1、25.2 用列举法求概率（2）初中数学年年 级级：九九年级年级 学学 科：数学（人教版）科：数学（人教版）主讲人主讲人：王莉朋：王莉朋 学学 校：校：北京师范大学实验华夏女子中学北京师范大学实验华夏女子中学25.2 用列举法求概率（2）初中数学应用旧方法，解决新问题 引例 同时抛掷三枚质地均匀的硬币，你能求出三 枚硬币均正面向上的概率吗？分析：列表法已经难以胜任（表格是二维的，不便于加入第三枚硬币情况），还有什么方法列举结果呢？初中数学直接列举不重不漏的要点：有序，化多变为一变（先保证其他要素不变，只变其中一个要素）正正正正正正正正正正反反正正反反正正正正反反反反反反正正正正反反正正反反反反反
2、反正正反反反反反反应用旧方法，解决新问题 引例 同时抛掷三枚质地均匀的硬币，你能求出三 枚硬币均正面向上的概率吗？初中数学应用旧方法，解决新问题 引例 同时抛掷三枚质地均匀的硬币，你能求出三 枚硬币均正面向上的概率吗？初中数学学用新方法，清晰又省力分析：第一枚可能出现两种等可能结果：正、反（第一层），每一种结果又可与第二枚可能出现的正反两种等可能结果配对，因此，抛掷两枚硬币，会出现四种等可能结果（第二层），再抛第三枚，可能出现正、反两种结果，和第二层出现的四种结果配对，产生八种等可能结果（第三层）.由于这种表示方式像极了倒过来、不断分出枝杈的大树，所以我们叫它“树状图”.正正反反正正反反正正反
3、反正正反反正正反反正正反反正正反反抛掷硬币试验抛掷硬币试验第第枚枚“树状图”初中数学正正反反正正反反正正反反正正反反正正反反正正反反正正反反抛掷硬币试验抛掷硬币试验第第枚枚 解：根据题意，可画出如下树状图：如果同时抛掷四枚质地均匀的硬币呢？正面均向上的概率又是多少？学用新方法，清晰又省力初中数学知识小结初中数学应用方法，巩固基础 例1 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母 A 和 B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母 C，D和E；丙口袋中装有2 个相同的小球，它们分别写有字母 H 和 I 三个口袋中各随机取出1个小球.取出的3个小球上恰好有1个元音字母的概率是多少？（注：本
4、题中A，E，I是元音字母）初中数学ACHACIADHAD IAEHAE IBCHBC IBDHBD IBEHBE I 解：根据题意，可画出如下树状图：根据树状图,可以看出,所有可能出现的结果是12个,即应用方法，巩固基础初中数学 顺序：乙-丙-甲，可画出如下树状图：应用方法，巩固基础 顺序：甲-丙-乙，可画出如下树状图：初中数学 练习 假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同.如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是多少？分析：关键是要列举3只鸟的雌雄情况，所以我们可将此问题归结为一个三步试验，每一步可确定一只鸟的雌雄情况.应用方法，巩固基础初中数学雌雌雌雌雌雄雌雄雌雌雄
5、雄雄雌雌雄雌雄雄雄雌雄雄雄 解：根据题意，可画出如下树状图：由树状图,可以看出,所有可能出现的结果有8种.且这些结果出现的可能性相等，初中数学合理归型，灵活运用 例2 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，依次随机摸出三个球，每摸出一个球都不再放回袋中，求其中两个球标号之和等于第三个球标号的概率是多少？分析：列举摸出的三个球标号情况，是该问题关键.该试验可归结为三步试验，由于“不放回”，后一步受前一步操作影响，拿第一个球会有4种等可能结果，第二个球就剩三种等可能结果，第三个球则只有两种等可能结果.初中数学 解：根据题意，可画出如下树状图：初中数学 练习 从1，
6、2，3，4这四个数字中任取3个数,可组成n个无重复数字的三位数，若三位数的十位数字比个位和百位都大，则被称为“伞数”.甲、乙两人玩游戏，将这n个三位数依次写在n个质地均匀小球上，规则是：从这n个球中任取一球，若球上标着的三位数是“伞数”，则甲胜，否则乙胜.(1)你认为这个游戏规则公平吗？(2)如果不公平，你能制定出一个公平的游戏规则吗？合理归型，灵活运用初中数学从1，2，3，4 这4个数中 取3个数字，组成无重复数字的3位数,类似从标号为1，2，3，4的4个球中不放回地取3个球.伞数：三位数的十位上数字最大.要点分析 分析:（1）怎样算公平？（2）组成的三位数共有哪些可能结果？是“伞数”的又有
7、 多少个？（3）该问题可归结为三步试验，取个位，十位和百位.先取十位还是先取个位，试验顺序对结果会有影响吗？初中数学 解：（1）根据题意，可画出如下树状图：合理归型，灵活运用初中数学2.围绕问题关键点进行分析 是伞数的关键在于，十位数字要最大.因此我们将思考重点放在最大数可能出现的位置，可知总共有3种等可能性的结果，即出现在百位、十位、个位.是伞数则最大数只能 初中数学解：（2)将规则改为从1，2，3，4这四个数字中任取3个数组成无重复数字的三位数.如果任意两个位置上的数字之和等于第三个位置上的数字，则甲胜，否则乙胜，则游戏公平.如何设计才能公平？你能发现例2 和该练习的区别和联系吗？合理归型
8、，灵活运用初中数学轻松一刻，活学活用 思考 一个行李箱可设置3位密码（每个位置上的数字可以是0-9这10个数字中的一个）.请问任意拨3个数字，密码箱恰好能打开的概率是多少？分析：这依然是一个三步试验，但最终可能的结果数太多，可由前面列树状图经验，得知第一个位置的10种可能结果，对应第二个位置的10个可能结果，配对方式有100种，这100种再与第三个位置的10种可能结果配对，则可组成1000组密码，而正确密码唯一.答案：密码箱恰好能打开的概率为千分之一.初中数学两只密码箱的故事破密撬锁初中数学树状图树状图 清晰直观，易操作清晰直观，易操作.尤其适用于三步及三步以上试验列举结果尤其适用于三步及三步
9、以上试验列举结果.画树状图的步骤画树状图的步骤一、学会了用画树状图的方法求等可能事件概率 明确要干什么事，分几步是关键明确要干什么事，分几步是关键课 堂 小 结初中数学典型模型典型模型二、知道了两个典型概率试验模型及其概率求法 投掷硬币试验 摸球试验 可放回（可重复）不放回（不可重复）课 堂 小 结初中数学需增强需增强两个意识两个意识三、认识到加强数学模型意识和数学应用意识的重要性 数学模型意识 数学应用意识课 堂 小 结初中数学课后练习1.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或 向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：(1)三辆车全部继续直行；
10、(2)两辆车向右转，一辆车向左转；(3)至少有两辆车向左转.初中数学2.小红、小明、小军三人参加课外兴趣小组，他们都计划从编程小组、科技小组、书法小组中选择其中一个 (1)求三人选择同一个兴趣小组的概率；(2)求三人都选择不同兴趣小组的概率3.小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清，随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是同一双袜子的概率是多少？课后练习初中数学4.定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”，如“947”就是一个“V数”.求下列事件的概率：（1）若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”；（2）从1，3，4，5中任选三个数，能组成“V数”.课后练习同学们，再见！
