1、初一年级 数学根号 2 有多大？主讲人 刘青岩知 识 回 顾 一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2=a,那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根.a 的算术平方根记为 ,读作“根号 a”，a 叫做被开方数.a规定：0的算术平方根是0.算术平方根的概念知 识 回 顾算术平方根的概念被开方数越大，对应的算术平方根也越大.232.由得2 3 4，例如：探 究 活 动 能否用两个面积为 1 dm2 的小正方形拼成一个面积为 2 dm2 的大正方形？试一试探 究 活 动拼成的这个面积为 2 dm2 的大正方形的边长应该是多少呢？思考22.x 2x,分析：可设大正方形的边长为 x dm,则由算
2、术平方根的意义可知所以大正方形的边长是 dm.2？探 究 活 动小结 客观存在.222112S 1S 1S 探 究 活 动思考 客观存在.2 有多大呢？22ab,由探 究 活 动分析被开方数越大，对应的算术平方根也越大.已有的知识得2.ab 用有理数估计 的大小.2（a，b 均为正数，且 a，b 可以 表示成有理数的平方）（a，b 均为正数）探 究 活 动22112=4，124122分析：是整数部分是 1 的小数.2122因为所以；12422112=4，试一试探 究 活 动思考122变大缩小 能不能得到 的更精确的近似值？2探 究 活 动试一试x1.11.21.31.41.51.61.71.8
3、1.9x21.21 1.44 1.69 1.96 2.25 2.56 2.89 3.24 3.611.9622.25.1.421.5.探 究 活 动因为1.421.5;所以221.41.96 1.5=2.25，21.41.9622.25分析：221.41.96 1.5=2.25，1.9622.251.421.5探 究 活 动试一试x1.411.421.431.441.451.461.471.481.49x21.988122.0164.1.4121.42.1.452.10251.422.01641.9881探 究 活 动1.4121.42;所以因为221.411.98811.42=2.0164，
4、分析：221.411.9881 1.42=2.0164，1.988122.01641.4121.421.988122.016421.41探 究 活 动1.41421.415;因为所以221.414=1.9993961.415=2.002225，能不能进一步精确 的大小？2 如此进行下去，可以得到 的更精确的近似值2小结 是无限不循环小数.2 =1.414 213 562 373 2无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数探 究 活 动你能用刚才的方法估计 的近似值吗?练一练3132，因为所以；22112=4，1.731.8，因为所以；221.7=2.891.8=3.24，是无限不
5、循环小数.3 =1.732 050 807 568 3小 结2 =1.414 213 562 373 许多正有理数的算术平方根(如：也是无限不循环小数.357,）用计算器求出一 个正有理数的算术平方根（或其近似值)做一做大多数计算器都有 键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根（或其近似值）依次：按键 输入正有理数 按键 显示结果 做一做用计算器求下列各式的值：31365用计算器求下列各式的值：做一做按键 输入：3136 按键 显示：3136313656所以 .解：56 用计算器求下列各式的值：做一做按键输入：5按键显示:5解：52.236所以 .2.236 067 977 7用计算器求下列各
6、式的值：试一试1072.646.103.16.许多正有理数的算术平方根是无限不循环小数.用有理数估计像 这样的算术平方根的大小.小 结2357,用计算器求出一 个正有理数的算术平 方根（或其近似值)典 型 例 题例 比较大小：20.5.-1 与 即 所以 解：因为 21.414,210.4140.5.210.5.例 比较大小：典 型 例 题3.-11与得 解：由 34,32，从而3 1 1.-3典 型 例 题 例例 小丽想用一块面积为 400 cm2 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 300 cm2 的长方形纸片，使它的长宽之比为 3:2她不知能否裁得出来，正在发愁小明见了说：“别发愁
7、，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？典 型 例 题 思考思考 实 际 问 题 数 学 问 题 转 化能否用面积为 400 cm2 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 300 cm2 的长方形纸片，使它的长宽之比为 3:2需要裁出长方形的长与正方形的边长之间的大小关系是什么？运算典 型 例 题 分析分析面积为 400 cm2 的正方形 边长为边长为20 cm面积为 300 cm2 的长方形纸片，且它的长宽之比为 3:2设两边长分别为 3x cm 和 2x cm典 型 例 题xx xx 分析分析 就是就是3 50350 x
8、x3 5050 x典 型 例 题 分析分析面积为 400 cm2 的正方形 边长为 20 cm面积为 300 cm2 的长方形纸片，且它的长宽之比为3:2长为 cm3 50所以所以典 型 例 题 比较大小比较大小：与 20.3 50 分析分析所以 因为507.07,3 5021.21.3 5020.所以 因为5049,507.3 502120.典 型 例 题 思考思考 实 际 问 题 数 学 问 题 转 化能否在面积为 400 cm2 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 300 cm2 的长方形纸片，使它的长宽之比为 3:2需要裁出长方形的长与正方形的边长之间的大小关系是什么？不 能 说
9、 明xxxx xxx典 型 例 题503 50典 型 例 题由此可知 ，即长方形的纸片的长大于 21 cm.因为 ，所以 .50495073 5021 因为 ,所以正方形纸片的边长是 20 cm.40020答：长方形的纸片的长大于.用计算器求下列各式的值：巩 固 练 习101.203615用计算器求下列各式的值：巩 固 练 习依次：按键输入：101.2036按键显示：10.06 ，101.2036101.203610.06.用计算器求下列各式的值：巩 固 练 习依次：按键输入：15按键显示：3.872 983 346 153.87.15巩 固 练 习 比较下列各组数的大小：810;与658;与50.52-1;与5.2-11与 巩 固 练 习 比较下列各组数的大小：810;与658;与 解：所以 因为 8 10,8 8.巩 固 练 习 比较下列各组数的大小：50.5.2-1与得 从而 解：由 54,52，5 1 1.-所以5 10.5.2-巩 固 练 习 比较下列各组数的大小：5.2-11与得 从而 解：由 59,53，5 12.-所以5 11.2-课 堂 小 结 是无限不循环小数.=1.414 213 562 373 2 被开方数越大，对应的算术平方根也越大.2课 后 作 业8671.用计算器求下列各式的值：82.比较下列各组数的大小：507与10+122与同 学 们 再 见！
