1、11.3 变量间的相关关系、统计案例 第十一章 统计与统计案例 基础知识 自主学习 课时作业 题型分类 深度剖析 内容索引 基础知识 自主学习 1.两个变量的线性相关 (1)正相关 在散点图中 ， 点散布在从 到 的区域 ， 对于两个变量的这种相关关系 ， 我们将它称为正相关 . (2)负相关 在散点图中 ， 点散布在从 到 的区域 ， 两个变量的这种相关关系称为负相关 . (3)线性相关关系 、 回归直线 如果散点图中点的分布从整体上看大致在 ， 就称这两个变量之间具有线性相关关系 ， 这条直线叫做回归直线 . 知识梳理 左下角 右上角 左上角 右下角 一条直线附近 2.回归方程 (1)最小
2、二乘法 求回归直线 ， 使得样本数据的点到它的 的方法叫做最小二乘法 . 距离的平方和最小 (2)回归方程 方程 y bx a是两个具有线性相关关系的变量的一组数据 ( x 1 ， y 1 ) ， ( x 2 ，y 2 ) ， ? ， ( x n ， y n ) 的回归方程，其中 a， b是待定参数 . ni 1? x i x ? y i y ?ni 1? x i x ?2ni 1x i y i n x yni 1x2i n x2y bx b a . 3.回归分析 (1)定义：对具有 的两个变量进行统计分析的一种常用方法 . (2)样本点的中心 对于一组具有线性相关关系的数据 (x1， y1)
3、， (x2， y2)， ? ， (xn， yn)， 其中 称为样本点的中心 . ( x ， y ) 相关关系 (3)相关系数 当 r0时 ， 表明两个变量 ； 当 r0时 ， 表明两个变量 . r的绝对值越接近于 1， 表明两个变量的线性相关性 .r的绝对值越接近于 0， 表明两个变量之间 .通常 |r|大于 时 ， 认为两个变量有很强的线性相关性 . 4.独立性检验 (1)分类变量：变量的不同 “ 值 ” 表示个体所属的 ， 像这样的变量称为分类变量 . 正相关 负相关 越强 几乎不存在线性相关关系 0.75 不同类别 构造一个随机变量 K 2 ，其中 n 为 样本容量 . (2)列联表：列出的两个分类变量的 ， 称为列联表 .假设有两个分类变量 X和 Y， 它们的可能取值分别为 x1， x2和 y1， y2， 其样本频数列联表 (称为 2 2列联表 )为 2 2列联表 y1 y2 总计 x1 a b a b x2 c d c d 总计 a c b d a b c d a b c d 频数表 n ? ad bc ? 2? a b ? c d ? a c ? b d ? (3)独立性检验 利用 随机变量 来 判断 “ 两个分类 变量 ” 的方法称为独立性检验 . K2 有关系
