1、 - 1 - 安徽省马鞍山市 20172018 学年度第一学期期中素质测试 数学必修 考生注意：本试卷分为第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，共 22 小题，满分 100分请在答题卡上答题 第 卷（选择题，共 36 分） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上用 2B 铅笔涂黑 1. 已知 ， ， 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】由题意可知， ， 故选 D。 2. 已知 ，则满 足条件的集合 的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】由题意可知， ，
2、 所以满足要求的集合 有 ， 故选 C。 3. 下列函数中与函数 是同一函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】函数相等必须满足定义域相同和解析式相同， A、 B 解析式不同， C 定义域不同，故选 D。 4. 函数 ， 的图象如图所示，则函数 的所有单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 【答案 】 C 【解析】有图可知， 在 和 两个区间单调递减，故选 C。 - 2 - 5. 下列函数为幂函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】由幂函数的定义 可知，选 A。 6. 函数 的零点是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 ， 解
3、得 或 ， 故选 C。 7. 化简 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 ， 故选 A。 8. 已知 ，则 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 ， ， ， 所以 ， 故选 A。 9. 已知 ，则 （ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】 B 【解析】当 ， 即 时，得 ， 故选 B。 点睛：函数解析式中特别强调整体思想的应用，在本题中，将条件函数研究对象整体 ，得 ， 再带入条件函数，就可以解得 的值。在函数的解析式相关题型中，整体思想的应用非常广泛，学会灵活应用。 - 3 - 10. 某商场将彩电的售价先按进价提高 ，然后 “ 八
4、折优惠 ” ，结果每台彩电利润为 360元，那么彩电的进价是 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】设进价为 元，得 ， 解得 ， 故选 C。 11. 已知函数 是定义在 上的偶函数，当 时，恒成立，设 ，则 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 是偶函数，得 关于 对称 ， 又由题意可知， 在 上单调递减， 又 ， 则 ， ， 故选 D。 点睛：本题考察函数的对称性和单调性的综合应用， 是的对称轴为 ， 则 关于对称，再结合单调性，可以把所有点都对称到一边进 行大小比较，也可以通过函数草图进行大小比较。 12. 设函数 ，其中 ，则 的零点所在区
5、间为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 ， ， ， 由零点存在性定理可知， 的零点所在区间为 ， 故选 B。 第 卷（非选择题，共 64 分） 二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分请在答题卡上作答 13. 若函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是 _ 【答案】 - 4 - 【解析】由 的定义域为 ， 可知 ， 得 ， 即定义域为。 14. 函数 是定义在 R 上 的奇函数，当 时， ，则 时，_ 【答案】 【解析】当 时 ， ，所以 ， 又当 时 ， 满足函数方程， 当 时 ， 。 15. 二次函数 在区间 上存在零点，则实数 的取值范围是 _ 【
6、答案】 【解析】由 ，得 在区间 有解，因为 在区间单调递增 ， 得值域为 ， 所以 的取值范围为 。 16. 函数 对任意实数 满足 ，则_ 【答案】 【解析】当 时，得 ， 解得 ， 当 时，得 ， 。 点睛：抽象函数问题，利用赋值法进行求解。本题对任意 都满足，结合题意 ，首先赋值， 解得 ， 然后赋值 ， 解得 。 抽象函数问题，学会根据题目要求，正确的赋值，解答问题。 三、解答题：本大题共 5 个小题，满分 44 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤请在答题卡上作答 17. 已知集合 ， （ ）当 时，求 ； （ ）若 ，求 的取值范围 【答案】（ ） ；（ ） - 5 -
7、 【解析】试题分析： （ 1） 由 ， 求出 ， 再求出 ；（ 2） ， 利用数轴，可知 ， 求出 的取值范围。 试题解析： （ ）当 时， ， ， ； （ ）若 ， ，即 的取值范围是 。 18. 求下列各式的值： （ ） ； （ ） 【答案】（ ） ；（ ） 【解析】试题分析：（ 1） 指数式与根式的综合计算，注意计算技巧；（ 2） 对数计算公式和换底公式在计算中的应用 。 试题解析： （ ） ； （ ） 19. 已知偶函数 在区间 上是减函数，证明 在区间 上是增函数 . 【答案】证明见解析； 【解析】试题分析：利用单调性的定义，任取 ，转化得到， 再利用奇偶性 ， 得 ， ，根据条件
8、在区间 上是减函数，得 ，所以 ，得证为增函数。 试 题解析 ： 设 ，则有 因为 是偶函数，所以 从而 ， 又 在区间 上是减函数 - 6 - 所以 即 所以 在 上是增函数 . 20. 已知 ，其中 （ ）若 在 上是单调函数，求实数 的取值范围； （ ）当 时，函数 在 上只有一个零点，求实数 的取值范围 【答案】（ ） 且 ；（ ） 【解析】试题分析 ：（ 1） 分段函数单调，则满足分别单调和整体单调 ， 由 在 上递增，可知 在 上应是递增的，所以 ，且 ，得 ；（ 2） 在 上无零点，可知 时， 只有一个 零点，又 为单调函数，只要 ，解得答案。 试题解析： （ ） 在 上递增，
9、在 上应是递增的， ，且 ，得 ， 综上， 的取值范围是 且 （ ） 时， ， 在 上无零点， 时， 只有一个零点， 在 递增，且 ， ， 由 实数 的取值范围是 点睛：（ 1）分段函数的单调性问题，需要满足分别单调和整体单调两个方面，分别单调考察对基本初等函数的性质认识，整体单调从分段点入手；（ 2）零点个数问题从图像入手，本题中函数为单调函数，则只要 即可。 21. 某水果店购进某种水果的成 本为 ，经过市场调研发现，这种水果在未来 30 天的销售单价 与时间 之间的函数关系式为 ，销售量 与时间 的函数关系式为 。 （ ）该水果店哪一天的销售利润最大？最大利润是多少？ （ ）为响应政府
10、“ 精准扶贫 ” 号召，该店决定每销售 水果就捐赠 元给 “ 精准- 7 - 扶贫 ” 对象欲使捐赠后不亏损，且利润随时间 的增大而增大，求捐赠额 的值。 【答案】（ ）第十天的销售利润最大，最大利润为 1250 元；（ ） . 试题解析： （ ）设利润为 ，则 ?2 分 当 时， 即第十天的销售利润最大，最大利润为 1250 元 . （ ）设捐赠后的利润为 (元 ) 则 令 ，则二次函数 的图象开口向下，对称轴 ， 根据题意得：第一天开始不能亏损，即 ； 利润上升，即二次函数对称轴应在 29.5 的右侧，即 从而有 ，解得 注：由利润上升得 求解的，扣 2 分 . -温馨提示： - - 8 - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
