1、21.2 解一元二次方程一元二次方程根的判别式（2）初中数学当 时，方程没有实数根；当 时，方程有两个相等的实数根.当 时，方程有两个不相等的实数根；复习回顾240bac 240bac 240bac 一元二次方程 20(0).axbxca初中数学方程没有实数根，则方程有两个相等的实数根，则方程有两个不相等的实数根，则引入新知24_0;bac 一元二次方程 20(0),axbxca24_0;bac 24_0.bac 初中数学方程的实数根为20(0)axbxca24.2bbacxa 222,22bbcbxxaaaa 2224.24bbacxaa由一元二次方程求根公式的推导过程可知240bac初中数
2、学方程没有实数根，则方程有两个相等的实数根，则方程有两个不相等的实数根，则引入新知24_0;bac 一元二次方程 20(0).axbxca24_0;bac 24_0.bac=初中数学 一元二次方程有两个不相等的实数根，例1 如果关于x的一元二次方程2450 xxk有两个不相等的实数根，求k的取值范围.240bac 22444 15back 16420k364.k3640.k9.k 解：1,4,5.abck 初中数学变式1 如果关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，求k的取值范围.2450 xxk变式2 如果关于x的一元二次方程 没有实数根，求k的取值范围.2450 xxk初中数学解：一元二
3、次方程有两个相等的实数根，变式1 如果关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，求k的取值范围.2450 xxk24bac 3640.k9.k 240bac 初中数学解：一元二次方程没有实数根，变式2 如果关于x的一元二次方程 没有实数根，求k的取值范围.2450 xxk24bac 3640.k9.k 240bac 初中数学解：一元二次方程有实数根，变式3 如果关于x的一元二次方程 有实数根，求k的取值范围.2450 xxk24bac 3640.k9.k 240bac 初中数学例2 若关于x的方程212150axaxa 有两个实数根，求正整数a的值.10,0,aa 为正整数.0 2=21 41
4、5aaa2248441620aaaa8240.a 3.a1aa,23.aa或解：根据题意，得由 得 所以因为 所以为正整数，10a 1a初中数学220,axaxc+=例3 关于x的一元二次方程若方程有两个相等的实数根，请比较a,c的大小，并说明理由.0 解：2(2)40,aac 2440.aac4()0.a ac0,a 0.ac.ac由题意，得00a 初中数学例4 已知：关于x的方程2410mxx 有实数根（1）求m的取值范围；（2）若方程的根为有理数，求正整数m的值初中数学一元二次方程有实数根，例4 已知：关于x的方程2410mxx 有实数根（1）求m的取值范围；224441164.bacm
5、m 1640.m4.m0.m解：（1）当m=0 时，方程为 ，方程有一个实数根；m的取值范围是m4且当 时，方程为一元二次方程综上所述，m4.0m410 x 初中数学例4 已知：关于x的方程2410mxx 有实数根（2）若方程的根为有理数，求正整数m的值（2）解：m可取1，2，3，4 m为正整数，0,m方程为一元二次方程分析.2bxa 20(0)0.axbxca 初中数学当m=1时，例4 已知：关于x的方程2410mxx 有实数根（2）若方程的根为有理数，求正整数m的值16412,2 3;m 1648,2 2;m 1644,2;m 1640,0.m （2）解：m4 m可取1，2，3，4当m=2
6、时，当m=3时，当m=4时，方程为有理根，为有理数.m=3或m=4.当m 的值为3或4时，方程的根为有理数.且m为正整数，初中数学例5已知关于x的方程2(21)10(0).mxmxmm（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数m的值2(21)4(1)mm m 22441 44mmmm 10.（1）证明：所以方程总有两个不相等的实数根.初中数学例5已知关于x的方程2(21)10(0)mxmxmm（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数m的值1,（2）解：(21)1.2mxm1221 121 1,.22mmxxmm 12
7、1,1.mxxm 1211,1.xxm 初中数学例5已知关于x的方程2(21)10(0)mxmxmm（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数m的值（2）解：1211,1.xxm 因为方程的两个实数根都是整数，且m为整数，1.m 初中数学例6 如果关于x的一元二次方程22121axbxcx有两个相等的实数根，判断以正数a，b，c为边长的三角形的形状.22121,axbxcx220.ac xbxac解：整理，得222,aaxbxccx2220,axcxbxac初中数学例6 如果关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，判断以正数a，b，c为边长的三角形的形状.
8、220.ac xbxac0.ac224bacac 2224440.bac222444.abc解：a，b，c为正数，此一元二次方程有两个相等实数根,所以以正数a，b，c为边长的三角形的形状为直角三角形.222.abc初中数学240bac 240bac 240bac 1.一元二次方程 根的判别式和方程根的情况之间的关系:方程有两个不相等实数根；方程有两个相等实数根；方程无实数根.课堂小结2.在运用判别式解决问题时先判断方程类型，根据根的情况，以及待定系数的限定条件，解决相应问题.20(0)axbxca初中数学2已知关于x的一元二次方程布置作业220 xxn2430kxx1.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求n的值.有两个不相等的实数根,求k的取值范围.同学们，再见！
