1、 1 福建省三明市 2016-2017学年高二数学下学期第二次月考试题 文 （考试时间： 120分钟 满分： 150分） 第 I卷 选择题 一、选择题（本大题共有 12小题，每小题 5分，共 60 分，每一小题只有一个选项正确） 1. 已知命题 p： “ 面积相等的三角形是全等三角形 ” ，命题 q： “ 全等三角形面积相等 ” ，则 q是p 的 A逆命题 B否命题 C逆否命题 D否定 2. 设xR?，则“ 2 1“x?是2“ 2 0“xx? ? ?的 A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3有下列四组函数： 323( ) , ( )f x x
2、 g x x?； 1, 0|( ) , ( )1, 0xxf x g x xx ? ?； 21 2 1 2 1 *21( ) , ( ) ( ) ( )n nnnf x x g x x n N? ? ? ?； 2( ) 1 , ( )f x x x g x x x? ? ? ? 其中表示同一函数的 是 A B C D 4已知集合 | 2 7 A x x? ? ? ?， | 1 2 1 B x m x m? ? ? ? ?，若 BA? ，则实数 m 的取值范围是 A 20），若 1 1,2x? ? ， 2 1,2x? ? ，使得12( ) ( )f x g x? ， 则实数 a 的取值范围是 A
3、. 1(0, 2 B. 1 ,32 C.(0,3 D.3, )? 11. 如图（ 1）所示， E为矩形 ABCD的边 AD上 一点，动点 P、 Q同时从点 B出发，点 P以 1cm/秒 的速度沿折线 BE-ED-DC运动到点 C时停止，点 Q 以 2cm/秒的速度沿 BC 运动到点 C时停止设 P、 Q 同 时出发 t秒时， BPQ的面积为 ycm2已知 y 与 t的函数关系图象如图（ 2）（其中曲线 OG 为抛物线的一部分，其余各部分均为线段）， 则下列结论 : 5AD BE?； 当 05t? 时， 245yt? ； 3cos 5ABE?； 当 292t? 秒时， ABE? QBP? ； 当
4、 QBP? 的面积为 24cm 时，时间 t 的值是 10 或 515 ； 其中正确的结论是 A. B. C. D. 12 若定义在 R 上的函数 ?fx满足 ? ? ? ? ? ? ? ?,2f x f x f x f x? ? ? ?，且当 ? ?0,1x? 时，? ? 21f x x?，则函数 )()( xfxexH x ? 在区间 -7,1上的零点个数为 A 4 B 6 C 8 D 10 第 II卷 非选择题 二、填空题（本大题 共 有 4 小题，每小题 5分，共 20 分，请将正确答案 填入相应的位置） 13设集合 A 2 | 4 3 0 x N x x? ? ? ?， | 2 3
5、0 B x x? ? ?， 3 则 A B等于 * 14. 定义某种运算 ? ， S a b? 的运算原理如右图：则式子 5 3 2 4? ? ? ? * 15 若 (2x 1)12 (x2 x 1)12 ，则实数 x的取值范围 为 * 16 函数 ()y f x? 是定义在 R 上的 增函数，函数 ( 20)y f x?的图象关于点 (20,0) 对称若实数 ,xy满足不等式 22( 6 ) ( 8 2 4 ) 0f x x f y y? ? ? ? ?，则 yx 的取值范围是 * 三、解答题 (本大题共有 6小题，共 70分，每小题请写出 必要 的解答步骤和计算过程 ) 17（本小题 12
6、分） 命题 p ：函数 2( ) lg( 1)f x x ax? ? ?的定义域为 R ；命题 q ：函数 2( ) 2 1f x x ax? ? ?在 ( , 1?上单调递减若命题 “ p q ” 为真， “ p q ” 为假，求实数 a 的取值范围 . 18.（本小题满分 12 分） 已知函数 ( ) 2 4 2 1xxf x a? ? ? ? (1)当 a 1时，求函数 f(x)在 x 4,0上的值域； (2)若关于 x的方程 f(x) 0有实数解，求 实数 a 的取值范围 19. （本小题 12 分） 某渔场有一边长为 20m的正三角形湖面 ABC （如图所示），计划筑一条笔直的堤坝
7、DE将 水面 分成 面积相等 的两部分，以便进行两类水产品养殖 试验（ D 在 AB上， E在 AC 上） （ 1）为了节约开支，堤坝应尽可能短，请问该如何 设计？堤坝最短为多少？ （ 2）将 DE设计为景观路线，堤坝应尽可能长，请问又该如何设计？ A B C D E 4 20（本小题 12分） 已知函数 ),2()(31)(,2 )1(31)( 23 ? 在区间且 xfkxxgxkxxf 上为增函数 . （ 1）求实数 k 的取值范围； （ 2）若函数 )()( xgxf 与 的图 象有三个不同的交点，求实数 k 的取值范围 . 21. （本小题 12 分） 已知 ()fx是定义在 1,1?
8、 上的奇函数，且 (1) 1f ? ，若 m ， 1,1n? ， 0mn? 时， 有 ( ) ( ) 0f m f nmn? ? . （ 1）证明 ()fx在 1,1? 上是增函数； （ 2）解不等式 11( ) ( )21f x f x? ?； （ 3）若 2( ) 2 1f x t at? ? ?对任意 1,1x? ， 1,1a? 恒成立，求实数 t 的取值范围 . 请考生从给出的 22、 23两题中任选一题作答，如果多做，则 按所选做的前一题计分，作答时，请用2B铅笔将所选题目对应题号涂黑 22 （本小题 10分）选修 4-4：极坐标与参数方程 在平面直角坐标系 xoy 中，直线 l 的
9、参数方程为： 2 42 3xtyt? ? ?（ t 为参数），它与曲线 C：22( 2) 1yx? ? ?相交于 A， B两点 （ 1）求 |AB|的长； （ 2）在以 O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点 P的极坐标为 3(2 2, )4? ，求点 P到线段 AB 中点 M的距离 23. （本小题 10分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 11( ) | | | |22f x x x? ? ? ?， M 为不等式 ( ) 2fx? 的解集 . （ 1）求 M ； 5 （ 2）证明：当 ,ab M? 时， | | |1 |a b ab? ? ? . 数学（文科）试卷答案 一、选择
10、题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A C C A D B D B D D C 二、 填空题 13. 2 14. 14 15. 5 12 x0， 等价于方程 2am2 m 1 0 在 m (0， ) 上有解 ? 7分 记 g(m) 2am2 m 1， ? 8分 当 a 0时，解为 m 10时，开口向上，对称轴 m 14a0， 过点 (0， 1)，必有一个根为正，所以 a0.? 11分 实数 a 的取值范围为 0a? ? 12 分 法二： 关于 x的方程 2a(2x)2 2x 1 0有实数解 22 1 1 1 1 1 1 1( ) ( ) 2 4 2 2 4
11、 2 2 2xx x x x xa ? ? ? ? ? 8分 令 12xt?， 0t? ，则 221 1 1 1( ) ( )2 2 2 8a t t t? ? ? ? ?在 (0， ) 单调递增 ? 11 分 实数 a 的取值范围为 0a? ? 12 分 19.解： 设 AD为 x 米，则 12ABE ABCSS? 1分 21 1 1s in ( 2 0 s in )2 3 2 2 3x A E ? ? ? ? ? ? ? ?200AE x? 3分 由 0 202000 20xx? ?得， 10 20x? ? 4分 22 240000 200E D x x? ? ? 5分 令 2tx? ，
12、100 400t? ，则 40000( ) 200f t t t? ? ? 7分 / 240000( ) 1ft t? ? 8分 令 /() 0ft? 得， 200 400t? ， /() 0ft? 得， 100 200t? ? 9分 ()ft在 100,200) 单调递减，在 (200,400 单调递增 ? 10分 7 2m in( ) (1 0 2 ) 2 0 0f x f m?； 2m a x( ) m a x (1 0 ) , ( 2 0 ) 3 0 0f x f f m? 11分 当 AD 为 10 2m 时， 堤坝最短 10 2m ； 当点 D为 AB 中点或与点 B重合时， 堤坝
13、 最长 103m ? 12分 20.解：（ 1）由题意 xkxxf )1()( 2 ? ? 1分 因为 ),2()( ?在区间xf 上为增函数， 所以 ),2(0)1()( 2 ? 在xkxxf 上恒成立，? 3分 即 2,1 ? xxk 又恒成立 ，所以 1,21 ? kk 故 ? 4分 当 k=1 时， ),2(1)1(2)( 22 ? xxxxxf 在恒大于 0，故 ),2()( ?在xf 上单增，符合题意 . 所以 k的取值范围为 k 1.? 5分 （ 2）设 312 )1(3)()()( 23 ? kxxkxxgxfxh ，? 6分 )1)()1()( 2 ? xkxkxkxxh ,
14、令 10)( ? kxxh 或得 ? 7分 由（ 1）知 k 1， k=1时， )(,0)1()( 2 xhxxh ? 在 R上递增，不合题意，舍去? 8 分 当 k1时， xxhxh 随)(),( ? 的变化情况如下表： x ),( k? k (k,1) 1 (1,+? ) )(xh? + 0 0 + )(xh 极大 3126 23 ? kk 极小 21?k ? 10 分 由于 1 02k? ? ,欲使 ()fx与 ()gx图象有三个不同的交点，即方程 )()( xgxf ? ， 也即 0)( ?xh 有三个不同的实根。故需 03126 23 ? kk 即 ,0)22)(1( 2 ? kkk
15、 8 所以 ,02212? ? kkk解得 31?k 。? 11 分 综上，所求 k的范围为 31?k .? 12分 21.解：（ 1）设 1211xx? ? ? ? ，则 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( )f x f x f x f x? ? ? ? 1分 1211xx? ? ? ? 1 2 1 2( ) 0x x x x? ? ? ? ? 2分 又 12( ) ( ) 0()f x f xxx? ? 12( ) ( ) 0f x f x? ? ? 即 12( ) ( ) 0f x f x? 12( ) ( )f x f x? ? 3分 ()fx在 1,1? 上是增函数? 4分 （
16、 2） ()fx在 1,1? 上是增函数 1 31112 22131 1 0 2 112311 1221x xx x xxxxxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?或或 1原不等式的解集为 3 , 1)2? 7分 （ 3）依题意得， 2m ax( ) 2 1f x t at? ? ?对任意 1,1x? ， 1,1a? 恒成立 ()fx在 1,1? 上是增函数 max( ) (1) 1f x f? 222 1 1 2 0t a t t a t? ? ? ? ? ?对任意 1,1a? 恒成立? 8分 令 2( ) 2g a at t?
17、 ? ， 则 000t ? ? 恒 成 立或20(1) 2 0tg t t? ? ? ? ?或20( 1) 2 0tg t t? ? ? ? ? 11分 0t? 或 2t? 或 2t? 实数 t 的取值范围为 0t? 或 2t? 或 2t? ? 12 分 9 22.解：（ 1）直线的参数方程可化为325 ()425xttyt? ? ? ? ?为 参 数? 2分 对应的坐标代入 曲线方程并化简得 7t2+60t 125=0? 3分 设 A， B对应的参数分别为 t1， t2，则 ? 4分 ? 6分 （ 2）由 P的极坐标为 ，可得 xp= = 2， =2 点 P在平面直角坐标系下的坐标为（ 2， 2）， ? 8分 根据中点坐标的性质可得 AB 中点 M对应的参数为 ? ? 9分 由 t的几何意义可得点 P 到 M的距离为 ? 10分 23. （ 1）12211( ) 122122xxf x xxx? ? ? ? ? ?
