1、 - 1 - 2017 2018学年第二学期第二次月考高二年级实验班 (理科数学 )试题卷 本试卷共 22 小题，满分 150分 .考试用时 120分钟 . 注意事项： 1答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。 2选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案， 答案不能答在试卷上 。不按要求填涂的，答案无效。 3非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然
2、后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分 1若曲线 4yx? 的一条切线 l 与直线 4 8 0xy? ? ? 垂直，则 l 的方程为 （ A） 4 3 0xy? ? ? （ B） 4 5 0xy? ? ? （ C） 4 3 0xy? ? ? （ D） 4 3 0xy? ? ? 2如果复数 2i1ib? ()b?R 的实部和虚部互为相反数，则 b 的值等于 （ A） 0 （ B） 1 （ C） 2 （ D） 3 3若 (1 2 i)i 1 iab? ?
3、 ? ，其中 a、 b R ， i 是虚数单位，则 | i|ab? = （ A） 12i? （ B） 5 （ C） 52 （ D） 54 4 ? ?82 x? 展开式中 不含 4x 项的系数的和为 （ A） 1? （ B） 0 （ C） 1 （ D） 2 5设 a?R ，若函数 e3axyx?， x?R 有大于零的极值点，则 - 2 - （ A） 3a? （ B） 3a? （ C） 13a? （ D） 13a? 6 64(1 ) (1 )xx?的展开式中 x 的系数是 （ A） 4? （ B） 3? （ C） 3 （ D） 4 7从 5名男医生、 4名女医生中选 3名医生组成一个医疗小分队，要
4、求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有 （ A） 70 种 （ B） 80种 （ C） 100种 （ D） 140种 8在某次运动会中，要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 （ A） 36 种 （ B） 12 种 （ C） 18 种 （ D） 48 种 9某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量 为优良的概率是 0.75，连续两天为优良的概率是 0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 （ A） 0.8 （ B） 0.
5、75 （ C） 0.6 （ D） 0.45 10 将一颗质地均匀的骰子先后抛掷 3次，至少出现一次 6点向上的概率是 （ A） 5216 （ B） 25216 （ C） 31216 （ D） 91216 11将 5 名志愿者分配到 3 个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为 （ A） 540 （ B） 300 （ C） 180 （ D） 150 12在数列 1， 2， 2， 3， 3， 3， 4， 4， 4， 4， ? 中，第 2018项为 （ A） 2018 （ B） 63 （ C） 64 （ D） 65 二、填空题： 本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20
6、分 13复数 2(1+2i)3 4i? 的值是 _. 14 22(1 cos )x dx? ? 等于 _. 15某次知识竞赛规则如下 :在主办方预设的 5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是 0.8 ，且每个问题的- 3 - 回答结果相互独立，则该选手恰好回答了 4个问题就晋级下一轮的概率等于 . 16 观察下列等式： 1 5 35522CC? ? ?， 1 5 9 7 39 9 9 22C C C? ? ? ?， 1 5 9 1 3 1 1 51 3 1 3 1 3 1 3 22CCCC? ? ? ? ?， 1 5 9 1 3
7、 1 7 1 5 71 7 1 7 1 7 1 7 1 7 22C C C C C? ? ? ? ? ?， ? 由以上等式推测到一个一般的结论： 对于 *nN? ， 1 5 9 4 14 1 4 1 4 1 4 1nn n n nC C C C ? ? ? ? ? ? ? ? . 三、解答题： 本大题共 6小题，满分 70分 17.（本题满分 10分） 端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有 10个粽子，其中豆沙粽 2个，肉粽 3个，白粽 5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取 3个 （ ）求三种粽子各取到 1个的概率； （ ）设 X 表示取到的豆沙粽个数，求 X 的分布列 . 18
8、（本小题满分 12分） - 4 - 某学生在上学路上要经过 4 个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 13 ，遇到红灯时停留的时间都是 2分钟 . （ ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； （ ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是 4分钟的概率 . 19. （本小题满分 12 分） 某中学校本课程开设了 A、 B、 C、 D共 4门选修课，每个学生必须且只能选修 1门选修课，现有该校的甲、乙、丙 3名学生： （ ）求这 3名学生选修课所有选法的总数； （ ）求恰有 2门选修课没有被这 3名学生选择的概率； （ ）求 A选修课被这 3
9、名学生选择的人数?的分布列 . - 5 - 20 (本小题满分 12分 ) 已知数列 na 是正数组成的数列，其前 n 项和为 nS ，对于一切 *n?N 均有 na 与 2 的等差中项等于 nS 与 2的 等比中项 （ I）计算 , 321 aaa 并由此猜想 na 的通项公式 na ； （ ）用数学归纳法证明（ I）中你的猜想 21 (本小题满分 12分 ) 袋中装着标有数字 1， 2， 3 的小球各 2 个，从袋中任取 2 个小球，每个小球被取出的可能性都相等 （ ）求取出的 2 个小球上的数字互不相同的概率； （ ）用 ? 表示取出的 2个小球上的数字之和，求随机变 量 ? 的概率分布
10、列 22 (本小题满分 12分 ) - 6 - 已知函数 ( ) (1 )exafx x? ，其中 0a? （ ）求函数 ()fx的零点； （ ）讨论 ()y f x? 在区间 ( ,0)? 上的单调性； （ ）在区间 ( , 2a? 上 ， ()fx是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由 - 7 - 2017 2018学年第 二 学期 第二次月考 高二年级实验班 (理科数学 )试题 参考答案 一、选择题：本大题每小题 5分，满分 60分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A A C B B B A A A D D C 二、填空题：本大题每小题 5分；满分
11、 20分 13 1? . 14 +2 . 15 0.128 16 ? ?4 1 2 12 1 2nnn? 三、解答题： 17 (本小题满分 10分 ) 端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有 10个粽子，其中豆沙粽 2个，肉粽 3个，白粽 5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取 3个 （ ）求三种粽子各取到 1个的概率； （ ）设 X 表示取到的豆沙粽个数，求 X 的分布列 . 解 ：（ ）令 A表示事件 “ 三个粽子各取到 1个 ” ，则由古典概型的概率计算公式有 1 1 12 3 5310 1(A) 4C C CP C=； ? 4 分 （ ） X 的所有可能取值为 0， 1， 2
12、，且 ? 5 分 38310 7(X 0) ,15CP C= = =1228310 7(X 1) ,15CCP C= = =2128310 1(X 2) ,15CCP C= = = ? 8 分 综上知， X 的分布列为 0 1 2 71? 10 分 18 (本小题满分 12 分 )某学生在上学路上要经过 4个路口，假设在 各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 13 ，遇到红灯时停留的时间都是 2分钟 . （ ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； （ ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是 4分钟 的概率 . - 8 - 解： （ ）设这名学生在上学
13、路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件 A，因为事件 A 等于事件 “ 这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯 ” ，所以事件 A的概率为 ? ? 1 1 1 4113 3 3 2 7PA ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. ? 4分 （ ）设这名学生 在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是 4min为事件 B，这名学生在上学路上遇到 k 次红灯的事件 ? ?0,1,2kBk? . 则由题意，得 ? ? 40 2 163 81PB ?， ? ? ? ?1 3 2 2121 4 2 41 2 3 2 1 2 2 4,3 3 8 1 3 3 8 1P
14、B C P B C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 由于事件 B等价于 “ 这名学生在上学路上至多遇到两次红灯 ” ， 事件 B的概率为 ? ? ? ? ? ? ? ?0 1 2 89P B P B P B P B? ? ? ?.? 12分 19（本小题满分 12分） 某中学校本课程共开设了 A， B， C， D共 4门选修课，每个学生必须且只能选修 1门选修课，现有该校的甲、乙、丙 3名学生： () 求这 3名学生选修课所有选法的总数； () 求恰有 2门选 修课没有被这 3名学生选择的概率； () 求 A选修课被这 3名学
15、生选择的人数?的 分布列 . 解： () 每个学生有四个不同选择，根据乘法法则，选法总数 N=64444 ? 3 分 () 恰有 2门选修课这 3名学生都没选择的概率为 169444 23324 32223242 ? ? ACC? 7 分 () 设 A选修课被这 3名学生选择的人数为?，则 0,1,2,3 P(? 0)6427433 ?, P( 1)64274333 ?, - 9 - P(? 2)64943 3 13 ?C, P(? 3) 641333 ?C, ? 9 分 A选修课被这 3名学生选择的人数 的 分布列为 ? 12 分 20（本小题满分 12分） 已知数列 na 是正数组成的数列，其前 n 项和为 nS ，对于一切 *n?N 均有 na 与 2 的等差中 项等于 nS 与 2的等比中项 （ I）计算 , 321 aaa 并由此猜想 na 的通项公式 na ； （ ）用数学归纳法证明（ I）中你的猜想 解： () 由nn Sa 22 2 ?得 8 )2(
