1、国家中小学课程资源因式分解公式法（第三课时）初中数学复习引入因式分解中的完全平方公式：222222)(2,)(2babababababa因式分解中的平方差公式：).)(22bababa初中数学复习引入请判断下列多项式能否用完全平方公式因式分解？.69)3(241)2(222)1(222222babayxyxnmnm；（否）22221yxyx）（否）22323bbaa）（是）23）（ba)2(22nmnm初中数学探究新知例 分解因式：；222225)(10)(3()(4)(2849)2(36)(12)(1(xxnmmnnmmnbaba.1)2(2)2)(4(222xxxx初中数学探究新知例 分解
2、因式：36)(12)(1(2baba36122mm.622 m62m2266)(2)(baba.)6(2ba-解：分析：设a+b=m,则原式=初中数学探究新知2)(4)(2849)2(nmmn例 分解因式：分析：设m+n=x,则原式=242849xx.7)2(22x722x22728)2(xx初中数学探究新知例 分解因式：227)(272)(2nmnm27)(2nm-227)(28)(2nmnm.)722(2nm2)(4)(2849)2(nmmn解：初中数学2225)(10)(3(xxnmmn探究新知例 分解因式：分析：，)(mnnm).(nmmn初中数学2225)(10)(3(xxnmmn探
3、究新知例 分解因式：22)5(5)(2)(xxmnmn.)5(2xmn-解：2252)(10)(xxmnmn法一初中数学2225)(10)(3(xxnmmn探究新知例 分解因式：22)5(5)(2)(xxnmnm.)5(2xnm+解：2252)(10)(xxnmnm法二初中数学1)2(2)2)(4(222xxxx探究新知例 分解因式：解：22)12(xx22)1(x.)1(4 x初中数学归纳当多项式中某个代数式作为整体出现时，可以先将这个代数式换成一个字母，观察多项式的结构特征，再利用整体思想进行因式分解.初中数学；22)()(2)1(cbcbaa练习 分解因式：解：.)()()(2222cb
4、acbcbaa初中数学练习 分解因式：或;)(9)(124)2(2yxxy),(yxxy).(xyyx2)(9)(124)2(yxxy解：4)(12)(92yxyx法一，把x-y看作一个整体222)(322)(3yxyx.)233(2)(322yxyx分析：初中数学练习 分解因式：;)(9)(124)2(2yxxy2)(9)(124)2(yxxy解：4)(12)(92xyxy法二，把y-x看作一个整体222)(322)(3xyxy.)233(2)(322xyxy或),(yxxy).(xyyx分析：初中数学练习 分解因式：32)4(16)4(2)3(222mmmm解：16)4(8)4(2222m
5、mmm44)4(2)4(22222mmmm22)44(2mm22)2(2m.)2(24m初中数学探究新知例 已知 求 的值.,02910422yyxx1222 xyyxxx42222xx222bbaa2222yy102522yy222bbaa2525初中数学探究新知.0)5()2(.0)552()222(,02910422222222yxyyxxyyxx.5,2.05,02,0)5(0)2(22yxyxyx且例 已知 求 的值.,02910422yyxx1222 xyyx解：初中数学探究新知.121)110()1(12)(1222222xyxyxyxyyx例 已知 求 的值.,02910422
6、yyxx1222 xyyx初中数学探究新知例 求证：x,y取任何实数时，多项式 的值总为正数.164222yxyx分析：需要证xx22122xx222bbaa2121yy42222yy222bbaa22220164222yxyx初中数学探究新知例 求证：x,y取任何实数时，多项式 的值总为正数.164222yxyx4116)44()12(16422222yyxxyxyx证明：,011)2()1(,0)2(,0)1(2222yxyx,11)2()1(22yx164222yxyx多项式 的值总为正数.初中数学课堂小结1.灵活应用因式分解中的完全平方公式；2.因式分解的一般步骤和注意事项；3.体会整
7、体和转化的数学思想.初中数学练习：(1)若 则 的值为 ；,3ba624222baba6)(22ba6)2(262422222babababa解：12.12632,32ba原式初中数学练习：(2)已知 则 的值为_.，5,6baab32232abbaba)2()()(2222223223babaabbababababaabbaba解：,)(2baab150150.56,5,62baab原式初中数学课后作业1.因式分解：.9)6(6)6)(4(;9)(12)(4)3(;)()(1449)2(;)(2)(1(2222222xxyxyxyxxyayxayx初中数学课后作业,68,1349222xyxNyxM2.已知 则 的值为（）A.为正数 B.为负数 C.为非负数 D.不能确定NM 初中数学知识拓展求证：若n为正整数，则代数式(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某个整数的平方.1)3)(23(1)3)(2)(1(222nnnnnnnn证明：1)3(2)3(222nnnn,)13(22nn132 nn为n正整数,为正整数.原代数式的值一定是某个整数的平方.国家中小学课程资源同学们，再见！
