1、 1 广西陆川县 2017年春季期高二 5 月考试卷 理科 数学 试题 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1.设复数311z i?， 则 z 的共轭复数是 （ ） A 1 B 1i? C 1i? D 1i? 2.函数 y sinx(cosx 1)的导数是 ( ) A cos2x cosx B cos2x sinx C cos2x cosx D cos2x cosx 3若 4个人报名参加 3项体育比赛，每个人限报一项，则不同的报名方法的种数有 A 34A B 34C C 43 D 34 4 已知随机变量 X,
2、Y 满足 X+Y=8 ，若 X B(10,0.6)? ，则 E(Y) ， D(Y) 分别是 A. 6和 2.4 B. 2和 2.4 C. 2和 5.6 D. 6和 5.6 5如图，一环形花坛分成 DCBA , 四块，现有 4种不同的花供选种，要求在每 块里种 1种花，且相邻的 2块种不同的花，则不同的种法总数为 A 96 B 84 C 60 D 48 6 函数 ?fx的导函数 ?fx? ，满足关系式 ? ? ? ?2 2 2 lnf x x xf x? ? ?，则 ?f? 的值为 A. 72? B. 72 C. 92? D. 927. 若随机变量 ? ?2X N u , ( 0)?，则有如下结
3、论 P ( u X u ) 0 .6 8 2 6? ? ? ? ?， P ( u 2 X u 2 ) 0 .9 5 4 4? ? ? ? ?， P ( u 3 X u 3 ) 0 .9 9 7 4? ? ? ? ?，一班有 60名同学，一次 数学考试的成绩服从正态分布，平均分110，方差为 100，理论上说在 120分到 130分之间的人数约为 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8甲、乙两人对同一目标各射击一次，甲命中目标的概率为 23 ，乙命中目标的概率为 45 ，设命中目标的人数为 X，则 D（ X）等于 A. 86225 B.259675 C.2215 D.1522 D B C A
4、 2 9 将 6名留学归国人员分配到甲、乙两地工作，若甲地至少安排 2人，乙地至少安排 3人，则不同的安排方法数为 A. 120 B. 150 C. 55 D. 35 10 袋子中装有大小相同的八个小球，其中白球五个，分别编号 1、 2、 3、 4、 5；红球三个，分别编号 1、 2、 3，现从袋子中任取三个小球，它们的最大编号为随机变量 X，则 P(X=3)等于 A. 528 B. 17 C. 1556 D. 27 11设 5 2 50 1 2 5( 2 )x a a x a x a x? ? ? ? ? ?，那么 02413a a aaa? 的 值为 A. 122121? B. 6160?
5、 C. 244241? D. 1? 12 定义在 R 上的可导函数 ?fx，其导函数为 ?fx? 满足 ? ? 2f x x? ? 恒成立，则不等式( 4 ) 8 ( ) 1 6f x x f x? ? ? ?的解集为 A. ? ?2,? B. ? ?4,? C. ? ?,2? D. ? ?,4? 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分请把正确答案填在题中横线上 ) 13 现有 2个男生， 3个女生和 1个老师共六人站成一排照相，若两端站男生， 3个女生中有且仅有两人相邻，则不同的站法种数是 _ 14 若函数 ? ? ? ? ? ?1210xf x f e f x x? ?
6、，则 ?1f? ? _ 15 定积分 4 20116 2x x dx? ? ? _ 16 9 粒种子分种在 3 个坑内，每坑 3 粒，每粒种子发芽的概率为 0 5，若一个坑内至少有 1 粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需 要补种。假定每个坑至多补种一次，每补种 1个坑需 10元，用 ? 表示补种费用，则 ? 的数学期望值等于 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17. 有 名男生， 名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法种数（最后结果化成数字） （ 1）排成前后两排，前排 人，后排 人； （ 2
7、）全体排成一排，甲不站在排头也不站在排尾； 3 （ 3）全体排成一排，女生必须站在一起 ； （ 4）全体排成一排，男生不能相邻 18. 已知在 的展开式中二项式系数和为 ， （ 1）求展开式中常数项； （ 2）求展开式中二项式系数最大的项 19. 现有 个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为 或 的人去参加甲游戏，掷出点数大于 的人去参加乙游戏 （ 1）求这 个人中恰有 个人去参加甲游戏的概率； （ 2）求这 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率 20. 求 的展开式中含 的
8、项 21. 某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从 道备选题中一次性随机抽取 道题，按照题目要求独立完成规定：至少正确完成其中 道题的便可通过已知 道4 备选题中应聘者甲有 道题能正确完成， 道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是 ，且每题正确完成与否互不影响 中华 .资 *源 %库 （ 1）分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列及数学期望； （ 2）请分析比较甲、乙两人谁面试通过的可能性大 ? 22. 函数 在 处取得极值 （ 1）求 的单调区间； （ 2）若 在定义域内有两个不同的零点，求实数 的取值范围 理科数学答案 1 5DCCBB 6 10A C A D D 11
9、12B A 13 24 【解析】 第一步：先排 2名男生有 22 2A? 种， 第二步：排女生， 3名女生全排形成了 4个空有 33 6A? 种， 第三步，将这 1个老师插入 3名女生形成的 2空（不含 3名女生两端的空）中， 根据分步计数原理可得，共有 2 3 123224A A A ? 种，故答案为 24 . 14 2e 【解析】 ? ? ? ? ? ?1 1 0 2xf x f e f x? ? ?，则 ? ? ? ? ? ? 1 1 0 2f f f? ? ?，所以， ? ?02f ? ； 故 ? ? ? ? 12 1 2xf x f e x x? ? ?，则有 ? ? ? ? 10
10、1f f e? ，得， ? ? 1 2fe? . 5 15 44? 【解析】 4 4 42 2 2 400 0 01 1 11 6 1 6 4 | 4 42 2 4x x d x x d x x d x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 16 415 【解析】 试题分析：根据题意，每个坑需要补种的概率是相等的，都是 311()28= ，所以此问题相当于独立重复试验，做了三次，每次发生的概率都是 18 ，所以需要补种的坑的期望为 13388? ，所以补种费用 ?的期望为 3108? 415 考点：独立重复试验 17. （ 1） 分两步，第一步先从
11、人中任意选出 人，第二步将这 人排成一排 .利用乘法计数原理，得到排法种数为 （ 2） 分两步，先从 人中任意选出 人，再排成一排，有 种方法第二步给其余 人在后排（确定）排成一排，有 种排法利用乘法计数原理，共有 种排法 （ 3） 分两步，首先从甲以外的 人中选 人站在排头与排尾，有 种方法，其次连同甲的 人在中间排成一排，有 种方法 .利用乘法计数原理，有 种排法或先将甲放在中间 个位 置，有 种方法，其次将连同甲的 人排成一排，共 种方法，利用乘法计数原理，则共有 种方法 （ 4） 分两步，首先将女生排在一起当成一个元素（捆绑法）并与其他 个男生共 个元素排成一排，有 种方法，再将 名女
12、生排成一排，共 种方法，利用乘法计数原理，共有 种方法 18.（ 1） 二项式系数和为 ， 所以 ， 所以当 时， 所以常数项为 （ 2） 因为 ， 所以第 项二项式系数最大， 所以 ， 6 所以二项式系数最大的项 为 19. （ 1） 每个人 参加甲游戏的概率为 ，参加乙游戏的概率为 ， 设 “ 个人中恰有 个人去参加甲游戏 ” 为事件 ， 则 所以这 个人中恰有 个人去参加甲游戏的概率为 （ 2） 设 “ 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数 ” 为事件 ， 其中包含事件 ： “ 人参加甲游戏， 个人参加乙游戏 ” 和事件 ： “ 个人均参加甲游戏 ” ， 和 互斥 所以 个人中
13、去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为 20. 故含 的项为 21. （ 1） 设甲正确完成面试的题数为 ，则 的可能取值为 ， ， ； ； 应聘者甲正确完成题数 的分布列为 设乙正确完成面试的题数为 ，则 的可能取值为 ， ， ， ； ； ； 应聘者乙正确完成题数 的分布列为 7 （或因为 ， 所以 ） （ 2） 因为 ， 所以 综上所述，从做对题数的数学期望考查，两人水平相 当；从做对题数的方差考查，甲较稳定；从至少完成 道题的概率考查，甲面试通过的可能性大 22. （ 1） ， ，解得 ， 当 时， ， 即 ，令 ，解得 ； 令 ，解得 所以 在 处取得极小值， 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 （ 2） 在 内有两个不同的零点， 可转化为 在 内有两个不同的根， 也可转化为 与 的图象有两个不同的交点， 由（ 1）知， 在 上单调递减，在 上单调递增， ， 由题意得， 即 当 时， ； 当 且 时， ； 当 时，显然 （或者举例：当 ， ） 如图， 由图象可知， ，即 由 可得 8 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
