1、24.1.4 圆周角（1）初中数学想一想如图：教练让甲如图：教练让甲,乙乙,丙三人分别在丙三人分别在A,B,C三处射门，仅从射三处射门，仅从射门角度大小考虑，教练的做法公平吗门角度大小考虑，教练的做法公平吗？为什么？为什么？AOBCMNA=B=C初中数学圆心角：圆心角：我们把我们把顶点在圆心顶点在圆心的角叫做的角叫做圆心角圆心角复习圆心角的概念圆心角的概念所对的弧为所对的弧为 AB所对的弦为所对的弦为AB，初中数学探究（一）圆周角的概念圆周角的概念 角的顶点在圆上，角的两边与圆的位置关角的顶点在圆上，角的两边与圆的位置关系都有哪些类型？请同学们尝试画一画系都有哪些类型？请同学们尝试画一画.初中
2、数学 角的顶点在圆上，角的两边与圆的位置关角的顶点在圆上，角的两边与圆的位置关系都有哪些类型？请同学们尝试画一画系都有哪些类型？请同学们尝试画一画.探究（一）圆周角的概念圆周角的概念初中数学圆周角圆周角：我们把：我们把顶点在圆上顶点在圆上，并且，并且两边都与圆相交两边都与圆相交的角，的角，叫做叫做圆周角圆周角.OABC特征：顶点在圆周上特征：顶点在圆周上 两边与圆相交两边与圆相交所对的所对的弧弧为为 .AB所对的所对的弦弦为为AB，圆周角的概念圆周角的概念初中数学试一试：判断下列图形中的角是不是圆周角，并说明理由试一试：判断下列图形中的角是不是圆周角，并说明理由.（1）（2）（3）（4）（5）
3、（6）不是不是不是不是不是不是不是不是是是是是初中数学初中数学探究（二）优弧与劣弧上的圆周角优弧与劣弧上的圆周角初中数学探究（二）优弧与劣弧上的圆周角优弧与劣弧上的圆周角ABCDP1=55，P2=55，P3=55.P1=125，P2=55，P3=55.P1=125，P2=125，P3=125.P1=125，P2=125，P3=55.初中数学探究（二）优弧与劣弧上的圆周角优弧与劣弧上的圆周角当当点点P在优弧在优弧 上运动时上运动时，P是是55，当当点点P在劣弧在劣弧 上运动时上运动时，P是是125.MNMN初中数学探究（三）圆周角与圆心的位置关系圆周角与圆心的位置关系 当点当点P在优弧在优弧MN
4、上运动时，将上运动时，将圆心圆心O与与P的边的边会出现位置会出现位置的的关系关系，画在上图中，画在上图中.初中数学探究（三）圆周角与圆心角的关系圆周角与圆心角的关系NOCM圆心在圆周角外圆心在圆周角外初中数学探究（三）圆周角与圆心角的关系圆周角与圆心角的关系NOCM圆心在圆周角外圆心在圆周角外NOAM圆心在圆心在圆周角的一边上圆周角的一边上初中数学探究三）圆周角与圆心角的关系圆周角与圆心角的关系NOAM圆心在圆心在圆周角的一边上圆周角的一边上NOCM圆心在圆周角外圆心在圆周角外NOBM圆心在圆周角内圆心在圆周角内初中数学探究（三）圆周角与圆心角的关系圆周角与圆心角的关系NOAM圆心在圆心在圆周
5、角的一边上圆周角的一边上NOBM圆心在圆周角内圆心在圆周角内NOCM圆心在圆周角外圆心在圆周角外初中数学探究（四）圆周角与圆心角的关系：圆周角与圆心角的关系：1.1.圆心在圆周角的一边上圆心在圆周角的一边上NOAM OA=ON，A=N又又MON是是AON的外角的外角，MON=A+N，初中数学探究（四）圆周角与圆心角的关系：圆周角与圆心角的关系：2.2.圆心在圆周角内圆心在圆周角内NOBME2431初中数学探究（四）圆周角与圆心角的关系：圆周角与圆心角的关系：3.3.圆心在圆周角外圆心在圆周角外NOCMF13初中数学圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半一条弧所对的圆周角等于它所对
6、的圆心角的一半NOPM如图，如图，P是是 所对的圆周角，所对的圆周角，O是是 所对的圆心角所对的圆心角.MNMN初中数学NOPM如图，如图，P，Q是是 所对的圆周角，则所对的圆周角，则Q证明：证明：MN连接连接OM，ON.MNMN初中数学探究（五）圆周角与弧的关系圆周角与弧的关系初中数学同弧所对的圆周角相等同弧所对的圆周角相等如图，如图，A，B，C是是 所对的圆周角所对的圆周角，MN初中数学探究（五）圆周角与弧的关系圆周角与弧的关系等弧所对的圆周角相等？等弧所对的圆周角相等？初中数学证明：连接证明：连接OM，ON，.MNM N等弧所对的圆周角相等等弧所对的圆周角相等.OMONM ONM ON初
7、中数学圆周角定理推论（一）同弧或等弧所对的圆周角相等同弧或等弧所对的圆周角相等NOPMQMNM N初中数学探究（六）特殊的角度特殊的角度初中数学特殊的角度特殊的角度探究（六）初中数学圆周角定理推论（二）半圆（或直径）所对的圆周角是直角半圆（或直径）所对的圆周角是直角 90的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径NOPM圆周角是直角.圆心角是平角，弦是直径.初中数学 探究（六）特殊的角度特殊的角度NOPMQR初中数学试一试5069初中数学解：连接解：连接AD，BD.22ACAB 22610 在在 RtABC 中中，BC=8（cm）.初中数学CD 平分平分ACB，ACD=BCD AD=BD=A
8、B=（cm）25 ACD=ABD，ABD=BAD AD=BD又又 在在 RtABD 中中，AD2+BD2=AB2，BCD=BAD，初中数学1.1.圆周角，圆心角与弧之间的关系圆周角，圆心角与弧之间的关系小结一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半初中数学1.1.圆周角，圆心角与弧之间的关系圆周角，圆心角与弧之间的关系小结初中数学小结半圆（或直径）所对的圆周角是直角半圆（或直径）所对的圆周角是直角,90的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径2.2.直径与直角之间的关系直径与直角之间的关系初中数学1.1.圆周角，圆心角与弧之间的关系圆周角，圆心角与弧之间的关系小结2.2.直径与直角之间的关系直径与直角之间的关系初中数学课后作业初中数学课后作业2.如图，你能用三角尺确定一张圆形纸片的圆心吗？有几种如图，你能用三角尺确定一张圆形纸片的圆心吗？有几种方法？与同学交流一下方法？与同学交流一下.初中数学提高作业提高题：如图，圆上分布着提高题：如图，圆上分布着7个点，个点，A1，A2，A7，从从A1起顺次连起顺次连接接 A3，A5，A7，A2，A4，A6，A1，得到得到“七角星七角星”，则，则A1+A2+A7=_.同学们，再见！
