1、 1 2016-2017 学年第二学期阶段（ 1）考试 高二文科数学试题 （考试时间 2017年 3月 21 日上午 8： 00 10： 00） 注意事项： 1.全卷共 4页， 1 4页为试题部分，另附一答题卡；全卷三大题 22小题；满分 150分； 2 答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上 ； 3答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答的答案无效 4考生必须保持答题卡的整洁 ，不要装订、不要折叠、不要破损； 5.考试结束后 ，将答题卡交回 一、选择题 (本题共有 12小题，在每小题给出的四个选项中，只有
2、一个是正确的。本题每小题 5分，满分 60 分。 ) 1. 已知命题 p：?xR,2x 2 10，则 ( ) A. ?p： ?x0R, 2x 02 10 B. ?p：?xR,2x 2 10 C. p： x0R,2x 02 10 D. p： xR,2x 2 10 2.若 0?ba ，则下列不等式成立的是（ ） A. 2bab? B. b1a1? C. 2aab? D. ba? 3.求 1 3 5 101S ? ? ? ? ?的流程图程序如右图所示，其中 应为 （ ） A ?101A? B 101?A? C 101?A? D 101?A? （第 3题） 4.若点 ),3( mP 在以点 F 为焦点
3、的抛物线 tty tx (442? ? 为参数）上，则 |PF =（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 开始 是 否 S 0 A 1 S S+A A A+2 输 s 结束 2 5.设 ,abc大于 0，则 3个数： 1ab? ， 1bc? ， 1c a? 的值 ( ) A都大于 2 B至少有一个不大于 2 C都小于 2 D至少有一个不小于 2 6某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型 H1N1流感的预防作用，把 1000名注射 了疫苗的人与另外 1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设 H0：“这种 疫苗不能起到预防甲型 H1N1流感的作用”，并计算出 01.0)635.
4、6kP ?（ ，则下列说法正确 的是（ ） A这种疫苗能起到预防甲型 H1N1流感的有效率为 1 B若某人未使用该疫苗 ，则他在半年中有 99的可能性得甲型 H1N1 C有 1的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型 H1N1流感的作用” D有 99的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型 H1N1流感的作用” 7.M 的直角坐标为 )3,1( ? ，则它的极坐标是（ ） A )3,2( ? B )32,2( ? C ),35,2( ? D )34,2( ? 8.直线 2 ()1xttyt? ? ? ? 为 参 数被圆 22( 3) ( 1) 25xy? ? ? ?所截得的弦长为（ ） A 98 B 14
5、04 C 93 4 3? D 82 9.设 )3a2(,2a 1aM ? ， )Rx(),161x(lo gN 221 ?，则 N,M 大小关系是（ ） A. NM? B. NM? C. NM? D.不能确定 10.函数 221ln)( xxxf ? 的图像大致是 （ ） 11.已知圆 016222 ? yxyx 关于直线 )0,(033 ? babyax 对称，则 ab 的取值范围是（ ） 3 A 41,(? B ),41 ? C 41,0( D 41,0 12.设函数 )(xfy? 的定义域为 D ，若对于 ? Dxx ?21, 且 axx 221 ? ，恒有12( ) ( ) 2f x
6、f x b?，称点 ? ?ba, 为函数 )(xfy? 图象的对称中心 . 利用函数32( ) 3f x x x x? ? ? 的 对 称 中 心 ， 可 得1 2 4 0 3 0 4 0 3 1( ) ( ) ( ) ( )2 0 1 6 2 0 1 6 2 0 1 6 2 0 1 6f f f f? ? ? ?= ( ) A -4031 B 4031 C.-8062 D 8062 二、填空 题（每小题 5 分， 4 小题，共 20分） 13已知 ,xy的值如表所示：如果 y 与 x 呈线性相关且回归直线方程为 72y bx?，则b? 。 x 2 3 4 5 y 5 4 6 7 14.由曲线
7、 xy sin? 得到曲线 xy 2sin3? 所经过的坐标伸缩变换 是 _ 15.已知 ,21x:p ? )0a(0a1x2-x:q 22 ? ，若 p? 是 q 的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是 _. 16、观察下列数表： 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 ? ? ?设 2017 是该表第 m 行的第 n 个数，则 nm? 的值为_ 三、解答题 （ 本题共 6小题，共 70分， 17 题 10分， 18-22 题各 12 分。 解答应写出文字说 明，证明过程或演算步骤 ） 17 （本题满分 10分）已知 iRmimmmz ,(,)1(
8、2 ? 为虚数单位）， 4 （ 1）若复数 z 为纯虚数，求 m 的值； （ 2）若 2m? ，求i1zz ?. 18.（本题满分 12分） 设命题 mxxfp ? 2)(: 在区间 ），（ ?1 上是减函数；命题 :q 若 21,xx是方程 022 ?axx 的两个实根，则不等式 212 35 xxmm ? 对任意 ? ?1,1?a 恒成立 . （ 1）当 1m? 时，判断命题 p 的真假，并说明理由； （ 2）若 p? 为真， qp? 亦为真，求 m 的取值范围 . 19.（本题满分 12分） 在 直角坐标系 xoy 中，曲线 1C 的参数方程为? ? ?sincos3yx，以坐标原点为极
9、点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 2C 的极坐标方程为 22)4sin( ? ? . （ 1） 写出 1C 的普通方程和 2C 的直角坐标方程； （ 2）设点 P 在 1C 上，点 Q 在 2C 上，求 |PQ 的最小值 20.（本题满分 12分） 设函数 |1|32|)( ? xxxf （ 1） 求 不等式 4)( ?xf 的解集 ； （ 2）若存在 1,23?x 使 不等式 )(1 xfa ? 成立，求实数 a 的取值范围 . 5 21 （本题满分 12分） 已知点 )22,1(P 在椭圆 )0(1:2222 ? babyaxC 上，椭圆的离心率为 22 . （ 1）求椭圆
10、 C的方程； （ 2）过椭圆 C右焦点 F的直线 l 与椭圆交于两点 A、 B，在 x轴上是否存在点 M， 使得 ?为定值？若存在，求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由 22.（本题满分 12分） 已知函数 ? ? lnf x x a x? ，在 1?x 处的切线与直线 02 ? yx 垂直，函数? ? ? ? 212g x f x x b x? ? ? (1)求实数 a 的值； (2)设 ? ?1 2 1 2,x x x x? 是函数 ?gx的两个极值点，记 12xt x? ，若 133b? ， t 的取值范围； 求 ? ? ? ?12g x g x? 的最小值 6 三明二中 2016-2
11、017学年第二学期阶段（ 1）考试 高二文科数学答案 一、 选择题 (本题共有 12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。本题每小题 5分，满分 60 分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B B C D D D D A B C A 二、填空题 （每小题 5 分， 4 小题，共 20分） 13 74 14?y3y 2xx 15 ? ?2,0 16 508 三、解答题 （ 本题共 6小题，共 70分。 17 题 10分， 18-22 题各 12 分。 解答应写出文字说 明，证明过程或演算步骤 ） 17.（本小题满分 10分） 解：（ 1） 0m
12、? ? 4分 （ 2）当 2m? 时， i2z ? ， i2z ? ? 6分 i1zz ?=22i21-212 i-1i) (2-i-2i1 i2-i-2 ? ）（? 10分 18 （本小题满分 12分） (1)解：当 1m? 时，命题 p的为真 ? 2分 ? ? ? 01x 2)x(f 2? )x(f在 ），（ ?1 上单调递减 ? 6分 （ 2）因为 p? 为真， qp? 亦为真， 所以 p 假 q 真 ? 7分 因为 21x,x 是方程 02axx2 ? 的两个实根， ? ?1,1a ? 所以 38axx4)xxxx 22122121 ? （ ? 9分 因为不等式 212 xx3m5m
13、? 对任意 ? ?1,1a ? 恒成立，所以 33m5m2 ? 7 所以 q 真得到： 1m? 或 6m ? ? 10 分 又因为 p 真时， 1m? ；所以 p 假时， 1m? ? 11分 故 1m? ? 12 分 19.（ 本小题满分 12 分） （ 1） 1y3x:C 221 ?； 04-yxC2 ?： ? 6分 （ 2）解法 1：设 )sin,cos3(P ? ， ? 8分 它到 04yx:l? 的 距 离224)3s in (224s inc o s3d ? ? 12 分 解法 2：平移直线 04yx:l ? 到 0tyx:l ? 与椭圆相切，则 ? ? ? 3y3x 0tyx 22
14、03tyt2y4 22 ? ? 8分 0? 得 2t ? ? 10分，显然 2t ? 时， 2PQmin ? ? 12分 20（ 本小题满分 12分） 解：（ 1）?)1x(,2x3)1x23(,4x)23x(,2x3)x(f ? 4分 由 4)x(f ? 即?42x3 23x 或?44x1x23- 或 ? ? 42x3 1x 分别得到： 2x ? 或 1x0 ? 或 1x? ? 7分 所以不等式的解集为 ),0()2,( ? ? 8分 （ 2） 依题意： min)x(f1a ? ? 9分 ?252x3 23x；?54x251x23- ；? ? 52x3 1x 25)x(f min ? 8 （
15、 3） 故 251a ? ，得 23a? ? 12 分 21（本小题满分 12分） 解：（ ） 点（ 1， ）在椭圆 C： + =1（ a b 0）上，椭圆离心率为 ， ，解得 a= ， 椭圆 C的方程为 ? 4分 （ ）假设存在点 M（ x0， 0），使得 ? 为定值， 设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），设直线 l的方程为 x=my+1， 联立 ，得（ m2+2） y2+2my-1=0， ? 6分 ， ， ? 7分 =（ x1-x0， y1） =（ my1+1-x1， y1）， =（ x2-x0， y2） =（ my2+1-x0， y2）， =（ my1+1-x0）（ my2
16、+1-x0） +y1y2 ? 8分 =（ m2+1） y1y2+m（ 1-x0）（ y1+y2） +（ 1-x0） 2 = + +（ 1-x0） 2 = ， ? 10 分 要使上式为定值，即与 m无关，应有 = ， 解得 存在点 M（ ， 0），使得 ? 为定值 - 恒成立 ? 12 分 22.（本小题满分 12分） 解析：（ 1） 1,21)(1 ? aaxf 即 ? 2 分 （ 2）由 ? ? ? ? 212g x f x x bx? ? ?， x xbxxg 1)1()(2 ?4 分 1,1,01)1(,0)( 21212 ? xxbxxxbxxg 得到 9 9100)1(122)( 2122121221 ? bttxxxxxxxx?5分 9101021 ? ttxx ，解上不等式得：即由?8分 91,0(),1(21ln)( ? ttttth ? ? ,02 1)(,91,0( 2 2 ? tttht ? 10 分 3ln2940)91()( m in ? hth 3ln2940)()( 21 ? 最小值xgxg ? 12分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到
