1、初一年级 数学平方根的定义及性质算术平方根的定义 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a,即 x2=a,那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根.a 的算术平方根记为 ,读作“根号 a”,a 叫做被开方数.a规定:0的算术平方根是0.知识回顾0a;由上述定义可得：0.a 正方形的面积/191636正方形的边长/425填表134625aa(a 0)191636425填表a(a 0)如果一个数的平方等于 9,这个数是多少?因为32=9,(-3)2=9;所以,如果一个数的平方等于9,那么这个数是 3 或-3;思考问题191636425134625?填表a(a 0)一般地,如果一个数的平方等于 a,
2、那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根.这就是说,如果 x2=a,那么 x 叫做 a 的平方根.例如：32=9，(-3)2=9,3 和-3 是 9 的平方根,简记为 3 是 9 的平方根.求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方.平方根的定义941941-1+1+2-2+3-3平方-1+1+2-2+3-3开平方 平方与开平方互为逆运算.求下列各数的平方根:(1)100;(2);(3)0.25.916解：(1)因为(10)2=100,所以100的平方根是10;(2)因为()2=,所以 的平方根是 ;3491691634(3)因为(0.5)2=0.25,所以0.25的平方根是0.5.典型例题 小结
3、 一般地，如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根.这就是说,如果 ,那么 x 叫做 a 的平方根.2xa 一般地,如果一个正数 x 的平方等于 a,即 x2=a,那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根.规定:0 的算术平方根是 0.下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个数的平方根:解：(1)因为()2=,75492524125所以 有平方根,的平方根是 ;241257524125巩固练习(1);(2);(3);(4).24125(2)因为(9)2=81,所以81有平方根，81的平方根是9；下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个数的平方根:解：巩固练习(1);
4、(2);(3);(4).24125(3)因为 02=0,所以0有平方根,0 的平方根是 0;下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个数的平方根:解：巩固练习(1);(2);(3);(4).24125(4)因为 ,所以-16 没有平方根.20 x 下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个数的平方根:解：巩固练习(1);(2);(3);(4).24125 正数的平方根有什么特点?0的平方根是多少?负数有平方根吗?思考问题(1)的平方根是 ;7524125(2)81的平方根是9;(3)0 的平方根是 0;(4)-16 没有平方根.负数没有平方根.正数有两个平方根,它们互为相反数;0 的平方根是
5、0;归纳总结判断下列说法是否正确:(1)1的平方根是1;错误(4)-2)2的平方根是2.(3)-1的平方根是-1;(2)0.1是0.01的一个平方根;典型例题 因为(1)2=1,所以1的平方根是1.典型例题 因为(0.1)2=0.01,所以0.01的平方根是0.1.(1)1的平方根是1;错误(4)-2)2的平方根是2.(3)-1的平方根是-1;(2)0.1是0.01的一个平方根;正确判断下列说法是否正确:典型例题 负数没有平方根.(1)1的平方根是1;错误(4)-2)2的平方根是2.(3)-1的平方根是-1;(2)0.1是0.01的一个平方根;错误正确判断下列说法是否正确:典型例题 因为(-2
6、)2=4,所以(-2)2的平方根就是4的平方根;因为(2)2=4，所以4的平方根是2.(1)1的平方根是1;错误(4)-2)2的平方根是2.(3)-1的平方根是-1;(2)0.1是0.01的一个平方根;错误正确正确判断下列说法是否正确:已知：3是9的算术平方根；3和-3是9的平方根.思考问题 正数a有两个平方根正数a的正的平方根正数a的负的平方根正数a的算术平方根a如何表示？已知：3是9的算术平方根；3和-3是9的平方根.思考问题 正数a有两个平方根正数a的正的平方根正数a的负的平方根正数a的算术平方根aa 我们知道,正数a的算术平方根可以用 表示;正数a的负的平方根可以用“”表示,故正数a的
7、平方根可以用符号“”表示,读作“正、负根号a”例如,.aaa93 255 平方根的符号表示平方根的定义 一般地，如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根.这就是说,如果 x2=a,那么 x 叫做 a 的平方根.a 的平方根记为 ，读作“正、负根号 a”.a由上述定义可得：0.a 191636425填表134625aa(a 0)1916364252252填表1346判断下列各式计算是否正确:193;()393.()293();错误巩固练习 正数 a 的算术平方根可表示为a判断下列各式计算是否正确:193;()393.()293();正确错误巩固练习 正数 a 的负的平方根
8、可表示为a判断下列各式计算是否正确:193;()393.()293();正确错误错误巩固练习 正数 a 的平方根可表示为a366典型例题:4913620.8139()()();.：典型例题:4913620.8139()()();.：0.810.9()0.810.9 2(0.9)0.81第（2）题还有其他方法吗？正数a有两个平方根正数a的正的平方根正数a的负的平方根正数a的算术平方根aa典型例题:4913620.8139()()();.：0.810.9();0.810.920.90.81(),274939典型例题的平方根是 ；4997349793 第（3）题还有其他方法吗？:4913620.81
9、39()()();.：正数a有两个平方根正数a的正的平方根正数a的负的平方根正数a的算术平方根aaa 知道一个数的算术平方根，就可以立即写出它的负的平方根，进而得到它的平方根.(),274939典型例题 的算术平方根是 ；4997349793 的平方根是 ；49973:4913620.8139()()();.：();();()()=16.x典型例题().=49.x225.4x 5.2x ()25.4x 典型例题();();()课堂小结依据平方根的定义，可求得某一个非负数的平方根.正数有两个平方根,它们互为相反数;0 的平方根是 0;负数没有平方根.一般地，如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根.这就是说,如果 ,那么 x 叫做 a 的平方根.a 的平方根记为 ，读作“正、负根号 a”.求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方.a2xa课后作业1.填表35352.计算下列各式的值641920.493.81()()();同 学 们 再 见！
