1、22.1.1二次函数初中数学初中数学 实际问题实际问题 数学模型数学模型实际问题的答案实际问题的答案 性质、特点性质、特点归纳归纳 抽象抽象初中数学 问题问题1 1 正方体的六个面是全等的正方形(如图)，设正方体的棱长为x，表面积为y.y6x2初中数学 问题问题2 2 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m与球队数n有什么关系？即即m=12n(n-1)m=12n2-12n初中数学 问题问题3 3 某种产品现在的年产量是20 t，计划今后两年增加产量如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y与x之间的关系应怎样表示？一年后的产量20(1x)两年后的产量y20(
2、1x)2，即y20 x240 x20.初中数学 观察上面三个问题中的关系式，你发现它们之间的共同点了吗？y6x2m n2 ny20 x240 x201212初中数学 观察上面三个问题中的关系式，你发现它们之间的共同点了吗？y6x2m n2 ny20 x240 x201212初中数学二次函数的概念二次函数二次函数初中数学二次函数的概念二次二次函数函数（一元）（一元）二次二次方程？方程？初中数学二次函数的概念二次二次函数函数（一元）（一元）二次二次方程？方程？初中数学二次函数的概念二次二次函数函数一次一次函数函数？y=kx+b（k,b是常数，k0）（一元）（一元）二次二次方程？方程？ax2bxc=
3、0（a0）初中数学二次函数的概念 一般地，形如yax2bxc（a，b，c是常数，a0）的函数，叫做二次函数其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项 初中数学二次函数的概念 一般地，形如yax2bxc（a，b，c是常数，a0）的函数，叫做二次函数其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项 初中数学二次函数的概念 一般地，形如yax2bxc（a，b，c是常数，a0）的函数，叫做二次函数其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项 初中数学例题与练习 例1 判断下列函数中哪些是二次函数？若是二次函数
4、，请指出二次项系数、一次项系数和常数项(1)y2x3；(2)y5x2；(3)y7a32a2；自变量的最高次数是1，不是自变量的最高次数是2，是自变量的最高次数是3，不是(4)yax2；a0时才是二次函数，不是初中数学(6)y(2x+1)26x；整理得y4x22x1，是(5)yx2 ；不是整式，不是1x1x(7)y23x ；2 是常数项，自变量最高次是1次，不是(8).自变量最高次是2次，是y=-1-3x2初中数学函数二次项系数 一次项系数常数项(2)y5x2 4x22x1500421(8)01(6)y(2x+1)26xy=-1-3x2=-3x2-1-3初中数学例例2 (1)y=(k4)x22x
5、是二次函数，求k的取值范围.k4 0，k 4.(2)y=3xm5x4是二次函数，求m的值.m5=2，m=7.解：解：初中数学(3)y=(m2)xm224是二次函数，求m的取值范围和函数解析式.也即m=2，(4)y(ab)x32x22是y关于x的二次函数，求a，b的关系解：解：由ab=0，得a=b.此时y=4x24.m-20,m2-2=2.m2,m=2.得初中数学例例3 3 计算求值与解方程 从地面向上抛一个小球，小球的飞行高度y(m)与飞行时间t(s)之间的关系式为y=20t5t2.(1)抛出小球2s后，小球的飞行高度是多少？y=202522=4020=20，抛出小球2s后，小球的飞行高度是2
6、0m.初中数学例例3 3 计算求值与解方程 从地面向上抛一个小球，小球的飞行高度y(m)与飞行时间t(s)之间的关系式为y=20t5t2.(2)小球飞行多长时间后，飞行高度是15米？解方程20t5t2=15，t24t+3=0，t1=1，t2=3.小球飞行1s和3s时，飞行高度是15米.初中数学例例3 3 计算求值与解方程 从地面向上抛一个小球，小球的飞行高度y(m)与飞行时间t(s)之间的关系式为y=20t5t2.(3)小球的飞行高度可否到达25米？解方程20t5t2=25，t24t+5=0，=(4)2450，t无实数解，小球的飞行高度无法到达25米.初中数学练习练习 矩形的长为30m，宽为2
7、0m，长、宽各增加xm后，（1）写出矩形的面积y与x的关系式；（2）判断是否为二次函数，若是，写出二次项系数、一次项系数及常数项；（3）求出当长、宽各增加10m时，矩形的面积是多少？解：（1）（2）是；1；50；600.（3）当长、宽各增加10m时，矩形的面积是1200m2.y=(30+x)(20+x),y=x2+50 x+600.y=(30+10)(20+10)=4030=1200.初中数学小结 一般地，形如yax2bxc（a，b，c是常数，a0）的函数，叫做二次函数1.2.自变量最高次数是二次；2.二次项系数a不等于0（必须有二次项）；一次项系数b和常数项c可以为0（可以没有一次项或常数项）.初中数学小结 确定二次函数的各项系数要注意：1.先化简成yax2bxc的形式；2.注意各项系数的符号.关于二次函数的求值问题：1.已知自变量x的值直接代入，计算y即可；2.已知函数y的值代入后得到关于x的一元二次方程，解方程求出x的值.初中数学布置作业1.y=(m29)x3+(m3)x2+2x5是二次函数.(1)求m的值和函数解析式；(2)指出二次项系数、一次项系数和常数项.2.某畅销书现价30元，月销量200本，调查发现售价每降低一元，月销量可以增加20本.(1)降价3元时，销售额是多少？(2)写出降x元后，销售额y与x的关系式.同学们，再见！
