1、20.2 20.2 函数函数第第1 1课时课时 函函 数数第二十章第二十章 函函 数数1课堂讲解课堂讲解u函数的定义函数的定义u函数的表示法函数的表示法u函数值函数值2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 根据经验，跳远的距根据经验，跳远的距离离 s0.085v2(v是助跑的是助跑的速度，速度，0v10.5米米/秒秒)，其中变量其中变量s随着哪一个量随着哪一个量的变化而变化？的变化而变化？1知识点知识点函数的定义函数的定义知知1 1导导探索研究探索研究1.小明到商店买练习簿，每本单价小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数元，购买的总数 x(本本)与总金额与
2、总金额y(元元)的关系式，可以表示为的关系式，可以表示为_；请同学们根据题意填写下请同学们根据题意填写下表表y=2xx(本本)12345y(元元)246810知知1 1导导2.圆的周长圆的周长C与半径与半径r的关系式的关系式_；请同学们根据题意填写下表请同学们根据题意填写下表C=2r半径半径 r12345圆周长圆周长C2468103.n边形的内角和边形的内角和S与边数与边数n的关系式的关系式_;请同学们根据题意填写下表请同学们根据题意填写下表S=(n-2)180边数边数n3456内角和内角和S180360540720知知1 1导导4.等腰三角形的顶角为等腰三角形的顶角为x度，那么底角度，那么底
3、角y的度数用含的度数用含x 的式子表示为的式子表示为 _.请同学们根据题意填写下表请同学们根据题意填写下表1802xy顶角顶角x30405060底角底角y75706560 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量为一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量为x和和y，如果给定，如果给定x一个值，就能相应地确定一个值，就能相应地确定y的一个值，的一个值，那么，我们就说那么，我们就说y是是x的的函数函数其中其中x叫做叫做自变量自变量.归归 纳纳（来自（来自教材教材）知知1 1导导知知1 1讲讲 理解函数的定义应注意以下理解函数的定义应注意以下三点三点(简称函数简称函数“三要三要素素”)：(1)有两个
4、变量；有两个变量；(2)一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化；一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化；(3)对于自变量的每一个确定的值，函数对于自变量的每一个确定的值，函数有且只有有且只有一个一个 值与之对应值与之对应例例1 判断下面各量之间的关系是不是函数关系，若是，判断下面各量之间的关系是不是函数关系，若是，请指出自变量与因变量请指出自变量与因变量(1)长方形的一边长长方形的一边长b一定时，与其相邻的另一边长一定时，与其相邻的另一边长a与周长与周长C，其中，其中C2(ab)；(2)y|x|中的中的x与与y；(3)小刚计划用小刚计划用20元购买本子，所能购买的本子数元购买本子，
5、所能购买的本子数n(本本)与单价与单价a(元元)，其中，其中n .20a知知1 1讲讲知知1 1讲讲(1)长方形的周长长方形的周长C2(ab)，当一边长当一边长b一定时，与其相邻的另一边长一定时，与其相邻的另一边长a所取所取的每一个确定的值，周长的每一个确定的值，周长C都有唯一的值与它对都有唯一的值与它对应，所以应，所以C是是a的函数的函数自变量是自变量是a，因变量是，因变量是C.(2)在在y|x|中，中，对于每一个对于每一个x值，值，y都有唯一的值与它对应，所都有唯一的值与它对应，所以以y是是x的函数的函数自变量是自变量是x，因变量是，因变量是y.解：解：知知1 1讲讲(3)购买本子数购买本
6、子数n ，a每取一个确定的值，每取一个确定的值，n都有唯一的值与它对应，都有唯一的值与它对应，所以所以n是是a的函数的函数自变量是自变量是a，因变量是，因变量是n.20a总总 结结知知1 1讲讲本题运用本题运用定义法定义法解答判断一个关系是否是函数关解答判断一个关系是否是函数关系，根据函数定义，主要从以下几个方面分析：系，根据函数定义，主要从以下几个方面分析：(1)是否在一个变化过程中；是否在一个变化过程中；(2)在该过程中是否有两个变量；在该过程中是否有两个变量；(3)对于一个变量每取一个确定的值，另一个变量是对于一个变量每取一个确定的值，另一个变量是 否有唯一确定的值与其对应否有唯一确定的
7、值与其对应知知1 1练练（来自教材）（来自教材）1下表给出了某年下表给出了某年4月月24日至日至5月月7日两周时间内某种疫情的日两周时间内某种疫情的数据：数据：表中反映的两个量之间是否具有函数关系？如果具有函表中反映的两个量之间是否具有函数关系？如果具有函数关系，那么我们可将其中哪个变量看做另一个变量的数关系，那么我们可将其中哪个变量看做另一个变量的函数？函数？日期日期4月月24日日4月月25日日4月月26日日4月月27日日4月月28日日4月月29日日4月月30日日新增病例新增病例125180154161203202166日期日期5月月1日日5月月2日日5月月3日日5月月4日日5月月5日日5月
8、月6日日5月月7日日新增病例新增病例125180154161203202166表中反映的两个量之间具有函数关系，其中新增病例表中反映的两个量之间具有函数关系，其中新增病例数是日期的函数数是日期的函数解：解：（来自教材）（来自教材）对于每一个确定的时刻，对于每一个确定的时刻，都能相应地确定一个温度，都能相应地确定一个温度，温度温度T是时间是时间t的函数的函数解：解：2如图，对于每一个确定的时刻，是否都能相应地确如图，对于每一个确定的时刻，是否都能相应地确定一个温度？哪个变量是另一个变量的函数？定一个温度？哪个变量是另一个变量的函数？知知1 1练练函数研究的是函数研究的是()A常量之间的对应关系常
9、量之间的对应关系 B常量与变量之间的对应关系常量与变量之间的对应关系C变量之间的对应关系变量之间的对应关系 D以上说法都不对以上说法都不对3C知知1 1练练4下列关系式中，下列关系式中，y不是不是x的函数的是的函数的是()Ay (x0)Byx2Cy (x0)Dy()2(x0)x2xxA知知1 1练练5下列说法正确的是下列说法正确的是()A变量变量x，y满足满足y2x，则，则y是是x的函数的函数B变量变量x，y满足满足x3y1，则，则y是是x的函数的函数C变量变量x，y满足满足|y|x，则，则y是是x的函数的函数D在在V r3中，中，是常量，是常量，r是自变是自变 量，量，V是是r的函数的函数4
10、343B知知1 1练练2知识点知识点函数的表示法函数的表示法知知2 2导导图像法图像法知知2 2导导波长波长 l(m)30050060010001500频率频率 f(kHz)1000600500300200列表法列表法解析法解析法2300 000fSrlp p=，表示函数关系的方法通常有三种：表示函数关系的方法通常有三种：1.解析法；解析法；(用式子的方法来表示用式子的方法来表示)2.列表法；列表法；(用列表的方法来表示用列表的方法来表示)3.图象法图象法.(用图象的方法来表示用图象的方法来表示)知知2 2讲讲易错题易错题弹簧挂上物体后在弹性限度内弹簧挂上物体后在弹性限度内(不超过不超过100
11、 kg)会伸长，测得一弹簧的长度会伸长，测得一弹簧的长度y与所挂物体的与所挂物体的质量质量x有如下关系：有如下关系：弹簧的长度弹簧的长度y(cm)可以看成是所挂物体质量可以看成是所挂物体质量x(kg)的的函数吗？若能，写出函数关系式函数吗？若能，写出函数关系式例例2 x/kg01234567y/cm1212.51313.51414.51515.5这是一个由表格方式呈现出来的函数关系由表中信这是一个由表格方式呈现出来的函数关系由表中信息可得，每多挂息可得，每多挂1 kg重物，弹簧就会伸长重物，弹簧就会伸长0.5 cm.在这在这个变化过程中，有两个变量，即所挂物体的质量个变化过程中，有两个变量，即
12、所挂物体的质量x(kg)和弹簧的长度和弹簧的长度y(cm)给定一个给定一个x值，有唯一的值，有唯一的y值与值与其对应，符合函数的概念其对应，符合函数的概念导引：导引：弹簧的长度弹簧的长度y(cm)可以看成是所挂物体质量可以看成是所挂物体质量x(kg)的函数的函数.由上表可知，弹簧的原长为由上表可知，弹簧的原长为12 cm，以后每增加，以后每增加1 kg的的物体，弹簧就伸长物体，弹簧就伸长0.5 cm.所以函数关系式为所以函数关系式为y120.5x(0 x100)解：解：知知2 2讲讲总总 结结知知2 2讲讲 列实际应用问题的函数关系式时，常要写出自列实际应用问题的函数关系式时，常要写出自变量的
13、取值范围，本题易忽略弹性限度这个条件变量的取值范围，本题易忽略弹性限度这个条件知知2 2练练（来自教材）（来自教材）一列火车，以一列火车，以190 km/h的速度从的速度从A地开往地开往B地地.请写请写出行驶的路程与行驶的时间之间的关系式，并指出出行驶的路程与行驶的时间之间的关系式，并指出其中哪个量是自变量，哪个量是自变量的函数其中哪个量是自变量，哪个量是自变量的函数.1设行驶的路程为设行驶的路程为s km，行驶的时间为，行驶的时间为t h，则，则s190t，其中其中t是自变量，是自变量，s是是t的函数的函数.解：解：知知2 2练练（来自教材）（来自教材）如图，在如图，在ABC中，中，BC=8
14、.如果如果BC边上的高边上的高AH=x在在发生变化，那么发生变化，那么ABC的面积的面积S=_.在这个在这个问题中，变量有问题中，变量有_、_，其中，其中，_可以看可以看成成_的函数的函数.24xxSSx知知2 2练练（来自教材）（来自教材）从从A地向地向B地打长途电话，按时收费，地打长途电话，按时收费，3分钟内收费分钟内收费2.4元，元，3分钟后，分钟后，每增加每增加1分钟多收分钟多收1元元.某人在某人在A地地向向B地打电话共用了地打电话共用了t(t3，t为整数为整数)分钟，话费为分钟，话费为m元元.请写出请写出m与与t之间的函数关系式之间的函数关系式.3m2.4(t3)，即，即mt0.6.
15、解：解：王老师开车去加油站加油，发现加油表如图所示王老师开车去加油站加油，发现加油表如图所示加油时，加油时，“单价单价”数值固定不变，表示数值固定不变，表示“数量数量”“”“金额金额”的量一直在变化，在这三个量中，的量一直在变化，在这三个量中，_是常量，是常量，_是自变量，是自变量，_是关于自变是关于自变量的函数量的函数.知知2 2练练4单价单价数量数量金额金额弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 y(cm)与所挂的物体的质量与所挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系：间有下面的关系：下列说法不正确的是下列说法不正确的是()Ax与与y都是变量，且都是变量
16、，且x是自变量，是自变量，y是函数是函数B弹簧不挂重物时的长度为弹簧不挂重物时的长度为0 cmC在弹性限度内，物体质量每增加在弹性限度内，物体质量每增加1 kg，弹簧长，弹簧长度度y增加增加0.5 cmD在弹性限度内，所挂物体质量为在弹性限度内，所挂物体质量为7 kg时，弹簧时，弹簧长度为长度为13.5 cm知知2 2练练5Bx/kg012345y/cm10 10.51111.5 12 12.5知知2 2练练6【中考中考泸州泸州】下列曲线中不能表示下列曲线中不能表示y是是x的函数的函数的是的是()C知知2 2练练如图所示，如图所示，ABC中，已知中，已知BC16，高，高AD10，动点动点Q由由
17、C点沿点沿CB向向B移动移动(不与点不与点B重合重合)设设CQ长长为为x，ACQ的面积为的面积为S，则，则S与与x之间的函数关系式之间的函数关系式为为()AS805x BS5xCS10 x DS5x807B知知2 2练练8【中考中考厦门厦门】已知两个变量已知两个变量x和和y，它们之间的，它们之间的3组对应值如下表所示：组对应值如下表所示：则则y与与x之间的函数关系式可能是之间的函数关系式可能是()Ayx By2x1Cyx2x1 DyBx101y1133x3知识点知识点函函 数数 值值函数值：函数值：如果在自变量取值范围内给定一个数值如果在自变量取值范围内给定一个数值a，函数对应的值为，函数对应
18、的值为b，那么，那么b叫做自变量的值为叫做自变量的值为a时的函数值时的函数值知知3 3讲讲要点精析要点精析(1)函数表示的是两个变量之间的一种关系，而函数值函数表示的是两个变量之间的一种关系，而函数值 是一个数值是一个数值(2)一个函数的函数值是随着自变量的变化而变化的，一个函数的函数值是随着自变量的变化而变化的，故在求函数值时，一定要指明自变量为多少时的函故在求函数值时，一定要指明自变量为多少时的函 数值数值知知3 3讲讲例例3（来自（来自教材教材）汽车油箱中有汽油汽车油箱中有汽油50 L.如果不再加油，那么油箱如果不再加油，那么油箱中的油量中的油量y(单位：单位：L)随行驶随行驶路程路程x
19、(单位：单位：km)的增的增加而减少，耗油量为加而减少，耗油量为0.1 L/km.(1)写出表示写出表示y与与x的的函数关系的式子；函数关系的式子；(2)指出指出自变量自变量x的取值范围；的取值范围；(3)汽车行驶汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油时，油箱中还有多少汽油？(1)行驶路程行驶路程x是自变量，油箱中的油量是自变量，油箱中的油量y是是x的函数，的函数，它们的关系为它们的关系为y 500.1x.解：解：知知3 3讲讲（来自（来自教材教材）(2)仅从式子仅从式子y500.1x看，看，x可以取任意实数可以取任意实数.但是考但是考虑到虑到x代表的实际意义为行驶路程，因此代表的实际意义
20、为行驶路程，因此x不能取负不能取负数数.行驶中的耗油量为行驶中的耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有，它不能超过油箱中现有汽油量汽油量50,即即0.1x50.因此，自变量因此，自变量x的取值范围是的取值范围是0 x500.确定自变量的取值范围时，确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的意义，而且还要注意问题的实际意义实际意义.知知3 3讲讲知知3 3讲讲（来自（来自教材教材）(3)汽车行驶汽车行驶200 km时，油箱中的汽油量是函数时，油箱中的汽油量是函数y500.1x在在x200时的函数值时的函数值.将将x200 代入代入y500.1
21、x，得得y500.120030.汽车行驶汽车行驶200 km时，油箱中还有时，油箱中还有30 L汽油汽油.求函数值时，要注意函数的求函数值时，要注意函数的对应关系对应关系，代入自，代入自变量的值计算时，要按照函数中代数式指明的运算变量的值计算时，要按照函数中代数式指明的运算顺序计算，并结合相应的运算法则，使运算简便；顺序计算，并结合相应的运算法则，使运算简便；说函数值时，要说明自变量是多少时的函数值说函数值时，要说明自变量是多少时的函数值.总总 结结知知3 3讲讲知知3 3练练（来自教材）（来自教材）一个小球在一个斜坡上由静止开始向下滚动，其速一个小球在一个斜坡上由静止开始向下滚动，其速度每秒
22、增加度每秒增加2 m/s.(1)写出滚动的时间写出滚动的时间t(s)和小球的速度和小球的速度v(m/s)之间的函之间的函数关系式，并指出其中的自变量和函数数关系式，并指出其中的自变量和函数.(2)当小球滚动了当小球滚动了3.5 s时，其速度是多少？时，其速度是多少？1(1)v2t，其中，其中t是自变量，是自变量，v是是t的函数的函数(2)当当t3.5 s时，时，v23.57(m/s)解：解：知知3 3练练（来自教材）（来自教材）一台拖拉机在开始工作前，油箱中有油一台拖拉机在开始工作前，油箱中有油40 L，开始，开始工作后，每小时耗油工作后，每小时耗油6 L.(1)写出油箱中的剩余油量写出油箱中
23、的剩余油量W(L)与工作时间与工作时间t(h)之间之间 的函数关系式，并指出其中的自变量和函数的函数关系式，并指出其中的自变量和函数.(2)工作工作3 h以后，油箱中的剩余油量为多少升？以后，油箱中的剩余油量为多少升？2(1)W406t，其中，其中t是自变量，是自变量，W是是t的函数的函数.(2)当当t3 h时，时，W406322(L)，即油箱中的，即油箱中的剩余油量为剩余油量为22 L.解：解：下列关系式中，当自变量下列关系式中，当自变量x1时，函数值时，函数值y6的是的是()Ay3x3 By3x3Cy3x3 Dy3x33B知知3 3练练【中考中考百色百色】已知函数已知函数 当当x2时，函数
24、值时，函数值y为为()A5 B6 C7 D8()()210,40 xxyx x+=5666D知知3 3练练如果两个变量如果两个变量x，y之间的函数关系如图所示，则之间的函数关系如图所示，则函数值函数值y的取值范围是的取值范围是()A3y3 B0y2C1y3 D0y36D知知3 3练练1.函数概念包含：函数概念包含：(1)两个变量；两个变量；(2)两个变量之间的对应关系两个变量之间的对应关系2.在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变 量；数值始终保持不变的量，叫做常量如量；数值始终保持不变的量，叫做常量如x和和y，对于对于x的每一个值，的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们都有惟一的值与之对应，我们 说说x是自变量，是自变量，y是因变量是因变量3.函数关系三种表示方法：函数关系三种表示方法：(1)解析法；解析法；(2)列表法；列表法；(3)图象法图象法1知识小结知识小结下列关系式中，下列关系式中，y不是不是x的函数的是的函数的是()Ay x ByCyx2 D|y|x2易错小结易错小结321xD易错点：易错点：对函数的定义理解不透彻，导致出错对函数的定义理解不透彻，导致出错
