1、 - 1 - 下学期高二数学 3 月月考试题 02 一选择题： 本大题共 l2小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的每小题 5分，满分 60分 1抛物线 y=的焦点坐标是（ ） A ( 1,0) B (1,0) C (0, 1) D (0,1) 2用 0， 1， 2， 3， 4 排成无重复数字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是（ ） A.36 B.32 C.24 D.20 3.已知条件 P： X 1，条件 q:2x，则它的否定是（ ） A.xR X2+21)点的轨迹，给出下列三个结论： 曲线 C 过坐标原点；曲线 C 关于原点对称；若点 P 在曲线
2、 C 上，则 F1PF2的面积不大于 ，其中，所有正确结论的序号是 _. 三解答题： 本大题共 6小题，满分 70分解答须写出文字说明证明过程 和演算步骤 17（本小题满分 10分） 已知箱中装有 4 个白球和 5 个黑球，且规定：取出一个白球得 2 分，取出一个黑球得 1 分，现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等） 3个球，记随机变量 x为取出 3球所得分数之和。 （ 1）求 X的分布列； - 3 - （ 2）求 X的数学期望 EX 18（本小题满分 12分） 已知点 M是曲线 C上任一点，点 M到点 F（ 1， 0）的距离比到 y轴的距离多 1。 （ 1）求曲线 C的方程 （ 2）
3、过点 P（ 0， 2）的直线 L 交曲线 C 于 A、 B 两点，若以 AB 为直径的圆经过原点 O，求直线 L的方程。 19 （本小 题满分 12分） 已知圆 22: 2 6 1 0C x y x y? ? ? ? ?，直线 :3l x my? （）若 l 与 C 相切，求 m 的值； （）是否存在 m 值，使得 l 与 C 相交于 AB、 两点，且 0OAOB? （其中 O 为坐标原点）， 若存在，求出 m ，若不存在，请说明理由 20. （本小题满分 12 分） 设曲线 1231)( 23 ? xaxxf (其中 a 0)在点（ x1,f(x1)）及（ x2,f(x2)）处的切线都过点（
4、 0,2） .证明：当 12xx? 时， )()( 21 xfxf ? 21. （本小题满分 12 分） 设函数 1( ) ln ( ) .f x x a x a Rx? ? ? ?(1)讨论 ()fx的单调性； （ 2）若 ()fx有两个极值点 1x 和 2x ，记过点 1 1 2 2( , ( ), ( , ( )A x f x B x f x的直线的斜率为 k ，是否存在 a ，使得 2?ka? 若存在，求出 a 的值，若不存在，请说明理 由 22（本小题满分 12分） （ 1）已知 ABC的顶点 A（ 0， -1）， B（ 0， 1），直线 AC，直线 BC的斜率之积等于 m(m0)，
5、求顶点 C的轨迹方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线。 （ 2）已知圆 M的方程为： (x+1)2+y2=(2a)2(a0,且 a1)，定点 N（ 1， 0） ,动点 P在圆 M上运动，线段 PN 的垂直平分线与直线 MP相交于点 Q，求点 Q轨迹方程。 - 4 - 参考答案 1-5 DDABD 6-10 ABDCA 11-12 BA 13 .120 14. 9 15.2 16 . 17.解：（ 1）由题意得 取 3,4,5,6 , 所以 的分布列为： 3 4 5 6 （ 2） 18.解：（ 1） 点 到点 距离比到 轴的距离多 1, 点 到点 的距离等于到直线 的距离 点 的轨迹是以 为焦点，直线
6、 为准线的抛物线 曲线 的方程为 : （ 2）设直线 的方程为 由 消去 得： 则 ， 以 为直径的圆过原点 - 5 - 解得 直线 的方程为 19. (1)由 圆方程配方得 (x+1)2+(y 3)2=9， 圆心为 C( 1， 3)，半径为 r=3， 若 l与 C相切，则得21 331 m |m| ? ?=3， (3m 4)2=9(1+m2)， m=247 (2)假设存在 m满足题意。 由 x2+y2+2x 6y+1=0 ， 消去 x得 x=3 my (m2+1)y2 (8m+6)y+16=0， 由 =(8m+6)2 4(m2+1) 160， 得 m247 ， 设 A(x1， y1)， B(
7、x2， y2)， 则 y1+y2=1682?mm， y1y2=1162?m OA OB=x1x2+y1y2 =(3 my1)(3 my2)+y1y2 =9 3m(y1+y2)+(m2+1)y1y2 =9 3m1682?mm+(m2+1)1162?m=2511824 22?m mm=0 24m2+18m=25m2+25， m2 18m+25=0， m=9 2 14 ， 适合 m247 ， 存在 m=9 2 14 符合要求 20. 解 ： f（ x） = 321 132axx?， f （ x） = 2x ax? 。 由于点（ t， f（ t）处的切线方程为 y-f（ t） =f （ t）（ x-t
8、），而点（ 0,2）在切线上，所以 2-f（ t） = f （ t）（ -t）， 化简得 322 1032att? ? ?， 由于曲线 y=f（ x）在点 11( ,f( ) xx 及 22( ,f( ) xx 处的切线都过点（ 0,2）， - 6 - 即 x1， x2满足方程 322 1032att? ? ? 下面用反证法证明结论 : 假设 f （ 1x ） = 2f( ) x ， 则下列等式成立： 32113222221 1 2 22 1 0 (1 )322 1 0 ( 2)32( 3 )axxaxxx ax x ax? ? ? ? ? ? ? ? ?由（ 3）得 12x x a? 由 (
9、1)-(2)得 2221 1 2 2 3 ( 4 )4ax x x x? ? ?又 2 2 22 2 2 2 21 1 2 2 1 2 1 2 1 1 13 3 3( ) ( ) ( )4 2 4 4a a a ax x x x x x x x a x a x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2ax?，此时2 2ax?，与 12xx? 矛盾，所以 12( ) ( )f x f x? 。 21解：（ 1） ()fx的定义域为 (0, ).? 22211( ) 1 a x a xfx x x x? ? ? ? 令 ? ? 2= - +1g x x ax ，其判别式 2 4a
10、? ? 2分 （ 1）当 2a? 时 0? ， ? ?/ 0fx? 故 ?fx在 0+?（ ， ） 上单调递增。 3分 （ 2）当 2a? 时 0? ， ( ) 0gx? 的两根都小于 0 ，在 (0, )? 上， ( ) 0fx? ， 故 ?fx在 0+?（ ， ） 上单调递增 （ 3）当 2a? 时 0? ， ( ) 0gx? 的两根为 221244,a a a axx? ? ? ?， 当 10 xx? 时， ( ) 0fx? ；当 12x x x? 时， ( ) 0fx? 当 2xx? 时， ( ) 0fx? ，故 ()fx分别在 12(0, ),( , )xx? 上单调递增，在 12(
11、 , )xx 上单调递减 6分 （ 2）由（ I）知， 2a? 因为 121 2 1 2 1 212( ) ( ) ( ) ( l n l n )xxf x f x x x a x xxx? ? ? ? ? ?， 所以 1 2 1 21 2 1 2 1 2( ) ( ) l n l n11f x f x x xkax x x x x x? ? ? ?又由 (I)知， 121xx? 于是 1212ln ln2 xxka xx? ?- 7 - 若存在 a ，使得 2.ka? 则 1212ln ln 1xxxx? ? 即 1 2 1 2ln lnx x x x? ? ? 9分 亦即2 2 221 2
12、 ln 0 ( 1 ) ( * )x x xx? ? ? ? 再由（ 1）知，函数 1( ) 2 lnh t t tt? ? ? 在 (0, )? 上单调递增， 而 2 1x? ，所以222112 l n 1 2 l n 1 0 .1xxx? ? ? ? ? ?这与 (*) 式矛盾 故不存在 a ，使得 2.ka? 22.解：（ 1）设 ，则 , 整理得： 当 时，轨迹表示焦点在 轴上的椭圆，且除去 两点 当 时，轨迹表示圆心为 ,半径为 1的圆，且除去 两点 当 时 ，轨迹表示焦点在 轴上的椭圆，且除去 两点 当 时 ，轨迹表示焦点在 轴上的双曲线，且除去 两点 （ 2）连结 ，则 当 时，则点 在圆内，有 点 的轨迹是以 为焦点的椭圆，方程为： . 当 时，则点 在圆外，有 点 的轨迹是以 为焦点的双曲线，方程为 : -温馨提示： - - 8 - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站 下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
