用分析法或综合法证明： ? ?1a 1 ? ?1b
9、1 ? ?1c 1 8. 22 (14 分 )今年春节黄金周，记者通过随机询问某景区 110 游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：性别与对景区的服务是否满意 (单位：名 ). 男 女 总计 满意 50 30 80 不满意 10 20 30 总计 60 50 110 (1)从这 50名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为 5的样本，问样本中满意与不满意的女游客各有多少名？ (2)从 (1)中的 5名女游客样本中随机选取两名作深度访谈，求选到满意与不满意的女游客各一名的概率 ； (3)根据以上列联表，问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关 5 参考答案 一
10、、 选择题（每题 5分，共 60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C C C B D A B A B A C 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分；将正确答案填在题中的横线上 ) 13 42.6 14 6n 2 15 5.25 16. Sn 2nn 1 三、解答题 (本大题共 5小题，共 70分；解答时应写出必要的文字说明、证明 过程及演算步骤 ) 17.(10 分 )已知数列 an的第一项 a1 1，且 an 1?nna1a(n 1,2,3， ?) ， (1)计算 a2， a3， a4， (2)猜想 数列的通项公式 并 证明 解析
11、： (1)a1=1、 a(n+1)=an/(1+an) a 2=a1/(1+a1)=1/2 a3=a2/(1+a2)=(1/2)/(1+1/2)=1/3 a4=a3/(1+a3)=(1/3)/(1+1/3)=1/4 (2)猜想数列 an的通项公式为 an=1/n. 用数数归纳法证明 . 证明： 1)n=1,则 a1=1,命题成立 . 2)假设 n=k 时命题成立 ,即 ak=1/k. 3)当 n=k+1 时 , a(k+1)=ak/(1+ak) =(1/k)/1+1/k) =(1/k)/(k+1)/k =1/(k+1) 6 所以 ,n=k+1时 ,命题成立 . 因此 ,通项公式为： an=1/
12、n,n为正整数 . 18.(10 分 )已知 a， b， c 是不为 1 的正数， x， y， zR ，且有 ax by cz和 1x 1z 2y.求证： a， b， c顺次成等比数列 证明：令 ax by cz k0，则有： x logak， y logbk， z logck. 因为 1x 1z 2y，所以有 1logak 1logck 2logbk. 所以 lg alg k lg clg k 2lg blg k，即 lg a lg c 2lg b，即有 b2 ac，所以 a， b， c 顺次成等比数列 19 (12 分 )为考察性别与是否喜欢喝酒之间的关系，在某地随机地抽取 160 人，其
13、中男性80 人，女性 80 人，女性中有 20 人喜欢喝酒，另外 60 人不喜欢喝酒，男性中有 50 人喜欢喝酒，另外 30人不喜欢喝酒 (1)根据以上数据建立一个 22 的列联表； (2)判断性别与喝酒是否有关系 解析： (1)得到以下 22 列联表： 喜欢喝酒 不喜欢喝酒 总计 男 50 30 80 女 20 60 80 总计 70 90 160 (2)K2的观测值 k 270908080 22.857 10.828. 利用列联表的独立性检验，有 99.9%的把握认为性别与喝酒有关系 20.(12分 )某市 5年的煤气消耗量 y与使用煤气户数 x的历史资料如下： 年份 2008 2009
14、2010 2011 2012 x/万户 1 1.1 1.5 1.6 1.8 y/万立方米 6 7 9 11 12 (1)检验 y与 x是否线性相关； (2)求 y关于 x的线性回归方程； 7 (3)若市政府下一步再扩大 2 000煤气用户，试预测该市煤气消耗量将达到多少 解析： (1)作散点图如下，观察呈线性正相关 (2)x 75， y 9， ?i 15x2i 10.26， ?i 15xiyi 66.4， b66.4 5 75910.26 5 4925 17023， a 9 17023 75 3123. 回归方程为 y 17023x 3123. (3)当 x 2时， y 170232 3123
15、 3092313.4. 煤气量约达 13.4万立方米 21 (12分 )若 a， b， cR ，且 a b c 1，试用分析法或综合法证明： ? ?1a 1 ? ?1b 1?1c 1 8. 证明：证法一： (综合法 ) ?1a 1 ?1b 1 ?1c 1 ? ?a b ca 1 ? ?a b cb 1 ? ?a b cc 1 b ca a cb a bc b c c a a babc 8 2 bc2 ac2 ababc 8(当且仅当 a b c时取等号 )，所以不等式成立 证法二： (分析法 ) 要证 ? ?1a 1 ? ?1b 1 ? ?1c 1 8 成立， 只需证 1 aa 1 bb 1 cc 8 成立 因为 a b c 1，所以只需证 a b c aa a b c bb a b c cc 8 成立， 即 b ca a cb a bc 8. 只需证 b ca a cb a bc 2 bca 2 acb 2 abc 8成立 而 2 bca
