1、 1 1 2 0 ,B A D A C A B? 则 在 方 向 上 的 投 影 为 ( )广西宾阳县 2016-2017 学年高二数学 2 月开学综合测试试题 理 一、 选择题：（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 . 每小题四个选项中有且只有一个正确 .） 1、 命题“ ? n N*， f（ n） n”的否定形式是（ ） A ? n N*， f（ n） n B ? n?N*， f（ n） n C ? n N*， f（ n） n D ? n?N*， f（ n） n 2、设 a， b R，则“（ a b） a2 0”是“ a b”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充
2、要条件 D既不充分也不必要条件 3、 在 ABC中，角 A， B， C的对边为 a， b， c，若 a= ， b= ， B=45 ，则角 A=（ ） A 30 B 30 或 105 C 60 D 60 或 120 4、 以双曲线 =1 的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为（ ） A y2=16x B y2= 16x C y2=8x D y2= 8x 5、 设等比数列 na 的公比 2q? ，前 n 项和为 nS ，则24aS 的值为 （ ） A 154B 152 C 74 D 72 6、 .已知 a 0， b 0， a+b=2，则 的最小值是（ ） A B 4 C D 5 7已知 + + =0，
3、 | |=2， | |=3， | |= ，则向量 与 的夹角为（ ） A 60 B 45 C 30 D以上都不对 8.已知动点 P在曲线 220yx? 上移动，则点 20A( , )? 与点 P连线中点的轨迹方程是（ ） A. 22yx? B. 28yx? C. 241xy? D. 2 14 2yx? 9、在边长为 2的菱形 ABCD 中， A、 B、 C、 2 D、 1 14 122 10.已知椭圆 E：22 10()xy abab? ? ? ?的右焦点为 F（ 4,0）， 过点 F的直线交椭圆于 A、 B两点，若 AB的中点坐标为（ 1， -1），则 E的方程为（ ） A. 22127 1
4、8xy? B. 22124 8xy? C. 22118 9xy? D. 22136 27xy? 11.已知抛物线 C： y2=8x 的焦点为 F，准线为 ， P 是 上一点， Q 是直线 PF 与 C 的一个交点，若4FP FQ? ，则 |QF|=（ ） A 3 B 2 C D 12. 平面 ? 过 正 方 体 ABCD A1B1C1D1 的顶点 A ，1 1 1 1/ / , , ,C B D A B C D m A B B A n? ? ? ? ? ?平 面 平 面 平 面 则 m， n所成角的正弦值为 A、 13 B、 22 C、 33 D、 32 二 填空题：（本大题共 4小题，每小题
5、 5分，共 20 分，把答案填在答题卡题中横线上 ） 13.设实数 yx, 满足?03204202yyxyx ，则xy 的最大值为 ； 14 如图是抛物线形拱桥，当水面在 l 时，拱顶离水面 2米，水面宽 4米水位下降 1米后，水面宽为 米 15、双曲线 的一条渐近线与直线 2 1 0xy? ? ? 垂直，12,FF为 C的焦点， A为双曲线上一点，若 ，则21cos AFF?_. 16.已知双曲线 E： 221xyab?（ a 0， b 0），若矩形 ABCD的四个顶点在 E上， AB， CD的中点为E 的两个焦点，且 23AB BC? ，则 E的离心率是 _. ll l122| | | |
6、F A F A? ?22: 1 0 , 0xy a bab? ? ? ?3 三、 解答题：（本大题共 6 小题，共 70分解答应写文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分 10分 ） 设 ( ) 3 4f x x x? ? ? ?. （ 1）解不等式 ( ) 2fx? ； （ 2）若存在实数 x 满足 ( ) 1f x ax?，试求实数 a 的取值范围 . 18 （本小题满分 12 分） 在 ABC中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，且满足 cos = ， bc cosA=3 （ ）求 ABC的面积； （ ）若 ，求 a的值 19、 （本小题满分 12分 ） 已知
7、直线 y=x 2与抛物线 y2=2x相交于 A、 B两点 ， O 为坐标原点 （ 1）求证： OA OB （ 2）求 |AB| 4 20.（本小题满分 12分 ） 已知数列 ?na 是递增的等比数列，且 1 4 2 39, 8.a a a a? ? ? （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）设 nS 为数列 ?na 的前 n项和， 11nnnnab SS?，求数列 ?nb 的前 n项和 nT 。 21.（本小题满分 12分） 如图所示，在边长为 4的菱形 ABCD中， DAB=60 ，点 E， F分别是边 CD， CB 的中点， EFAC=O ，沿 EF将 CEF 翻折到 PEF ，连
8、接 PA， PB， PD，得到五棱锥 P ABFED，且 AP= ， （ 1）求证： BD 平面 POA； （ 2）求二面角 B AP O的正切值 5 22. （本小题满分 12 分 ） 已知椭圆 2 2 2: 9 ( 0 )C x y m m? ? ?,直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴， l 与 C 有两个交点 A ， B ，线段 AB 的中点为 M () 证明：直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值； （ ）若 l 过点 ( , )3mm ， 延长线段 OM 与 C 交于点 P ，四边形 OAPB 能否 为 平行 四边形 ？若能，求此时 l 的斜率，若不能，说明理由 6 20
9、17年春学期 2月月考高二数学理科参考答案 一、 选择题： （每题 5分，共 60分） 1-6 C A D A B C 7-12 A C D B A D 二、 填空题 （ 每题 5分 ， 共 20分 ） 13、 23 14、 2 15、 55 16、 2 三、解答题： 17、（本小题满分 10 分） （ 1） 7 2 ,( ) 3 4 1 ,2 7 ,xf x x xx? ? ? ? ? ?3344xxx?， 作函数 ()y f x? 的图象，它与直线 2y? 交点的横坐标为 52 和 92 ，由图象知 不等式 ( ) 2fx? 的解集为 59,22?. - 5分 -10分 18、 （本小题满
10、分 12 分） 解：（ ） cos = ， cos A=2cos2 1= ， sin A= ， 又 bccosA=3， bc=5， S ABC= bcsinA=2 -6分 （ ）由（ ）得 bc=5，又 b+c= ， 7 由余弦定理得 a2=b2+c2 2bccos A=（ b+c） 2 2bc 2bccosA=16， a=4 -12 分 19、（ 本小题满分 12分） 解：（ 1）因为短轴一个端点到右焦点的距离为 ，则 ， 由 得 ，则 b2=a2 c2=1， 所以椭圆的方程为 ； -4分 （ 2）由 消去 y得， 2x2+3x=0，解得 x1=0或 x2= ， -6分 所以 y1=1、 y
11、2= ，所以两个交点为： A（ 0， 1）、 B（ ， ）， -8分 则 -12 分 20、（本小题满分 12 分）（第一问 4分，第二问 8分） 21、（本小题满分 12 分） 证明：（ 1） POEF ， AOEF, 所以 EF 平面 POA，因为 BDEF BD 平面 POA 4分 （ 2）因为 AP= ,可证 POAO, 所以 EF,PO,AO互相垂直 以 O为原点， OA 为 x轴， OF 为 y轴， OP为 z轴 ，建立坐标系， 则 O（ 0， 0， 0）， A（ 3 ， 0， 0）， P（ 0， 0， ）， B（ ， 2， 0）， ? 设 =（ x， y， z）为平面 OAP 的
12、 一个法向量， 则 =（ 0， 1， 0）， =（ x， y， z）为平面 ABP的一个法向量， =（ 2 ， 2， 0）， =（ 3 ， 0， ）， 8 则 ，得 ， 令 x=1，则 y= ， z=3， 则 =（ 1， ， 3） ? cos= = ， tan= ?. 12分 22、（本小题满分 12 分） 解： () 设直线 :l y kx b?( 0, 0)kb?， 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y ， ( , )MMM x y 将 y kx b?代入 2 2 29x y m?得 2 2 2 2( 9 ) 2 0k x kb x b m? ? ? ? ?，故 12229M
13、 xx kbx k? ? ? ?，29 9MM by kx b k? ? ? ?于是直线 OM 的斜率 9MOM Myk xk? ?，即 9OMkk? ? 所 以 直线 OM的斜率与 l 的斜率的乘积为定值 -5 分 （ ）四边形 OAPB 能 为 平行四边 形因为直线 l 过点 ( , )3mm ，所以 l 不过原点且 与 C 有两个交点的充要条件是 0k? ， 3k? 由 () 得 OM 的方程 为 9yxk? 设点 P 的横坐标为 Px 由2 2 29 ,9,yxkx y m? ?得 22229 81P kmx k? ?，即239Pkmxk?将点 ( , )3mm 的 坐 标 代 入 直
14、 线 l 的方程得 (3 )3mkb ? ，因此2( 3)3( 9)M mk kx k ? ?四边形 OAPB 为平行四边形当且仅当线段 AB 与线段 OP 互相平分，即2PMxx? 于是 239kmk? ? 2( 3)2 3( 9)mk kk ? ? 解得 1 47k ? ， 2 47k ? 因为 0, 3iikk?，1i? ， 2 ，所以当 l 的斜率 为 47? 或 47? 时， 四边形 OAPB 为 平行四边 形 -12 分 9 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
