1、 1 2017年 8 月初月考新高二数学试卷 一、选择题 (本大题共 12小题，共 60分 ) 1.已知 tan=2 ， tan=3 ，则 tan（ + ） =（ ） A.1 B.-1 C.71 D. 71? 2.在 ABC 中， A=60 ， a= 13 ， b=4，则满足条件的 ABC （ ） A.有两个 B.有一个 C.不存在 D.有无数多个 3.不等式 ax2+bx+2 0的解集是 ? 31,21，则 a-b等于（ ） A.-10 B.10 C.-14 D.14 4.已知数据 x1， x2， x3， ? ， x200是上海市普通职工的 2016年的年收入，设这 200 个数据的平均数为
2、 x，中位数为 y，方 差为 z，如果再加上中 国首富马云的年收入 x201则这201个数据中，下列说法正确的是（ ） A.x大大增大， y一定变大， z可能不变 B.x可能不变， y可能不变， z可能不变 C.x大大增大， y可能不变 ， z也不变 D.x大大增 大， y可能不变， z变大 5.己知 为第二象限角， cosa=-53 ，则 sin2= （ ） A.-2524 B.-2512 C. 2512 D. 2524 6.一个三角形的三个内角 A、 B、 C成等差数列，那么 tan（ A+C）的值 是（ ） A. 3 B. 3? C.33?D.不确定 7.某校 1000名学生的高中数学学
3、业水平考试成绩的频率分布直方图如图所示规定 90分为优秀等级，则该校学生优秀等级的人数是（ ） A.300 B.150 C.30 D.15 8.现有 1名女教师和 2名男教师参 加说题比赛，共有 2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（ ） A.31 B. 32 C. 21 D. 43 9.设等比数列 an的前 n项和为 Sn，满足 an 0， q 1，且 a3+a5=20， a2a6=64，则 S6等于（ ） A.63 B.48 C.42 D.36 10.在 ABC 中， a， b， c分别为三个内角 A、 B、 C所对的，若ACbB
4、 s in2s in,2,41c o s ? ， 则 ABC 的面积为（ ） A.615B. 415C. 215D. 15 11.若向面积为 2的 ABC 内任取一点 P，并连接 PB， PC，则 PBC 的面积小于 1的概率为（ ） A.41 B.21 C.32 D.43 2 12.已 知正项等比数列 an满足： a7=a6+2a5，若存在两项 am， an使得 nm aa ? =4a1，则nm 41? 的最小值为（ ） A.23 B.35 C.625 D.不存在 二、填空题 (本大题共 4小题，共 20分 ) 13.已知变量 x， y，满足： ?003202xyxyx， 则 z=2x+y的
5、最大值为 _ 14.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 _ 15.若等差数列 an与等比数列 bn中，若 a1=b1 0， a11=b11 0，则 a6， b6的大小关系为 _ 16.在 ABC 中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，若 BbAa sincos ? ，且 2?B ，则 sinA+sinC的最大值是 _ 3 三、解答题 (本大题共 6小题，共 70分 ) 17.某学校团委组织了 “ 文明出行，爱我中华 ” 的 知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（单位：分）整理后，得到如图频率分布直方图（其中分组区间为40， 50）， 50， 60），
6、? ， 90， 100） （ 1）求成绩在 70， 80）的 频率和 70， 80）这组在频率分布直方图中的纵坐标 a的值； （ 2）求这次考试平均分的估计值 18.已知 是第三象限角。? ,135c o s),2(,54s in ? （ 1）求 sin（ - ）的值 （ 2）求 tan（ + ）的值 19.已知关 于 x的一元二次不等式 ax2+x+b 0的解集为（ - ， -2） （ 1， + ） （ ）求 a和 b的值； （ ）求不等式 ax2-（ c+b） x+bc 0的解集 20.在 ABC 中，角 A， B， C的对边分别是 a， b， c已 知 c?cosB+（ b-2a） co
7、sC=0 （ 1）求角 C的大小 （ 2）若 c=2， a+b=ab，求 ABC 的面积 21.在甲、乙两个盒子中分别装有标号为 1， 2， 3， 4的四个球，现从甲乙两个盒子中各取出 1个球，球的标号分别记做 a， b，每个球被取出的可能 性 相等 （ 1）求 a+b能被 3整除 的概率； （ 2）若 |a-b|1 则中奖，求中奖的概率 22.各项均为正数的数列 an中，前 n项和 2n )2 1(S ? na （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）若 kaaaaaann ? ? 13221111 ?恒成立，求 k的取值范围； （ 3）是否存在正整数 m， k，使得 am， am+5，
8、ak成等比数列？若存在，求出 m和 k的值，若不存在，请说明理 由 4 新高二 8月初数学试卷 答案 【答案】 1.B 2.A 3.A 4.D 5.A 6.B 7.B 8.C 9.A 10.B 11.D 12.A （每题 5分） 13.4 14.10000 15.a6 b6 16. 17.解：（ 1）根据频率分布直方图得，成绩在 70， 80）的频率为 f=1-（ 0.005+0.015+0.020+0.030+0.005） 10=0.25 ， 对应直方图中纵坐标 a= =0.025； （ 2）根据频率分布直方图得，这次考试平均分的估计值为 =450.05+550.15+650.20+75 0
9、.25+850.30+950.05=72.5 18.（本题满分为 12分） 解：（ 1） cos= - =- ， sin= - =- ， sin（ - ） =sin cos -cos sin= =- ? （ 6分） （ 2） tan =- ， tan = ， tan（ + ） = = ? （ 6分） 19.解：（ ）由题意知 -2和 1是方程 ax2+x+b=0 的两个根， 由根与系数的关系，得 ， 解得 ； ? （ 4分） （ ）由 a=1、 b=-2，不等式可化为 x2-（ c-2） x-2c 0， 即（ x+2）（ x-c） 0； ? （ 6分） 则该不等式对应方程的实数根为 -2和 c
10、； 所以， 当 c=-2时，不等式为（ x+2） 2 0，它的解集为 ?； ? （ 8分） 当 c -2时，不等式的解集为（ -2， c）； ? （ 10分） 当 c -2时，不等式的解集为（ c， -2） ? （ 12分） 20.解：（ 1） c?cosB+（ b-2a） cosC=0， 由正弦定理化简可得： sinCcosB+sinBcosC-2sinAcosC=0，即 sinA=2sinAcosC， 0 A ， sinA0 cosC= 0 C ， C= （ 2）由 （ 1）可知： C= c=2， a+b=ab，即 a2b2=a2+b2+2ab 由余弦定理 cosC= = ， ab=（ a
11、b） 2-2ab-c2 可得： ab=4 5 那么： ABC 的面积 S= absinC= 21.解：（ 1）从甲乙两个盒子中各取一个球，每个球被取出的可能性相等的结果有： （ 1， 1）（ 1， 2）（ 1， 3）（ 1， 4）， （ 2， 1）（ 2， 2）（ 2， 3）（ 2， 4）， （ 3， 1）（ 3， 2）（ 3， 3）（ 3， 4）， （ 4， 1）（ 4， 2）（ 4， 3）（ 4， 4）， 16种结果，每种结果出现的可能性相等，属于古典概率 记 “ 取出的两个球上标号之和能被 3整除 ” 的事件为 A，则 A的结果有（ 1， 2）（ 2， 1）（ 2， 4）（ 3， 3）（
12、 4， 2） 5种结果， 则 a+b能被 3整除的概率 P（ A） = （ 2）而满足 |a-b|1 的数对（ a， b）有（ 1， 1），（ 1， 2），（ 2， 1）、（ 2， 2），（ 2， 3）， （ 3， 2），（ 3， 3），（ 3， 4），（ 4， 3），（ 4， 4），共计 10个， 则中奖的概率 P= 22.解：（ 1） ， ， 两式相减得 ， 整理得（ an+an-1） （ an-an-1-2） =0， 数列 an的各项均为正数， an-an-1=2， n2 ， an是公差为 2 的等差数列， 又 得 a1=1， an=2n-1 （ 2）由题意得 ， ， =， （ 3） an=2n-1 假设存在正整数 m， k，使得 am， am+5， ak成等比数列，即 即（ 2m+9） 2=（ 2m-1） ?（ 2k-1）， （ 2m-1） 0 ， ， 2 k-1Z ， 2 m-1为 100的约数， 2 m-1=1， m=1， k=61 6 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
