1、自控理论作业解答控制工程基础第3版 董景新等编董景新等编)2(1)(6415)(2tttttf)0()()(fttf)()(saFtafLsetLtLttLttLtfLs22600)2(1)(6)(4)(15)(解：由解：由 2-1(5)2-1(5)第二章第二章 习题习题2-1 2-1 试求下列函数的拉氏变换试求下列函数的拉氏变换2-1(6)2-1(6)4(1)43sin(6)(tttf)4(1)4(3cos6)4(12)4(3sin6)(tttttf 解：由解：由 由延时定理可得：由延时定理可得：9696)(2442sseesstfLss)(1)8sin25.08(cos)(6tttetft
2、2-1(7)2-1(7)解解)(18sin25.0)(18cos)(66ttettetftt)(18sin25.0)(18cos)(66tteLtteLtfLtt1001288)6(8418)6(622222ssssss2-1(8)解解)6(1)23sin(3)()27()(1)52()(20ttttttetft)6(1)6(3sin3)(2)(7)(15)(122020ttttttettett99)20(5202293320)20(15202)(262262sesssesstfLss2-2 试求下列函数的拉氏反变换2-2（5）2)1)(2()(ssssF 解：展开F(s)得：2212)1(1
3、)(2ssssF)(1)22()(2teeettfttt2-2（6）44)(2sssF 解:222)215()21(21515158415)21(4)(sssF)(1215sin15158)(2ttetft2-2(7)91)(2sssF 解：222233313)(ssssF)(1)3sin313(cos)(ttttf2-6(b)121214324321io)(1)()()(HGGHGGGGGGGGsXsX(C)4112232321io)1(1)()(GGHGHGGGGGsXsX4212154142143211 i1o1)1()()(GGGHHGGGGGGGGGGsXsX同理可推得：421215
4、4142143211 i1o1)1()()(GGGHHGGGGGGGGGGsXsX421215414211543212 i1o1)()(GGGHHGGGGGGHGGGGGsXsX42121541421216542i2o1)1()()(GGGHHGGGGGGGGGGGsXsX29试求题图29所示机械系统的传递函数。oooixkxxDxxDxxk22221)()()(ioooooooiDsxkxkkDskDskxkxDskkDskxkxDskDsxxkxxDsxxDsxxk121212211112222221)()()()(21211io)()()(kkDskkDsksXsX2-10(a)试求题图
5、2-10（a）所示无源电路网络传递函数。解：21i)()(1)()()(i)(RtidttictutuRttuoo 对方程式进行拉氏变换得：21)()(1)()()()(RsIsICssUsURsIsUOOi 消去I(s),得：1)(1)()(212ioCsRRCsRsUsU2-11(c)求所示有源电路网络的传递函数 选取电容选取电容C C上端电压为上端电压为Au,则其拉式变换方程为：则其拉式变换方程为：CssURsUsURsURsURsUAoAAAi1)()()()()()(4221消去消去)(sUA，得：，得：1)()(4242142CsRRRRRRRsUsUio2-12(b)2-12(b
6、)(tA)(1tT1J)(2tT2J列写机械系统的方程组：列写机械系统的方程组：其中其中、分别为分别为所在杆的转角和转矩，所在杆的转角和转矩，为为所在杆的转矩。所在杆的转矩。11121122222()()()()()()()()()()()()()iAAAAoooT tkttT tT tJtDtT tkttT tJtDt&对其进行拉氏变换，得：)()()()()()()()()()()()()(2222221212111ssDssJtTssksTssDssJsTsTssksToooAAAAi解：化简可得：11)()(12221122121122211321122142121ioskDkDkDs
7、kkDDkJkJkJskkDJDJskkJJssL L1 1=-a=-a1 1/s/sL L2 2=-a=-a2 2/s/s2 2P1=b/sP1=b/s2 2=1-(L1+L2)=1+a=1-(L1+L2)=1+a1 1/s+a/s+a2 2/s/s2 2212221221)()(asasbsasassbPsXsYkkk212)()(asasbsXsY(b)22122212221112221)(1sasassasasaLsaLsbPsbp2122122122211)()(asasbsbsasassbsbPsXsYkkk第三章第三章可得系统的传递函数可得系统的传递函数将所给的时间将所给的时间t
8、 t 代入公式可得代入公式可得1411111)()(sRCsCsRCssUsUiosiiesstuLsU3011)()()1)(4111()11(14114)()(3030ssioessesssssUsU301111()()1144sessss )30(1)e1(e1)()30(4141ttutto则V11)30(V632.01)4(4301eueuoo21arctanarccos,cos 21arctanarccos,cos 319单位阶跃输人情况下测得某伺服机构的响应为试求：(1)系统的闭环传递函数；(2)系统的无阻尼自振角频率及阻尼比。5-95-9对于下列系统，试画出其伯德图，求出相角裕
9、量和增益对于下列系统，试画出其伯德图，求出相角裕量和增益裕量，并判断其稳定性。裕量，并判断其稳定性。解解解解n如果高次方程难以求解，可采用分段描述法近似求取如下225025020lg20lg33.32508325()20lg20lg33.3212.833.320lg1771560212.825020lg33.3212.8L 令 ,()0cL 易观察出，处于 上式第二行，所以91.2/crads 尽管误差比直接求解要大，但仍可以接受。n要求出幅值裕量，需先求出n三角方程有时不易直接求解，一般可采用迭代等方法求解，或采用试探法求解。得出该系统不稳定，其伯德图如图该系统不稳定，其伯德图如图5 59
10、9所示。所示。用前述方法，可得该系统稳定，其伯德图如图该系统稳定，其伯德图如图5 5i0i0所示。所示。n5-21(a)n系统稳定n5-21（b)此题少给了一个条件，原点根数此题少给了一个条件，原点根数1 由劳斯判据可知系统是稳定的。输入引起的系统的误差传递函数为2()1(10)()()1()101001()()1()eiiE ss ssXsG sssE sXsG s 当()(102)1()ix ttt 当 时，输入引起的稳态误差10001lim()lim()lim()1()ssisssee tsE ssXsG s n所以，输入为22sin6 1(),0.8issxtten（对此题来说，还有一
11、种办法：如果记得对于一阶惯性环节，当输入为阶跃函数，t=4T时输出为输入的98%，则由放入水中1min时为输入的98%可直接得出：T=1/4=0.25（min)n但如果不是凑巧的数值,还需会计算。）()1(),()()1()1()11()G ssTsG sG sG sG sTsG sTs 2 5 0(1)()(0.11)2 5 00.0 51(2)()()(0.11)0.0 0 4 71cGssssGsGssssc第七章第七章7-1 7-1 试画出试画出的伯德图,分析两种情况下的及相角裕量,从而说明近似比例微分校正的作用.解:根据（1）（2）的传递函数画出对数幅频渐近特性曲线。2250250(
12、)()1(0.11)0.011ccccccGjHjjj 2422210.0112500.0162500012501,2500,500.02ccccccc 取取0000001 8 01 8 09 0a r c ta n(0.15 0)9 07 8.61 1.4本题也可以从图中看出03 0相对稳定性不够相位裕量150/crads 2125/crads 可以从图中读出，也可用分段描述法近似求出2225025020lg20lg102502500()20lg20lg10200.1250 0.0512520lg20lg20212.770.1250 0.05265957.520lg20lg212.770.1
13、0.0047L ，容易观察出，处于 上式第三行，()0cL 2125/crads 0000000018018090arctan(0.1 125)arctan(0.0047 125)arctan(0.05 125)9085.4330.4380.9155.1 令可见近似比例微分校正在增大了相角裕量的同时也增大了剪切频率，即增加了稳定性也提高了快速性3 0 0(1)()(0.0 31)(0.0 4 71)3 0 0(0.51)(2)()()(1 01)(0.0 31)(0.0 4 71)cGsssssGs Gsssssc7-2 7-2 试画出试画出的伯德图的伯德图,分析两种情况下的分析两种情况下的及
14、相角裕量值及相角裕量值,从而说明近似比例积分校正的作用从而说明近似比例积分校正的作用.解:1/10=0.1,1/0.5=2,1/0.047=21.28,画出对数幅频渐近曲线图,1/0.03=33.33 1259/15/ccrad srad s由图可以看出 =-38011000022000180()18090arctan(0.0359)arctan(0.04759)41180()18090arctan(10 15)arctan(0.5 15)arctan(0.03 15)arctan(0.047 15)23ccG jG j 可见加上近似比例积分校正环节在增大了相角裕量的同时减可见加上近似比例积分
15、校正环节在增大了相角裕量的同时减小了剪切频率，以降低了快速性的代价增加了系统的稳定性。小了剪切频率，以降低了快速性的代价增加了系统的稳定性。7-10 某最小相位系统校正前,后开环幅频特性分别如图7-10中 、所示,试确定校正前后的相位裕量各为多少,以及校正网络的传递函数.解:由上图可得出校正前、后系统的开环传递函数分别为100000020030(1)()(0.21)(0.11)11/18090arctan(0.2 11)arctan(0.1 11)9065.647.723.330(1)(2)()()(101)(0.21)(0.11)3/18090arctan(10 3)arctan(0.2cccG ssssrad ssG s G sssssrad s由图可见又图可见0000003)arctan(0.1 3)arctan(3)908831.116.771.625.81(3)()101csG ss所以，校正网络
