1、21.1 一元二次方程初中数学复习回顾 方程方程：含有未知数的等式.方程的解方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值.解方程解方程就是求方程的解的过程.初中数学复习回顾 一元一次方程：一元一次方程：二元一次方程：二元一次方程：分式方程：分式方程：431x.325xy.31251.y初中数学复习回顾分析已知量、未知量和 等量关系 方程数学问题实际问题抽象分析设未知数 方程的解检验 实际问题的答案解方程初中数学引入新知 问题问题1 如图，有一块如图，有一块矩形矩形铁皮，长铁皮，长100 ，宽，宽 50 ，在它的四角各切去一，在它的四角各切去一个个同样同样的的正方形正方形，然后将四周突出部分，
2、然后将四周突出部分折起，就能制作一个折起，就能制作一个无盖无盖方方盒盒.如果如果要制要制作的无盖方作的无盖方盒盒底底面积面积为为3600 ，那么那么铁皮各角应切去多大的正方形铁皮各角应切去多大的正方形?2cmcmcm初中数学引入新知 问题问题1 1由由无无盖方盒的底面积为盖方盒的底面积为36003600 ,得得 .100 250 23600 xx=()()2cm初中数学引入新知 .100 250 23600 xx=()()43001400 02xx+=整理，得整理，得 .化简，得化简，得 .75350 02xx+=初中数学引入新知 问题问题2 要组织一次排球邀请赛要组织一次排球邀请赛，参参赛的
3、每两队之间都要比赛一场赛的每两队之间都要比赛一场，根据根据场地和时间等条件场地和时间等条件，赛程计划安排赛程计划安排7天天，每天安排每天安排4场比赛场比赛，比赛组织者比赛组织者应邀请多少个队参加比赛应邀请多少个队参加比赛?初中数学引入新知 问题问题2 要组织一次排球邀请赛要组织一次排球邀请赛，参参赛的每两队之间都要比赛一场赛的每两队之间都要比赛一场，根据根据场地和时间等条件场地和时间等条件，赛程计划安排赛程计划安排7天天，每天安排每天安排4场比赛场比赛，比赛组织者比赛组织者应邀请多少个队参加比赛应邀请多少个队参加比赛?全部全部比赛比赛场数为场数为 场场.4728初中数学引入新知 问题问题2 A
4、BCA BC x支队伍支队伍（x-1）支队伍支队伍初中数学引入新知 问题问题2 ABCA BC 共进行共进行 x(x-1-1）场比赛场比赛初中数学引入新知 问题问题2 ABCA BC ABCA A-BB B-A C 初中数学引入新知 问题问题2 ABCA BC ABCA A-BB B-A C ABCAA-BA-CBB-AB-CCC-AC-B 共进行共进行 场比赛场比赛12x x-()初中数学引入新知 问题问题2 要组织一次排球邀请赛要组织一次排球邀请赛，参参赛的每两队之间都要比赛一场赛的每两队之间都要比赛一场，根据根据场地和时间等条件场地和时间等条件，赛程计划安排赛程计划安排7天天，每天安排每
5、天安排4场比赛场比赛，比赛组织者比赛组织者应邀请多少个队参加比赛应邀请多少个队参加比赛?列方程列方程 .1282x x-()初中数学引入新知 化简，得化简，得2112822xx.256xx.1282x x-().整理，得整理，得初中数学探究新知 问题问题1562xx=.75350 02xx+=.问题问题2 一元一次方程一元一次方程 二元一次方程二元一次方程 分式方程分式方程431x.325xy.31251.y初中数学探究新知 只含有一个未知数（一元），并且未只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是知数的最高次数是2（二次）的（二次）的整式整式方程，方程，叫做一元二次方程叫做一元二次方程
6、.初中数学探究新知一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是：是：02cbxax二次项二次项二次项二次项系数系数一次项一次项一次项一次项系数系数常数项常数项0a().2axabxbc初中数学巩固落实 例例1 判断下列方程是否为一元二次方程判断下列方程是否为一元二次方程，如果如果是是，请将方程化为一般形式，并请将方程化为一般形式，并指指出出二二次次项系数项系数、一次项系数以及常数项一次项系数以及常数项.满足以下三个条件的方程是一元二次方程：满足以下三个条件的方程是一元二次方程：整式方程整式方程；只含有只含有一个一个未知数；未知数；未知数的最高次数为未知数的最高次数为2.2.初中数学巩固落实
7、例例1 判断下列方程是否为一元二次方程判断下列方程是否为一元二次方程，如果如果是是，请将方程化为一般形式，并请将方程化为一般形式，并指指出出二二次次项系数项系数、一次项系数以及常数项一次项系数以及常数项.（1）整理整理，得得二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数项常数项33152x x=x+()().23810 0 xx=.810初中数学巩固落实 例例1 判断下列方程是否为一元二次方程判断下列方程是否为一元二次方程，如果如果是是，请将方程化为一般形式，并请将方程化为一般形式，并指指出出二二次次项系数项系数、一次项系数以及常数项一次项系数以及常数项.（2）2481x=.24810 x.移项
8、，得移项，得二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数项常数项4081初中数学巩固落实 例例1 判断下列方程是否为一元二次方程判断下列方程是否为一元二次方程，如果如果是是，请将方程化为一般形式，并请将方程化为一般形式，并指指出出二二次次项系数项系数、一次项系数以及常数项一次项系数以及常数项.（3）21203xx.二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数项常数项2013初中数学巩固落实 例例1 判断下列方程是否为一元二次方程判断下列方程是否为一元二次方程，如果如果是是，请将方程化为一般形式，并请将方程化为一般形式，并指指出出二二次次项系数项系数、一次项系数以及常数项一次项系数以及常数项.（
9、4）211105xx.满足以下三个条件的方程是一元二次方程：满足以下三个条件的方程是一元二次方程：整式方程整式方程；只含有只含有一个一个未知数；未知数；未知数的最高次数为未知数的最高次数为2.2.初中数学巩固落实 练习练习 判断下列方程是否为一元二次方程判断下列方程是否为一元二次方程，如果如果是是，请将方程化为一般形式，并请将方程化为一般形式，并指指出出二二次次项系数项系数、一次项系数以及常数项一次项系数以及常数项.（1）满足以下三个条件的方程是一元二次方程：满足以下三个条件的方程是一元二次方程：整式方程整式方程；只含有只含有一个一个未知数；未知数；未知数的最高次数为未知数的最高次数为2 2.
10、230 x+.初中数学巩固落实 练习练习 判断下列方程是否为一元二次方程判断下列方程是否为一元二次方程，如果如果是是，请将方程化为一般形式，并请将方程化为一般形式，并指指出出二二次次项系数项系数、一次项系数以及常数项一次项系数以及常数项.（2）二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数项常数项002 302x=.2 3初中数学巩固落实一元二次方程一元二次方程二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数项常数项340200023810 0 xx=24810 x 特殊形式特殊形式21203xx2 302x=2 31381081初中数学探究新知一元二次方程的一元二次方程的一般一般形式形式是：是：.
11、一元二次方程的一元二次方程的特殊特殊形式形式是：是：当b=0，c0时，;当b0，c=0时，;当b=c=0时，.20axbxc20axbx20ax 0a()0a()0a()0a()20axc 初中数学探究新知 问题问题1562xx=.75350 02xx+=.问题问题2 一元二次一元二次方程方程的解的解：使一元二次方程使一元二次方程中等号中等号左右两边相等的未知数的值左右两边相等的未知数的值，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的解也叫做一元二次方一元二次方程的根程的根.初中数学探究新知 问题问题1例如：将例如：将x=5代入方程代入方程 中，中，左边左边=，右边右边=0 0.左边左边=右边，右边，
12、x=5是一元二次方程是一元二次方程 的根的根.75350 02xx+=2575 5 350253753500+75350 02xx+=75350 02xx+=.初中数学探究新知 问题问题2例如：将例如：将x=7代入一元二次方程代入一元二次方程 中，中，左边左边=，右边右边=56.左边左边右边，右边，x=7不是一元二次方程不是一元二次方程 的根的根.562xx=.562xx=277 497 42=562xx=初中数学巩固落实 例例2 如果如果2是是关于关于x的方程的方程 的的一个根，那么常数一个根，那么常数c是多少是多少？20 xc=初中数学巩固落实 例例2 如果如果2是是关于关于x的方程的方程
13、 的的一个一个根根，那么，那么常数常数c是多少是多少？20 xc=x为未知数为未知数当当x=2时，方程左右两边相等时，方程左右两边相等c为常数为常数初中数学巩固落实 例例2 如果如果2是是关于关于x的方程的方程 的的一个根，那么常数一个根，那么常数c是多少是多少？20 xc=解：解：将将x=2代入关于代入关于x的方程的方程 中，中，可得可得 ,解得解得 c=4 .20 xc=220c=初中数学巩固落实 例例2 如果如果2是是关于关于x的方程的方程 的的一个根，那么常数一个根，那么常数c是多少是多少？你能求出这个你能求出这个方程的其他根吗方程的其他根吗？20 xc=解：解：将将x=2代入关于代入
14、关于x的方程的方程 中，中，可得可得 ,解得解得 c=4 .20 xc=220c=初中数学巩固落实 例例2 如果如果2是是关于关于x的方程的方程 的的一个根，那么常数一个根，那么常数c是多少是多少？你能求出这个你能求出这个方程的其他根吗方程的其他根吗？20 xc=解：解：将将x=2代入关于代入关于x的方程的方程 中，中，可得可得 ,解得解得 c=4 .20 xc=220c=240 x=.此时方程为此时方程为初中数学巩固落实240 x=24x.2x .整理，得整理，得 根据平方根的定义，得根据平方根的定义，得1222xx,.方程的两个根为方程的两个根为 因此这个方程的另一个根为因此这个方程的另一
15、个根为 .2初中数学课堂回顾分析已知量、未知量和 等量关系 一元二次方程数学问题实际问题抽象分析设未知数 方程的解检验 实际问题的答案解方程初中数学课堂小结 1.一元二次方程一元二次方程的概念；的概念；2.会会将一个一元二次方程化成一般形式将一个一元二次方程化成一般形式，并并指指出出各项的系数及常数项各项的系数及常数项；3.一元二次方程一元二次方程的的根根.初中数学布置作业 1.根据下面的问题列方程，将所列方程化成 一元二次方程的一般形式：有一根1m长的铁丝，怎样用它围成一个面 积为0.06 的矩形？2.下列哪些数是方程 的根？、0、1、2、3、4.212 0 x+x=2m4321同学们，再见！
