1、 - 1 - 下学期高二数学 4 月月考试题 02 一、选择题：（ 5分 *8=40分） 1已知椭圆 11625 22 ? yx 上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3 ，则 P 到另一焦点距离为（ ） A 2 B 3 C 5 D 7 2.在数列 na 中， 1a =1， 1 2nnaa? ?，则 51a 的值为 （ ） A 99 B 49 C 102 D 101 3.设 ,xy满足约束条件 12xyyxy?,则 3z x y?的最大值为 （ ） A 5 B. 3 C. 7 D. -8 4设 aR? ，则 1a? 是 1 1a? 的（ ） A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件
2、D既不充分也不必要条件 5 21,FF 是椭圆 179 22 ? yx 的两个焦点， A 为椭圆上一点，且 021 45?FAF ，则 12AFF的面积为（ ） A 7 B 47 C 27 D 257 6. 若 x, y是正数，且 ，则 xy有 （ ） 最大值 16 最小值 最小值 16 最大值 7设等差数列 na 的前 n项和为 0, 1 ?aSn 若 ， 并且存在一个大于 2的自然数 k，使 ,kk Sa ?则（ ） A na 递增， nS 有最小值 B na 递增， nS 有最大值 C na 递减， nS 有最小值 D na 递减， nS 有最大值 8.椭圆 ? ?012222 ? ba
3、byax 的内接矩形的最大面积的取值范围是 ? ?22 4,3 bb ，则该椭圆的离心率 e 的取值范围是（ ） - 2 - ? 22,33A ? 23,35B ? 22,35C ? 23,33D 二、填空题：（ 5分 *7=35分） .设等比数列 ?na 的公比 21?q ，前 n 项和 ns ，则44as =_。 10若双曲线 14 22 ? myx 的渐近线方程为 xy 23? ，则双曲线的焦点坐标是 _ 11. 若命题“ 01, 2 ? axxRx ”是真命题，则实数 a 的取值范围是 _。 12、设1)32()(,321 ? ?nnn Sn SnfNnnS 则?的最大值为 13不等式
4、 3|2| ? myx 表示的平面区域包含点 )0,0( 和点 ),1,1(? 则 m 的取值范围是_ 14椭圆 149 22 ? yx 的焦点 1F 、 2F ，点 P 为其上的动点，当 1F P 2F 为钝角时 ,点 P 横坐标的取值范围是 。 15已知 21,FF 是椭圆的两个焦点，在椭圆上满足 021 ?MFMF 的 M 点有四个，则椭圆离心率的取值范围是 _。 三、解答题：（ 6个大题，共 75分） 16(12分 )若不等式 0252 ? xax 的解集是? ? 221 xx， (1) 求 a 的值； (2) 求不等式 015 22 ? axax 的解集 . 17（ 12 分）等比数
5、列 ?na 的前 n 项和为 ns ，已知 231 , sss 成等差数列。 （ 1）求 ?na 的公比；（ 2）若 331 ?aa ，求 ns 。 18（ 12 分）已知函数 2)( xxf ? ， 1)( ?xxg （ 1） 若 Rx? 使 )()( xbgxf ? ，求实数 b 的取值范围； （ 2） 设 21)()()( mmxmgxfxF ? ，命题 p ： (xF 在区间 ? ?2,3? 上单调递减，命题 q ：方程 012 ?mxx 有两不等的正实根，若命题 qp? 为真，求实数 m 的取值范围。 19（ 13 分）某公司今年年初用 25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为
6、 21万元。- 3 - 该公司第 n年需要付出设备的维修和工人工资等费用 na 的信息如下图。 （ 1）求 na ； （ 2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利； （ 3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获 利最大？ 20（ 13 分） 已知椭圆 2 21 :14xCy?,椭圆 2C 以 1C 的长轴为短轴 ,且与 1C 有相同的离心率 . (1)求椭圆 2C 的方程 ; (2)设 O为坐标原点 ,点 A,B 分别在椭圆 1C 和 2C 上 , 2OB OA? ,求直线 AB 的方程 . 21（ 13 分） 在直角坐标系 xoy 中，点 p 到两点 )3,0(),3,0( ? 的距离之和
7、为 4，设点 p 的轨迹为 C ，直线 1?kxy 与 C 交于 BA, 两点。 （ 1） 写出 C 的方程； （ 2） 若 OBOA? ，求 k 的值； （ 3） 若点 A 在第一象限，证明：当 0?k 时，恒有 OBOA? 。 答案 一 选择题： DDCACCDB 二 填空题： ,32:13501:12,22:11),0,7(:10,15:9 ? maa 或 费用 (万元 )年an42n21- 4 - )1,22(:15,5 535 53:14 ? x 三 解答题： 16： 213,2 ? xa 17： ? ? nnsq )21(138,2118： 24,40 ? mbb 或 19：解：（
8、 1）由题意知，每年的费用是以 2为首项， 2为公差的等差数列，求得： 1 2( 1) 2na a n n? ? ? ? 2分 （ 2）设纯收入与年数 n的关系为 f(n),则： 2( 1 )( ) 2 1 2 2 2 5 2 0 2 52nnf n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? 4分 由 f(n)0得 n2-20n+250 解得 10 5 3 n 10 5 3? ? ? ? 6分 又因为 n N? ,所以 n=2,3,4,? 18.即从第 2年该公司开始获利 8分 （ 3） 年平均收入为 n)n(f =20- 25(n ) 2 0 2 5 1 0n? ? ? ? ? 12 分
9、 当且 仅当 n=5 时，年平均收益最大 .所以 这种设备使用 5 年，该公司的年平均获利最大。 13 分 20、 1)由已知可设椭圆 2C 的方程为 222 1 ( 2)4yx aa ? ? ?其离心率为 32 ,故 2 432aa? ? ,则 4a? 故椭圆的方程为 22116 4yx? (2)解法一 ,AB两点的坐标分别记为 ( , ), ( , )A A B Bx y x y 由 2OB OA? 及 (1)知 , ,OAB 三点共线且点 A ,B 不在 y 轴上 , 因此可以设直线 AB 的方程为 y kx? 将 y kx? 代入 2 2 14x y?中 ,得 22(1 4 ) 4kx
10、?,所以 22414Ax k? ?- 5 - 将 y kx? 代入 22116 4yx?中 ,则 22(4 ) 16kx?,所以 22164Bx k? ?由 2OB OA? ,得 224BAxx? ,即2216 164 1 4kk?解得 1k? ,故直线 AB 的方程为 yx? 或 yx? 解法二 ,AB两点的坐 标分别记为 ( , ), ( , )A A B Bx y x y 由 2OB OA? 及 (1)知 , ,OAB 三点共线且点 A ,B 不在 y 轴上 , 因此可以设直线 AB 的方程为 y kx? 将 y kx? 代入 2 2 14x y?中 ,得 22(1 4 ) 4kx?,所
11、以 22414Ax k? ?由 2OB OA? ,得 22164Bx k? ?, 2221614B ky k? ?将 22,BBxy代入 22116 4yx?中 ,得 224 114kk? ?,即 224 1 4kk? ? ? 解得 1k? ,故直线 AB 的方程为 yx? 或 yx? . 21（ 1） 14 22 ?xy （ 2） 21?k （ 3）略 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： - 6 - 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
