1、 1 安徽省池州市 2016-2017学年高二数学下学期第二次月考试题 理 (时间： 120分钟 满分： 150分 ) 第 卷 (选择题，共 60分 ) 一、选择题：本大题共 12小题，共 60分 1观察下列等式， 13 23 32,13 23 33 62,13 23 33 43 102，根据上述规律， 13 23 33 4353 63 ( ) A 192 B 202 C 222 D 212 2 i是虚数单位，复数 2 i1 i在复平面上的对应点在 ( ) A第一象限 B第 四 象限 C 第三象限 D第 一 象限 3 若 f(x) sin cosx，则 f (x)等于 ( ) A cosx B
2、 sinx C cos sinx D 2sin cosx 4设函数 f(x)的导函数为 f( x)，且 f(x) x2 2x f(1) 则 f(0) 等于 ( ) A 4 B 0 C 2 D 2 5自然数是整数， 4是自然数，所以 4是整数以上三段论推理 ( ) A推理形式不正确 B正确 C两个“自然数”概念不一致 D“两个整数”概念不一致 6已知 f(x 1) 2f xf x 2， f(1) 1(x N*)，猜想 f(x)的表达式为 ( ) A f(x) 42x 2 B f(x) 1x 1 C f(x) 2x 1 D f(x) 22x 1 7若 f(x) lnxx ， 0 a b e，则有
3、( ) A f(a)f(b) D f(a) f(b) 1 8 观察下面图形的规律 ,在其右下角的空格内画上合适的图形为 ( ) A. B. C. D. 2 9 7如果复数 2 bi1 2i(其中 i为虚数单位， b为实数 )的实部和虚部互为相反数，则 b等于 ( ) A. 2 B.23 C 2 D 23 10.函数 f(x) 3x 4x3(x 0,1)的最大值是 ( ) A 1 B.12 C 0 D 1 11函数 f(x) x3 ax2 3x 9，已知 f(x)在 x 3 处取得极值，则 a ( ) A 5 B 3 C 4 D 2 12设 a b，函数 y (x a)2(x b)的图象可能是
4、( ) A B C D 第 卷 (非选择题，共 90分 ) 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 13 i为虚数单位，设复数 z1， z2在复平面内对应的点关于原点对称，若 z1 2 3i，则 z2 _. 14设函数 y ax2 bx k(k 0)在 x 0处取得极值，且曲线 y f(x)在点 (1， f(1)处的切线垂直于直线 x 2y 1 0，则 a b的值为 _ 15 “ 因为 AC， BD 是菱形 ABCD 的对角线，所以 AC， BD 互相垂直且平分 ” 以上推理的大前提是_ 16由曲线 y (x 2)2 1，横坐标轴及直线 x 3， x 5围成的图形的面积等于 _
5、 三、解答题：本大题共 6小题，满分 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 (本小题满分 10分 ) 把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，并判断类比的结论是否成立 (1)如果一条直线和两条平行线中的一条相交，则必和另一条相交； (2)如果两条直线同时垂直于第 三条直线，则这两条直线互相平行 18 (本小题满分 12分 ) 已知实数 x,且有 a=x2,b=2-x,c=x2-x+1,求证 :a,b,c 中至少有一个不小于 1. 3 19 (12分 ) 求证： 2 3 5. 20. (12分 )在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD是一个平行四边形， AB (2， 1， 4
6、)， AD (4,2,0)，AP ( 1,2， 1) (1)求证： PA 底面 ABCD； (2)求四棱锥 P ABCD 的体积； 21. (12 分 )统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量 y(升 )关于行驶速度 x(千米 /时 )的函数解析式可以表示为 y 1128 000x3 380x 8 (0 x120) 已知甲、乙两地相距 100千米 (1)当汽车以 40千米 /时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ (2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 22. (14分 )已知函数 f(x) ln(x2 1)， g(x) 1x2 1 a.
7、(1)若 f(x)的一个极值点到直线 l： 2 2x y a 5 0的距离为 1，求 a的值； (2)求方程 f(x) g(x)的根的个数 4 高二数学（理）答案 一选择题 DBBAB、 CADDD、 AC 二填空题： 13. 2 3i ； 14. 1 ； 15.答案：菱形对角线互相垂直且平分 16,323； 三解答题。 17. (10 分 ) 解析： (1)类比为：如果一个平面和两个平行平面中的一个相交，则必和另一个相交 结论是正确的，证明如下：设 ，且 a，则必有 b，若 与 不相交，则必有 . 又 ， ，与 a矛盾， 必有 b. (2)类比为：如果两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面互相平行，结论是错误的，这两个平面也可能相交 18（ 12 分） 证明 :假设 a,b,c 都小于 1,即 a1时 : 2x2-2x+33,这与 a+b+c1 时，原方程有 4个根 12 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
