1、 - 1 - 2017-2018 学年高一（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. 直线 的倾斜角是 A. B. C. D. 2. 已知两条直线 和 互相垂直，则 a 等于 A. 2 B. 1 C. 0 D. 3. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为 120 件， 80 件， 60 件 为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为 n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 3 件，则 A. 9 B. 10 C. 12 D. 13 4. 图中程序 运行后输出的结果为 A. 3， 43 B. 43， 3 C. ，
2、 16 D. 16， 5. 已知点 在不等式组 表示的平面区域内运动，则 的最大值是 A. B. C. 1 D. 2 6. 将容量为 100 的样本数据分为 8 个组，如下表： 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 x 14 15 13 12 9 则第 3 组的频率为 A. B. C. D. 7. 一个人打靶时连续射击两次，事件 “ 至少有一次中靶 ” 的互斥 事件是 A. 至多有一次中靶 B. 两次都中靶 C. 只有一次中靶 D. 两次都不中靶 8. 点 P 在边长为 1 的正方形 ABCD 内运动，则动点 P 到定点 A 的距离 的概率为 - 2 - A. B. C. D
3、. 9. A， B 两名同学在 5 次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若 A， B 两人的平均成绩分别是 ， ，观察茎叶图，下列结论正确的是 A. ， B 比 A 成绩稳定 B. ， B 比 A 成绩稳定 C. ， A 比 B 成绩稳定 D. ， A 比 B 成绩稳定 10. 如图所示，程序框图的输出结果为 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 11. 某小组有 3 名男生和 2 名女生，从中任选 2 名同学参加演讲比赛，那么至多一名女生参加的概率是 A. B. C. D. 12. 设两条直线的方程分别为 ， ，已知 a， b 是方程 的两个实根，且 ，则这两条直线之间的距离的最大值
4、和最小值分别是 A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（本大题共 5 小题，共 25.0 分） 13. 把十进制数 23 化为二进制数是 _ 14. 从甲、乙、丙、丁四人中选 3 人当代表，则甲被选上的概率为 _ 15. 设实数 x， y 满足 ，则 的取 值范围是 _ 16. 点 关于直线 l： 的对称点的坐标为 _ 17. 已知某 8 个数据的平均数为 5，方差为 3，现又加入一个新数据 5，此时这 9 个数据的方差为 _ 三、解答题（本大题共 5 小题，共 60.0 分） - 3 - 18. 已知直线 l 与直线 平行，且过点 ，求直线 l 的方程 19. 某射手平时射击成绩
5、统计如表： 环数 7 环以下 7 8 9 10 概率 a b 已知他射中 7 环及 7 环以下的概率为 求 a 和 b 的值； 求命中 10 环或 9 环的概率； 求命中环数不足 9 环的概率 20. 下表是某厂的产量 x 与成本 y 的一组数据： 产量 千件 2 3 5 6 - 4 - 成本 万元 7 8 9 12 根据表中数据，求出回归直线的方程 其中 ， 预计产量为 8 千件时的成本 21. 2017 年 3 月 14 日， “ ofo 共享单车 ” 终于来到芜湖， ofo共享单车又被亲切称作 “ 小黄车 ” 是全球第一个无桩共享单车平台，开创了首个 “ 单车共享 ” 模式 相关部门准备
6、对该项目进行考核，考核的硬性 指标是：市民对该项目的满意指数不低于 ，否则该项目需进行整改，该部门为了了解市民对该项目的满意程度，随机访问了使 用共享单车的 100 名市民，并根据这 100 名市民对该项目满意程度的评分，绘制了如下频率分布直方图： 为了了解部分市民对 “ 共享单车 ” 评分较低的原因，该部门从评分低于 60 分的市民中随机抽取 2 人进行座谈，求这 2 人评分恰好都在 的概率； 根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过考核，并说明理由 注：满意指数 : - 5 - 22. 已知直线 l： 证明直线 l 经过定点并求此点的坐标； 若直线 l 不经过第四象限，求 k 的取值范围
7、； 若直线 l 交 x 轴负半轴于点 A，交 y 轴正半轴于点 B， O 为坐标原点， 设 的面积为 S，求 S 的最小值及此时直线 l 的方程 【答案】 1. B 2. D 3. D 4. A 5. D 6. C 7. D 8. C 9. A 10. B 11. D 12. A 13. 14. 15. 16. 17. 18. 解：直线 l 与直线 平行，可设直线 l 的方程为： ， 把点 代入可得： ，解得 直线 l 的方程为： 19. 解： 因为他射中 7 环及 7 环以下的概率为 ， 所以 ， ， ， 命中 10 环或 9 环的概率 为 ， 命中环数不足 9 环的概率为 - 6 - 20
8、. 根据表中数据，计算 ， ， ， ， 则回归直线的方程为 ； 当 时， ， 预计产量为 8 千件时的成本为 万元 21. 解： 依题 意得：评分在 、 的频率分别为 和 ， 所以评分在 、 的市民分别有 2 个和 3 个，记为 ， ， ， ， 从评分低于 分 的市民中随机抽取 2 人，所 有可能的结果共有 10 种， 它们是 ， ， ， ， ， ， ， ， ，其中 2 人评分都在 的有三种，即 ， ， 故所求的概率为 由样本的频率分布直方图可得满意程度的 平均得分为 可估计市民的满意指数为 ， 所以该项目能通过验收 22. 解： 证明：直线 l： ，化为： ，令 ，解得 ， 直线 l 经过定点 由直线 l 不经过第四象限， 则 ， 直线 l 交 x 轴负半轴于点 A，交 y 轴正半轴于点 B， O 为坐标原点，设 的面积为 S， - 7 - 由直线 l 的方程 可得与坐标轴的交点 ， ， ，解得： ，当且仅当 时取等号 S 的最小值为 4，及此时直线 l 的方程为：
