1、 1 2016-2017 学年度高二第二学期第一次月考 数学（文科）试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案 标号。第卷必须用 0.5毫米黑色签字笔书写作答 .若在试题卷上作答，答案无效。 3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 一、选择题（每小题 5分，共 60 分 ） 1空间直角坐标系中，点 A（ 3， 4， 0）与点 B（ x， 1，
2、 6）的距离为 ，则 x等于（ ） A 2 B 2或 8 C 8 D 8或 2 2已知椭圆的标准方程为 ，则椭圆的焦点坐标为（ ） A（ 3， 0），（ 3， 0） B（ 0， 3），（ 0， 3） C （ ， 0 ） ， （ ， 0 ）D（ 0， ），（ 0， ） 3直线 x+2y 5=0与 2x+4y+a=0 之间的距离为 ，则 a等于（ ） A 0 B 20 C 0或 20 D 0或 10 4设变量 x， y满足约束条件 ，则目标函数 z=4x+2y的最大 值为（ ） A 12 B 10 C 8 D 2 5设 A为圆（ x 1） 2+y2=0 上的动点， PA是圆的切线且 |PA|=1，
3、则 P点的轨迹方程（ ） A（ x 1） 2+y2=4 B（ x 1） 2+y2=2 C y2=2x D y2= 2x 6直线 y=kx+1 2k与椭圆 的位置关系为（ ） A相交 B相切 C相离 D不确定 7已知（ 1， 1）是直线 l被椭圆 + =1所截得的线段的中点，则 l的斜率是（ ） A B C D 2 8已知点 A（ 2， 3）、 B（ 3， 2），若直线 kx+y k 1=0 与线段 AB 相交，则 k 的取值范围是（ ） A B C D 9过定点（ 1， 2）可作两直线与圆 x2+y2+kx+2y+k2 15=0相切，则 k的取值范围是（ ） A k 2 B 3 k 2 C k
4、 3或 k 2 D以上皆不对 10已知 P是椭圆 + =1上的一点， F1、 F2是该椭圆的两个焦点，若 PF1F2的内切圆半径为 ，则 的值为（ ） A B C D 0 11设 m， n R，若直线（ m+1） x+（ n+1） y 2=0与圆（ x 1） 2+（ y 1） 2=1相切 ，则 m+n的取值范围是（ ） A 1 ， 1+ B（， 1 1+ ， +） C 2 2 ， 2+2 D（， 2 2 2+2 ， +） 12如图所示，已知椭圆 C： +y2=1 的左、右焦点分别 为 F1， F2，点 M与 C的焦点不重合，分别延长 MF1， MF2到 P， Q，使得 = ， = ， D 是椭
5、圆 C 上一点，延长 MD 到 N，若= + ，则 |PN|+|QN|=（ ） A 10 B 5 C 6 D 3 二、填空题：本大题共 4小题，每题 5分，共 20分 13 ? x0 R， x02+2x0 3=0 的否定形式为 14下表是某厂 1 4月份用水量（单位：百吨）的一组数据： 月份 x 1 2 3 4 用水量 y 4.5 4 3 2.5 由散点图可知，用水量 y与月份 x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是 = 0.7x+a，3 求 a的值 15如图是函数 y=f（ x）的导函数图象，给出下面 四个判断： f（ x）在区间 2， 1上是增函数； x= 1是 f（ x）的极小
6、值点； f（ x）在区间 1， 2上是增函数，在区间 2， 4上是减 函数； x=1是 f（ x）的极大值点 其中 ，判断正确的是 （写出所有正确的编号） 16已知函数 f（ x） =x2+bx的图象在点 A（ 1， f（ 1）处的切线 l与直线 x+3y 2=0 垂直，则 b= 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17已知数列 an是等差数列， Sn是其前 n项和， a1=2， S3=12 （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）设 bn=an+4n，求数列 bn的前 n项和 Tn 18 ABC中，角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、
7、c已知（ a+c） 2 b2=3ac （ 1）求 角 B； （ 2）当 b=6， sinC=2sinA时，求 ABC的面积 19设命题 p：函数 y=kx+1 在 R上是增函数命题 q： ? x R， x2+2kx+1=0如果 p q是假命题，p q是真命题，求 k的取值范围 20为调查 某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查 500位老人，结果如下： 男 女 合计 需要 40 30 70 不需要 160 270 430 合计 200 300 500 （ 1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例； （ 2）能否有 99%的把 握认为该地区的老年人是否
8、需要志愿者提供帮助与性别有关？附： 4 P（ K2 k） 0.50 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 21已知函数 y=ax3+bx2，当 x=1时，有极大值 3 （ 1）求函数的解析式 （ 2）写出它的单调区间 （ 3）求此函数在 2， 2上的最大值和最小值 22已知抛物线 C： y2=2px（ p 0）的焦点为 F并且经过点 A（ 1， 2） （ 1）求抛物线 C的方程； （ 2）过 F作倾斜角为 45的直线 l，交抛物线 C于 M， N两点， O为坐标 原点，求 OMN的面 积 文科数学参考答案 1 B 2 B 5 3 C 4 B 5 B 6 A 7 C
9、8 C 9 D 10 B 11 D 12 A 13 ? x R， x2+2x 3 0 14 a=5.25 15 16 1 17解：（ 1）数列 an是等差数列， Sn是其前 n项和， a1=2， S3=12， ， 解得 d=2， an=2+（ n 1） 2=2n （ 2） bn=an+4n=2n+4n， Tn=2（ 1+2+3+? +n） +（ 4+42+43+? +4n） =2 + = 18 解 ：（ 1）（ a+c） 2 b2=3ac， b2=a2 ac+c2， ac=a2+c2 b2， B（ 0， ）， ； （ 2） sinC=2sinA， 由正弦定理可得 c=2a， 6 代入 b2=a
10、2 ac+c2可得 36=a2+4a2 2a2， 解得 ， ，满足 a2+b2=c2， ABC为直角三角形， ABC的面积 S= 2 6=6 19解：命题 p真： y=kx+1 在 R递增， k 0 命题 q真：由 ? x R， x2+2kx+1=0，得方程 x2+2kx+1=0 有 根， =（ 2k） 2 4 0，解得 k 1或 k 1 p q是假命题， p q是真命题， 命题 p， q一真一假， 若 p真 q假，则 k 0且 ? 1 k 1?0 k 1 若 p假 q真，则 k 0且 k 1或 k 1 ? k 1 综上 k的范围是（ 0， 1）（， 1 20解：（ 1）需要志愿者提供帮助的老
11、年人的比例估计为 =14%； （ 2）由 代入得， k= 9.967 6.635； 查表得 P（ K2 6.635） =0.01； 故有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关 21解：（ 1） y =3ax2+2bx，当 x=1时， y |x=1=3a+2b=0， y|x=1=a+b=3， 即 ，解得 a= 6， b=9， 所以函数解析式为： y= 6x3+9x2 （ 2）由（ 1）知 y= 6x3+9x2， y = 18x2+18x，令 y 0，得 0 x 1；令 y 0，得 x 1或 x 0， 所以函数的单调递增区间为（ 0， 1），函数的单调递减区间为（， 0）
12、，（ 1， +） （ 3）由（ 2）知：当 x=0时函数取得极小值为 0，当 x=1时函数取得极大值 3， 7 又 y|x= 2=84， y|x=2= 12 故函数在 2， 2上的最大值为 84，最小值为 12 22解：（ 1）把点 A（ 1， 2）代入抛物线 C： y2=2px（ p 0），可得（ 2） 2=2p 1，解得 p=2 抛物线 C的方程为： y2=4x （ 2） F（ 1， 0） 设 M（ x1， y1）， N（ x2， y2） 直线 l的方程为： y=x 1 联立 ， 化为 x2 6x+1=0， x1+x2=6， x1x2=1 |MN|= = =8 原点 O到直线 MN 的距离 d= OMN的面积 S= = =2 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 8 2， 便宜下载精品资料的好地方！
