1、 - 1 - 安徽省滁州市定远县西片三校 2017-2018 学年高二数学 4 月月考试题 文 考生注意： 1、本卷满分 150分，考试时间 120分钟； 2、答题前请在答题卷上填写好自己的学校、姓名、班级、考号等信息； 3、请将答案正确填写在答题卷指定的位置，在非答题区位置作答无效。 第 I卷（选择题 60分） 一、选择题（本大题共 12小题，共 60分） 1.已知复数 为纯虚数，其中 i虚数单位，则实数 x的值为（ ） A. B. C.2 D.1 2.把 1,3,6,10,15,21， ? 这些数叫做 三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是 ( ) A.2
2、1 B.28 C.32 D.36 3.复数 =（ ） A. B. C. D. 4.有一段 “ 三段论 ” 推理是这样的：对于可导函数 f（ x），如果 f （ x0） =0，那么 x=x0是函数 f（ x）的极值点，因为函数 f（ x） =x3在 x=0处的导数值 f （ x0） =0，所以， x=0是函数 f（ x） =x3的极值点以上推理中（ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确 5.若 i为复数单位，复数 z= 在复平面内对应的点在直线 x+2y+5=0上，则实数 a的值为（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 6.有人发现，多看电视容易使人变冷漠，如表是一
3、个调查机构对此现象的调查结果： 冷漠 不冷漠 总计 - 2 - 多看电视 68 42 110 少看电视 20 38 58 总计 88 80 168 P（ K2k ） 0.025 0.010 0.005 0.001 k 5.024 6.635 7.879 10.828 K2= 11.377 ，下列说法正确的是（ ） A.大约有 99.9%的把握认为 “ 多看电视与人变冷漠 ” 有关系 B.大约有 99.9%的把握认为 “ 多看电视与人变冷漠 ” 没有关系 C.某人爱看电视，则他变冷漠的可能性为 99.9% D.爱看电视的人中大约有 99.9%会变冷漠 7.已知复数 z 满足 izi 21? （其
4、中 i 为虚数单位），则 z =（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D.5 8.欧拉（ Leonhard Euler，国籍瑞士）是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他发明的公式 cos sinixe x i x?（ i 为虚数单位），将 指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式在复变函数理论中占有非常重要的地位，被誉为 “ 数学中的天桥 ”.根据此公式可知，表示的复数 4ie? 在复平面内位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9.假设有两个变量 X 与 Y ，它们的值域分别为 ? ?12,xx 和 ? ?12,yy ，其 22
5、? 列联表为（ ） 1y 2y 总计 1x a b ab? 2x c d cd? 总计 ac? bd? a b c d? ? ? 对于以下数据，对同一样本能说明 X 与 Y 有关的可能性最大的一组为（ ） - 3 - A. 5, 4, 3, 2a b c d? ? ? ? B. 5, 3, 2, 4a b c d? ? ? ? C. 5, 2, 4, 3a b c d? ? ? ? D. 2, 3, 5, 4a b c d? ? ? ? 10.在一项中学生近视情况的调查中，某校男生 150名中有 80名近视，女生 140 名中有 70 名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法
6、最有说服力（ ） A.平均数与方差 B.回归分析 C.独立性检验 D.概率 11.设复数 Z满足 ，则 的共轭复数 （ ） A. B. C. D. 12.为了研究某班学生的脚长 （单位厘米）和身高 （单位厘米）的关系，从该班随机抽取 10名学生，根据测量数据的散点图可以看 出 与 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为 .已知 ， ， .该班某学生的脚长为 24，据此估计其身高为（ ） A.160 B.163 C.166 D.170 第 II 卷（非选择题 90分 ） 二、填空题 （本大题共 4小题，共 20分） 13.已知复数 z 满足 ( 3 3 ) 3i z i?，则 z 等于 14.已
7、知数组： ， ， ， ， 记该数组为：则 = _ 15.某成品的组装工序流程图如图所示，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间（小时），不同车 间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是 _小时 16.给出下列命题： 定义在 R 上的函数 ?fx满足 ? ? ? ?21ff? ，则 ?fx一定不是 R 上的减函数； - 4 - 用反证法证明命题 “ 若实数 ,ab，满足 220ab?，则 ,ab都为 0” 时， “ 假设命题的结论不成立 ” 的叙述是 “ 假设 ,ab都不为 0” ； 把函数 sin 23yx?的图象向右平移 6? 个单位长度，所得到的
8、图象的函数解析式为sin2yx? ； “ 0a? ” 是 “ 函数 ? ? ? ?32f x x ax x R? ? ?为奇函数 ” 的充分不必要条件 . 其中所有正确命题的序号为 _ 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分） 17.已知 z是复数， z+2i， 均为实数（ i为虚数单位），且复数（ z+ai） 2在复平面上对应的点在第一象限，求实数 a的取值范围 18.已知复数 （ 1） m 取什么值时， z 是实数？ （ 2） m 取什么值时， z是纯虚数？ 19.近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病为了解某市心肺疾病是否与
9、性别有关，在某医院随机的对入院 50人进行了问卷调查得到了如下的列联表： 患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 男 20 5 25 女 10 15 25 合计 30 20 50 （ ）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽 6人，其中男性抽多少人？ （ ）在上述抽取的 6 人中选 2人，求恰有一名女性的概率； （ ）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量 K2 ， 你有多大的把握认为心肺疾病与性别有关？ 下面的临界值表供参考： P（ K2k ） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.8
10、79 10.828 - 5 - （参考公式 ，其中 n=a+b+c+d） 20.某少 数民族的刺绣有着悠久的历史，下图 为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第 n个图形包含 个小正方形 . （ 1）求出 ； （ 2）利用合情推理的 “ 归纳推理思想 ” 归纳出 与 的关系式， （ 3）根据你得到的关系式求 的表达式 21.某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班 40 名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如下（注：图中幸福指数低于 70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不
11、低于 70，说明孩子 幸福感强） . （ ）根据茎叶图中的数据完成 列联表，并判断能否有 的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关？ （ ）从 15 个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取 5人，又在这 5 人中随机抽取2 人进行家访，求这 2个学生中恰有一人幸福感强的概率 . - 6 - 参考公式： ； 附表： 22.已知 ? ? 133xfx? ?,分别求 ? ? ? ?01ff? , ? ? ? ?12ff? , ? ? ? ?23ff? 的值，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论 . - 7 - 参 考 答案 1.B2.B4.A5.B6.A7.C8.B9.B10.C11.B
12、12.C 13.3344i? 14. 15.11 16. 17.解：设复数 z=m+ni（ m， nR ）， 由题意得 z+2i=m+ni+2i=m+（ n+2） iR ， n+2=0 ，即 n= 2 又 ， 2n+m=0 ，即 m= 2n=4 z=4 2i （ z+ai） 2=（ 4 2i+ai） 2=4+（ a 2） i2=16（ a 2） 2+8（ a 2） i 对应的点在复平面的第一象限，横标和纵标都大于 0， 解得 a的取值范围为 2 a 6 18.（ 1）解：由 z是实数得 ， 即 ， 即 m= 2， 当 m= 2时， z为实数 （ 2）解：由 z是纯虚数得 ， 即 ，解得 m=3
13、； 当 m=3时， z为纯虚数 - 8 - 19.解：（ I）在患心肺疾病的人群中抽 6人，则抽取比例为 = ， 男性应该抽取 20 =4人 （ II）在上述抽取的 6 名学生中，女性的有 2人，男性 4人女性 2人记 A， B；男性 4人为c， d， e， f，则从 6名学生任取 2名的所有情况为：（ A， B）、（ A， c）、（ A， d）、（ A，e）、（ A， f）、（ B， c）、（ B， d）、（ B， e）、（ B， f）、（ c， d）、（ c， e）、（ c， f）、（ d， e）、（ d， f）、（ e， f）共 15种情况，其中恰有 1名女生情况 有：（ A， c）、（
14、 A， d）、（ A， e）、（ A， f）、（ B， c）、（ B， d）、（ B， e）、（ B， f），共 8种情况， 故上述抽取的 6人中选 2人，恰有一名女性的概率概率为 P= （ III） K 28.333 ，且 P（ k27.879 ） =0.005=0.5%， 那么，我们有 99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的 20.（ 1） 41（ 2） f（ n） =2n2 2n+1 【 解 析 】（ 1 ） 先 求 出 ， 找 出 规 律，求出；（ 2）借助归纳推理找出规律： - ；（ 3）借助（ 2）的规律 - 运用两边叠加的方法求解： 解：（ ） f （ 1） =1，
15、f（ 2） =5， f（ 3） =13， f（ 4） =25， f （ 2） f（ 1） =4=41 f（ 3） f（ 2） =8=42 ， f（ 4） f（ 3） =12=43 ， f（ 5） f（ 4） =16=44 f （ 5） =25+44=41 （ ）由上式规律得出 f（ n+1） f（ n） =4n f （ 2） f（ 1） =41 ， f（ 3） f（ 2） =42 ， f（ 4） f（ 3） =43 ， - 9 - ? f（ n 1） f（ n 2） =4?（ n 2）， f（ n） f（ n 1） =4?（ n 1） f （ n） f（ 1） =41+2+?+ （ n 2） +（ n 1） =2（ n 1） ?n， f （ n） =2n2 2n+1 21.解：（ I）列联表如下： 幸福感强 幸福感弱 总计 留守儿童 6 9 15 非留守儿童 18 7 25 总计 24 16 40 有 的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关 （ ）按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子 2人，记作： ， ；幸福感强的孩子 3人，记作： ， ， “ 抽取 2人 ” 包含的基本事件有 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共 10个 事件 ： “ 恰有一人幸福感强 ” 包含
