1、 - 1 - 广西宾阳县宾阳中学 2017-2018学年高二数学下学期 3 月月考试题 文 第 卷（选择题 共 60分） 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分 . 每小题四个选项中有且只有一个正确 .） 1已知复数 z 满足 1i1iz ? ? （ i 为虚数单位），则 z 等于（ ） A 12 B 1 C 2 D 2 2已知 a b0， b bb a B a b ab C ab b a D ab a b 3 函数 f (x)在 x = x0处导数存在，若 p： f (x0) = 0： q： x = x0是 f (x)的极值点，则（ ） A p是 q的充分必要条件 B
2、 p是 q的充分条件，但不是 q的必要条件 C p是 q的必要条件，但不是 q的充分条件 D p既不是 q的充分条件，也不是 q的必要条件 4采用系统抽样方法从 960人中抽取 32人做问卷调查，为此将他们随机编号为 1,2，?， 960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32 人中，编号落入区间1,450的人做问卷 A，编号落入区间 451,750的人做问卷 B，其余的人做问卷 C，则抽到的人中，做问卷 B的人数为 ( ) A 7 B 9 C 10 D 15 5 下列命题中： 线性回归方程? ?y bx a?必过点? ?,xy； 在回归方程35yx?中，当变量x增
3、加一个单位时，y平均增加 5个单位； 在回归分析中，相关指数2R为 0.80的模型比相关指数2R为 0.98的模型拟合的效果要好； 在回归直线0.5 8?中，变量2x?时，变量y的值一定是7? 其中假命题的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 - 2 - 6 如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 .在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ） A.14 B.8 C.12 D.4 7 如图所示的程序框图，若输出的结果为 4，则输入的实数 x 的取值范围是 （ ） A 18 , )27 9? B 81
4、, )9 27? C. 1 2, )9? D 1 ,2)9? 8 大型反贪电视剧人民的名义播出之后，引起观众强烈反响，为了解该电视剧的人物特征，小赵计划从 1 6集中随机选取两集进行观看，则他恰好选择连续的两集观看的概率为（ ） A 14 B 13 C 12 D 23 9如图茎叶图表示的是甲乙两个篮球队在 3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以 m 表示，若甲队的平均得分不低于乙队的平均 得分，那么 m 的可能取值集合为 ( ) A 2 B 1,2 C 0,1,2 D 2,3 10设 0, 0, 0,abc? ? ?则 1 1 1,a b cb c a? ? ?（ ） A都
5、小于 2 B都大于 2 - 3 - C. 至少有一个不大于 2 D至少有一个不小于 2 11 等轴双曲线 C的中心在原点，焦点在 x轴上， C与抛物线 y2=16x的准线交于 A， B两点，| | 4 3AB? ，则 C的实轴长为（ ） A 2 B 22 C 4 D 8 12 若函数 1( ) s in 2 s in3f x x x a x? ? ?在 ? ?,? 上单调递增，则 a 的取值范围是（ ） A 11,33?B 11,3?C 11,3?D ? ?1,1? 第 卷（非选择题 共 90分） 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在题中横线上） 13 设命题
6、p ： n?N ， 2 2nn? ，则 p? 为 . 14 过抛物线 2 8yx? 的焦点作直线交抛物线于 A， B两点，若线段 AB的中点的横坐标为 4， 则 AB 等于 . 15 从分别写有 1， 2， 3， 4， 5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率 为 . 16 不等式 049)1(2 20822 ? ? mxmmx xx的解集为 R ,则实数 m 的取值范围是 . 三、解答题：（本大题共 6小题，共 70分 解答应写文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17 （本小题满分 12分） 在 ABC中，内角 A， B
7、， C的对边分别为 a， b， c，且 a2 b2 c2 3bc. (1)求 A； (2)设 a 3， S为 ABC的面积，求 S 3cos Bcos C的最大值，并求出此时 B的值 18 （本小题满分 12分） 国家实施二孩放开政策后，为了了解人们对此政策持支持 态度是否与年龄有关，计生部门将已婚且育有一孩的居民分成中老年组（ 45 岁以上，含 45 岁）和中青年组（ 45 岁以下，不含 45 岁）两个组别，每组各随机调查了 50人，对各组中持支持态度和不支持态度的人所占的频率绘- 4 - 制成等高条形图，如图所示： （ 1）根据以上信息完成 22 列联表； （ 2）是否有 99%以上的把握
8、认为人们对此政策持支持态度与年龄有关？ 附： 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ? 19 （本小题满分 12分） 已知函数 f(x) ex(ax b) x2 4x，曲线 y f(x)在点 (0， f(0)处的切线方程为 y 4x 4 （ 1）求 a， b的值； （ 2）讨论 f(x)的单调性 支持 不支持 合计 中老年组 50 中青年组 50 合 计 100 P（ K2k 0） 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 - 5 - 20 （本小题满分 12分） 设 F1 ， F2分别
9、是椭圆 C： 12222 ?byax （ ab0）的左 、 右焦点， M是 C上一点且 MF2与 x轴垂直，直线 MF1与 C 的另一个交点为 N. （ 1）若直线 MN的斜率为 43 ，求 C的离心率； （ 2）若直线 MN在 y轴上的截距为 2且 |MN|=5|F1N|，求 a， b. 21 （本小题满分 12分） 设 a为实数，函数 f(x) ex 2x 2a， x R. (1)求 f(x)的单调区间及极值； (2)求证：当 a ln2 1且 x 0时， ex x2 2ax 1. - 6 - 请考生在 22、 23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22 【选修 4-
10、5：坐标系与参数方程】 （本小题满分 10 分） 已知曲线 1C 的 参 数 方 程 为 2cos2sinxy?( 为参数 ), 曲线 2C 的参数方程为222 22xtyt? ? ?(t 为参数 )， 且曲线 1C 与 2C 相交于 BA, 两点 . (1) 求曲线 1C ， 2C 的普通方程 ； (2) 若点 )0,2(F ， 求 FAB 的周长 . 23 【选修 4-5：不等式选讲】 （本小题满分 10分） 已知： zyx , 是正实数，且 132 ? zyx . （ 1）求zyx 111 ?的最小值； （ 2）求证： 141222 ? zyx . - 7 - 答案 13. n?N ，
11、2 2nn? 14 12 1525 16 （ -， -21 17.解： (1)由余弦定理，得 cos A b2 c2 a22bc 3bc2bc 32 . -2分 又 0A ， A 56 . -4分 (2)由 (1)得 sin A 12，又由正弦定理及 a 3得 CACacBABab s in32s ins in,s in32s ins in ? , -6分 S 12bcsin A 3sin Bsin C， -8分 S 3cos Bcos C 3(sin Bsin C cos Bcos C) 3cos(B C) -10 分 当 B C ，即 B A2 12 时， S 3cos Bcos C 取
12、最 大 值 3. -12分 18.（ 1） -6分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A C D C B A B C D C A 支持 不支持 合计 中老年组 10 40 50 中 青年组 25 25 50 合 计 35 65 100 - 8 - （ 2 ） 9.890 ，有 99 的 把 握 认为人们对此政策持支持态度与年龄有关 . -6分 19 解： (1)f (x) ex(ax a b) 2x 4， -3分 由已知得 f(0) 4， f (0) 4， 故 b 4， a b 8 -5分 从而 a 4， b 4 -6分 (2) 由 (1)知， f(x) 4ex(x 1
13、) x2 4x， f (x) 4ex(x 2) 2x 4 4(x 2) 1e2x? -8分 令 f (x) 0得， x ln 2或 x 2 -9分 当 x (， 2) ( ln 2， )时， f (x) 0；当 x ( 2， ln 2)时， f (x) 0 -10 分 故 f(x)在 (， 2)， ( ln 2， )上单调递增，在 ( 2， ln 2)上单调递减 -12分 20 解析： (1) M是 C上一点且 MF2与 x轴垂直， M的横坐标为 c，当 x=c时， 2by a? ，即 2()bMca， ， -2分 若直线 MN的斜率为 34 ，则 2212 3ta n 2 2 4b a bM
14、 F F c a c? ? ? ?，即 0232 22 ? aacc ， 则 0232 2 ? ee ，解得 12e? ，故椭圆 C的离心率为 12 - 4分 （ 2） 由题意，原点 O是 F1F2的中点，则直线 MF1与 y轴的交点 D（ 0， 2）是线段 MF1的中点， 故 2 44b? ，即 b2=4a，由 |MN|=5|F1N|，解得 |DF1|=2|F1N|， 设 N（ x1， y1），由题意知 y1 0，则 112( )22c x cy? ? ?，即 11321xcy? ? ?， - 7分 代入椭圆方程得 2229114cab?， - 9分 - 9 - 将 b2=4a代入得 229( 4 ) 1 144aaaa? ?，解得 a=7， 27b? . - 12 分 21. (1)解： f(x) ex 2x 2a， x R， f (x) ex 2， x R. - 1 分 令 f (x) 0，得 x ln2. -2分 于是当 x变化时， f (x)， f(x)的变化情况如下表： x ( ， ln2) ln2 (ln2， ) f (x) 0 f(x) 单调递减 2(1 ln2 a) 单调递增 故
