1、 1 清远市 高 二 第 二 学期 第一次月考 数学（ 理 ）试题 (本卷满分 150分，时间 120分钟 ) 一、 选择题（ 60 分，每 题 5分） 1.如果方程 222 12xymm?表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数 m 的取值范围是 A.(2, )? B.( , 1)? C ( , 1) (2, )? ? ? D. ( 2, 1) (2, )? ? ? 2.已知点 M 是抛物线 2 4xy? 上的一动点， F 为抛物线的焦点， A 是圆 22: ( 1) ( 4) 1C x y? ? ? ?上一动点，则 | | | |MA MF? 的最小值为 A. 3 B 4 C 5 D. 6 3.
2、已知椭圆 22116 9xy?的左、右焦点分别是 12,FF，过 2F 作倾斜角为 23 的直线 l 交椭圆于 ,AB两点，则的 1AFB? 的周长是 A. 20 B 16 C 8 D. 6 4.已知定点 1( 2,0)F? 与 2(2,0)F ，动点 M 满足 12| | | | 4MF MF?，则点 M 的轨迹方程是 A. 22116 12xy? B 22 0( 2)4 12xy x? ? ? C 0(| | 2)yx? D. 0( 2)yx? 5.已知向量 (1,1,0)a? ， ( 1,0,2)b? ，且 ka b? 与 2ab? 互相垂直，则 k 的值是 A.1 B 15 ， C 3
3、5 D. 75 6.抛物线的准线方程是 12y? ，则其标准方程是 A. 2 2yx? B 2 2xy? C 2yx? D. 2xy? 7.直线 :1l y kx?与圆 22:1O x y?相交于 ,AB两点，则“ 1k? ” 是“ OAB? 的面积为 12 ”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 2 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 8.设 nS 是等差数列 na 的前项和，若 4 0S? ，且 843SS? ，设 12 8SS? ，则 ? A. 13 B 12 C 2 D. 3 9.在 ABC? 中， ,ABC 的对边分别为 ,abc，若 2 2 22( ) 2a c
4、ac b? ? ?，则 sinB? A.14 B.12 C. 154 D. 32 10 方程 22( 2 ) 9 0x y x y? ? ? ? ?表示的曲线是 A. 一条直线和一个圆 B. 一条直线和半个圆 C 两条射线和一个圆 D. 一条线段和半个圆 11.命题“ 0x? ， 2 0xx? ”的否定是 A. 0x? ， 2 0xx? B 0x? ， 2 0xx? C 0 0x? ， 2000xx? D. 0 0x? ， 2000xx? 12.已知 ABC? 中， 1a? ， 3b? ， 30A? ， 则 B 等于 A. 30 B.30 或 150 C 60 D. 60 或 120 二、 填
5、空题（ 20 分，每题 5分） 13.若命题“0x?R，2 20ax ax? ? ?”是假命题，则实数a的取值范围是 14.已知函数?fx的导函数为?，且函数? ? ? ?2 1f x x ax f ? ? ?的图象在点? ?1, 1f处的切线斜率为，则a? 15.已知抛物线21 :4C y x?的焦点到双曲线? ?22: 1 0 , 0xy a bab? ? ? ?的渐近线的距离为33，则双曲线2的离心率为 16.已知是椭圆22:143xy?上的任一点，Q是与椭圆C共焦点且实轴长为 1的双曲线上的任一3 点，已知焦点1F、2，从焦点1F引12FQF?的角平分线的垂线，垂足为 M，则 P， 两
6、点间的最大距离为 三、 解答题（ 70 分 ） 17（ 10 分）已知（ + ） n展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列 （ ）求 n的值； （ ）此展开式中是否有常数项？为什么？ 18（ 12分）已知 ABC中， A（ 1， 3）， BC边所在的直线方程为 y 1=0， AB 边上的中线所在的直线方程为 x 3y+4=0 （ ）求 B， C点的坐标； （ ）求 ABC的外接圆方程 19（ 12 分）某网站对 “ 爱飞客 ” 飞行大会的日关注量 x（万人）与日点赞量 y（万次）进行了统计对比， 得到表格如下： x 3 5 6 7 9 y 2 3 3 4 5 由散点图象知，可以用回归直线
7、方程 = x+ 来近似刻画它们之间的关系 （ ）求出 y关于 x的回归直线方程，并预测日关注量为 10万人时的日点赞量； （ ）一个三口之家参加 “ 爱飞客 ” 亲子游戏，游戏规定：三人依次从装有 3个白球和 2个 红球的箱子中不放回地各摸出一个球，大人摸出每个红球得奖金 10元，小孩摸出 1个红球得奖金 50 元求该三口之家所得奖金总额不低于 50元的概率 参考公式： b= ； 参考数据： xi2=200， xiyi=112 20（ 12 分）已知圆 C：（ x 3） 2+（ y 4） 2=4 （ ） 若直线 l过点 A（ 2， 3）且被圆 C截得的弦长为 2 ，求直线 l的方程； 4 （
8、） 若直线 l过点 B（ 1， 0）与圆 C相交于 P， Q两点，求 CPQ的面积的最大值，并求此时直线l 的方程 21（ 12 分）为了研究某学科成绩是否与学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高二年级抽取了30 名男生和 20 名女生的该学科成绩，得到如图所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定 80 分以上为优分（含 80 分） （ ）（ i）请根据图示，将 2 2列联表补充完整； 优分 非优分 总计 男生 女生 总计 50 （ ii）据列联表判断，能否在犯错误概率不超过 10%的前提下认为 “ 学科成绩与性别有关 ” ？ （ ）将频率视作概率，从高二年 级该学科成绩中任意抽取
9、 3 名学生的成绩，求成绩为优分人数 X的分布列与数学期望 参考公式： K2= （ n=a+b+c+d） 参考数据： P（ K2 k0） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 22（ 12 分）已知长为 2的线段 A B两端点 A和 B分别在 x轴和 y轴 上滑动 ，线段 AB的中点 M的轨迹为曲线 C （ ）求曲线 C的方程； （ ）点 P（ x， y）是曲线 C上的动点，求 3x 4y的取值范围； 5 （ ）已知定点 Q（ 0， ），探究是否存在定点 T（ 0， t）（ t ）
10、和常数 满足：对曲线 C 上任意一点 S，都有 |ST|= |SQ|成立？若存在，求出 t和 ；若不存在，请说明理由 6 数学（ 理 ）答案 一、 DBBDD BACCC CD 二、 13. ? ?8,0?14. 2 15. 6216. 5三、 17、 解：（ ）由于（ + ） n展开式中第二、三、四项的二项式系数分别为 ， ， ， 由题意可得： 2 = + ，解得 n=7 （ ） 展开式的通项公式为 ， 令 ，解得 （舍去），故展开式无常数项 解：（ ）由 解得 C（ 1， 1）； ? （ 3分） 设 B（ x0， 1），则 AB 的中点 ，由点 D在 AB边的中线 上得 ，解得 B（ 3，
11、 1） ? （ 6分） （ ）法一：易知 AB AC，故 ABC的外接圆的直径为 BC，圆心为 BC的中点（ 1， 1）， ? （ 8分） 又半径 ， ? （ 10 分） 所求外接圆的方程为（ x 1） 2+（ y 1） 2=4? （ 12 分） 法二：设 ABC的外接圆方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0则将 A（ 1， 3）， B（ 1， 1）， C（ 1， 0）三点 的坐标代入可得 ? （ 8分） 解得 D=E=F= 2， ? （ 10分） 即 ABC的外接圆方程为 x2+y2 2x 2y 2=0 ? （ 12 分） 7 19、 （ ）由 =6， =3.4， 得： =0.5， =0.4
12、， 回归直线方程为 y=0.5x+0.4， 当 x=10时， ， 即日关注量为 10 万人时的日点赞量 5.4万次 （ ）设奖金总额为 ， 则 ， ， 奖金总额不低于 50 元的概率为 20、 解：（ ）圆 C的圆心坐标为 C（ 3， 4），半径 R=2， 直线 l 被圆 E截得的弦长为 2 ， 圆心 C到直线 l的距离 d=1 ? （ 2分） （ 1）当直线 l的斜率不存在时， l： x=2，显然满足 d=1； ? （ 3分） （ 2）当直线 l的斜率存在时，设 l： y 3=k（ x 2），即 kx y+3 2k=0， 由圆心 C 到直线 l的距离 d=1 得 ： ，解得 k=0，故 l：
13、 y=3； ? （ 5分） 综上所述，直线 l的方程为 x=2或 y=3? （ 6分） （ ）法一： 直线与圆相交， l的斜率一定存在且不为 0，设直线 l方程： y=k（ x 1）， 即 kx y k=0，则圆心 C到直线 l的距离为 d= ， ? （ 8分） 又 CPQ的面积 S= =d = = ? （ 10 分） 当 时， S取最大值 2由 d= = ，得 k=1或 k=7， 直线 l 的方程为 x y 1=0 或 7x y 7=0 ? （ 12 分） 法二：设圆心 C到直线 l的距离为 d， 8 则 （取等号时 ） 以下同 法一 法三： 取 “=” 时 PCQ=90 ， CPQ为等腰直
14、角三角形，则圆心 C到直线 l的距离 ， 以下同法一 21、 解：（ ）根据图示，将 2 2列联表补充完整如下： 优分 非优分 总计 男生 9 21 30 女生 11 9 20 总计 20 30 50 K2的观测值： ， 所以能在犯错误概率不超过 10%的前提下认 为该学科成绩与性别有关； （ ）由于有较大的把握认为该学科成绩与性别有关， 因此可将男女生成绩的优分频率 视作概率； 从高二年级中任意抽取 3名学生的该学科成绩中， 优分人数 X服 从二项分布 ， P（ X=k） = X 0 1 2 ? （ 10分） 3 p X 的分布列为：数学期望 22、 解：（ ）法一：设 A（ m， 0），
15、B（ 0， n）， M（ x， y），则 |AB|2=m2+n2 点 M为线段 AB 的中点 m=2x， n=2y；代入 式得 4x2+4y2=4， 9 即点 M的轨迹曲线 C的方程为 x2+y2=1 ? （ 3分） 法二：设 O为坐标原点，则 ，故点 M的轨迹曲线 C是以原点 O为圆心， 半径等于 1的圆，其方程为 x2+y2=1 ? （ 3分） （ ）法一； x2+y2=1， 可令 ， 3x 4y=3cos 4sin=5sin（ + ） 5， 5 ? （ 7分） 法二：设 t=3x 4y，则由题直线 3x 4y t=0与圆 C： x2+y2=1有公共点， ，解得 t 5， 5? （ 7分） （ ） 假 设 存 在 满 足 题 意 的 t 和 ， 则 设 S （ x ， y ）， 由 |ST|= |SQ| 得：， 展 开 整 理 得 ：，又 x2+y2=1 ， 故 有， ? （ 9分） 由题意此式对满足 x2+y2=1 的任意的 y都成立， 且 ，解得： （ ） 所以存在 满足题意要求 ? （ 12 分） -温馨提示： - 【 精品教案
