1、一元二次方程全章复习初中数学一元二次方程全章复习年年 级级：九年级：九年级 学学 科科：数学数学（人教版）（人教版）主讲人：罗主讲人：罗 巍巍 学学 校：北京市西城外国语学校校：北京市西城外国语学校初中数学实际问题一元二次方程 ax2+bx+c=0解方程224(40)2bbacxbaca 实际问题的答案方程 ax2+bx+c=0(a0)的根知识结构初中数学1 一元二次方程的概念3 一元二次方程的根的判别式2 一元二次方程的解法4 一元二次方程的实际应用主要内容初中数学知识回顾与例题一般形式：ax2+bx+c=0(a0)1.一元二次方程的概念 等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知
2、数的最高次数是2(二次)的方程.初中数学实际问题一元二次方程 ax2+bx+c=0解方程224(40)2bbacxbaca 实际问题的答案方程 ax2+bx+c=0(a0)的根知识结构初中数学 例1 已知关于x的方程 是一元二次方程，则m的值为 .(2)310mmxmx 解：由题意得20,2.mm由得 m2.由得 m=2.m=-2.-2初中数学基本思路：降次 2.一元二次方程 ax2+bx+c=0的解法 基本方法：直接开平方法因式分解法 224(40)2bbacxbaca 公式法配方法初中数学3.一元二次方程 ax2+bx+c=0的根的判别式 (1)=b2-4ac 0 方程有两个不等的实数根；
3、=0 方程有两个相等的实数根；0 方程无实数根.(2)一元二次方程根的情况初中数学(3)一元二次方程根的判别式的应用不解方程，判断(证明)方程根的情况.已知方程根的情况，确定方程中字母的值或取值范围.3.一元二次方程 ax2+bx+c=0的根的判别式 初中数学例2 关于x的一元二次方程(m-1)x2-2x+1=0.(1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；(2)若方程的一个实数根为-1，求m的值及方程的另一个实数根.初中数学解：(1)由题意得10,0.m V由得 m1.由得 =(-2)2-4(m-1)1 解得 m2.m0.例2 关于x的一元二次方程(m-1)x2-2x+1=0.(1)若
4、方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；初中数学解：(2)把x-1代入原方程，得 (m-1)(-1)2-2(-1)+10.解方程，得 m-2.原方程为 -3x2-2x+1=0.解方程，得 x1=-1，x2=1.3 m-2，方程的另一个实数根为x=1.3例2 关于x的一元二次方程(m-1)x2-2x+1=0.(2)若方程的一个实数根为-1，求m的值及方程的另一个实数根.初中数学 已知方程根的情况，确定方程中字母的值或取值范围.一元二次方程根的概念.选用适当的方法解方程.小结：初中数学例3 关于x的一元二次方程 x2-(k+3)x+2k+2=0.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个
5、根小于1，求k的取值范围.初中数学(1)证明：=-(k+3)2-41(2k+2)=(k+3)2-8k-8 =k2-2k+1 =(k-1)2.(k-1)20，方程总有两个实数根.例3 关于x的一元二次方程 x2-(k+3)x+2k+2=0.(1)求证：方程总有两个实数根；初中数学(2)解：2(3)(1)2 1kkx即 x1=k+1，x2=2.方程有一个根小于1，k+11.k0.k的取值范围是k0.(3)(1).2kk例3 关于x的一元二次方程 x2-(k+3)x+2k+2=0.(2)若方程有一个根小于1，求k的取值范围 初中数学 证明一元二次方程根的情况.已知一元二次方程的根的具体情况时，需要解
6、出方程的根，再根据条件解决问题.小结：初中数学4.一元二次方程的实际应用 一般步骤：审 设 列 解 验 答增长(降低)率问题几何图形问题销售问题传播问题、单(双)循环比赛问题等初中数学 例4 随着经济建设的发展，某省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业.据统计，2019年全省5G基站的数量约3.6万座.若计划到2020年底，全省5G基站的数量是2019年的 倍；到2022年底，全省5G基站的数量将达到17.34万座.(1)计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？(2)按照计划，求2020年底至2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率.53初中数学 例4 2019年全省5G基站
7、的数量约3.6万座.若计划到2020年底，全省5G基站的数量是2019年的 倍；到2022年底，全省5G基站的数量将达到17.34万座.(1)计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？53解：(1)3.6 =6(万座).53答:计划到2020年底，全省5G基站的数量为6万座.初中数学 例4 2019年全省5G基站的数量约3.6万座.若计划到2020年底，全省5G基站的数量是2019年的 倍；到2022年底，全省5G基站的数量将达到17.34万座.(2)按照计划，求2020年底至2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率.53年份2020年底 2021年底 2022年底基站数量/万座
8、分析:设2020年底至2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x.6(1+x)66(1+x)2初中数学 解:(2)设2020年底至2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x.列方程 6(1+x)2=17.34.解方程，得 x1=0.7，x2=-2.7 答:2020年底至2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%.(不合题意，舍去).初中数学设未知数，列方程检 验实际问题一元二次方程 ax2+bx+c=0解方程方程 ax2+bx+c=0(a0)的根实际问题的答案转化建模课堂小结224(40)2bbacxbaca 配方法公式法因式分解法降次直接开平方法初中数学1.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-1=0有一根为0，则m=.2.已知关于x的一元二次方程 x2-6x+2k-1=0有两个相等的实数根，求k的值及方程的根.3.用一条长40 cm的绳子怎样围成一个面积为75 cm2 的矩形？能围成一个面积为101 cm2的矩形吗？如 能，说明围法；如不能，说明理由.布置作业同学们，再见！
