1、 1 河北定州 2016-2017 学年第二学期高二承智班数学周练 试题（ 1） 一、选择题 1函数 191() nf x x n?的最小值为 （ A） 190 （ B） 171 （ C） 90 （ D） 45 2函数 )0(c o ss in3)( ? ? xxxf 与直线 2?y 的两个相邻的交点距离等于 ? ，则 )(xf 的单调递增区间是（ ） （ A） Zkkk ? ,125,12 ? （ B） Zkkk ? ,12,125 ? （ C） Zkkk ? ,6,3 ? （ D） Zkkk ? ,32,6 ? 3为了了解某年段期中考英语的测试成绩，我们抽取了三班学生的英语成绩进行分析，各
2、数据段的分布如图（分数取整数），由此估计这次测验的优秀率（不小于 80分）为 （ ） A 0.32 B 0.056 C 0.56 D 0.032 4设 3( ,sin )2a ? ， 1(cos , )3b ? ，且 /a b? ，则锐角 ? 为（ ） A 030 B 060 C 075 D 045 5过双曲线22: 1 ( 0 , 0 )xyC a bab? ? ? ?左 焦点 F斜率为ab的直线 l分别与 C的 两渐近线交于点 P与 Q，若 FP PQ?，则 C的渐近线的斜率为（ ） （ A） 3? （ B） 2? （ C） 1? （ D） 5? 6已知正三角形 AOB的顶点 A,B在抛物
3、线 上， O为坐标原点，则 （ ） A B C D 2 7 123 )1( xx?展开式中的常数项为 A . 1320? B .1320 C . 220? D .220 8已知 ? ?2 ,Ry y x x? ? ? ?， ? ?22 1 , R , Ry x y x y? ? ? ? ? ?，则 ? （ ） A ? ?2,2? B ? ?0,2 C ? ?0,1 D ? ?1,1? 9若方程 22131xykk?表示双曲线，则实数 k 的取值范围是（ ） A 1k? B 13k? C 3k? D 1k? 或 3k? 10设向量 ( 3 s i n , c o s ) , ( c o s ,
4、c o s )a x x b x x?，记 ()f x a b? ，函数 ()y f x? 的周期是（ ） A ? B 2? C 3? D 4? 11若集合 2* | 7 0 , A x x x x N? ? ? ?，则 ?AyNyyB ? ? ,6中元素的个数为（ ） A 3个 B 4个 C 1个 D 2个 12 下列各小题中， p 是 q 的充要条件的是 （ 1） :2pm? 或 6m? ； 2:3q y x mx m? ? ? ?有两个不同的零点。 （ 2） (): 1;()fxp fx? ?: ( )q y f x? 是偶函数。 （ 3） : cos cos ;p ? : tan ta
5、nq ? 。 （ 4） :;p A B A? : UUq C B C A? 。 （ A） (1),(2) （ B） (2),(3) （ C） (3),(4) （ D） (1),(4) 二、填空题 13 已知 | | 2, | | 4ab?，以 , ab为邻边的平行四边形的面积为 43，则 a 和 b 的夹角为 . 14 函数 )62sin(? xy最小正周 期为 . 3 15复数31ii?。 16 若命题“ Rx? ， 01)1(2 ? xax ”是假命题，则实数 a的取值范围是 1322zi? ? z 1z ?2z 18 （ 1）已知全集 UR? ,集合 ? ? ? ?| 1 1 3 , |
6、 2 9 6 3A x x B x x x? ? ? ? ? ? ? ?。 求： AB; ? ?UC A B （ 2）化简： )4)(3)(2 324132213141 yxyxyx ?-（ 19 如图， 12,FF分别为椭圆 ? ?22: 1 0xyC a bab? ? ? ?的左、右焦点，椭圆 C上的点到 1F 点距离的最大值为 5，离心率为 23 ， A,B是椭圆 C上位于 x轴上方的两点，且直线 1AF 与直线 2BF 平行 （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）若 122AF BF?uuur uuur ，求直线 1AF 的方 程； （ 3）设 21AF BF与 的交点为 P，求证： 1
7、2PF PF? 是定值 20 已知 ? t a n),2(,2c o ss in 求? 参考答案 CCCDA CCCBA 11 B 12 D 13 3? 或 23? 14 ? 15 16 13a? ? ? 17.（ 1） 1 （ 2） （） 复数 z= i， = = = ， | |= =1； （） 由题意可得 = ， =（ ） 2= +2 i= 18 （ 1） 2A B x x? 3 4A B x x? ? ?（ 2） 24y （ 1）中 先将集合中的不等式求解出其解集，进而可借助 于数轴求集合的交集并集 （ 2）中考察的是指数式的化简，本题中底数相同的次数可以合并 试题解析： （ 1） 2
8、4A x x? ? ? ， 3Bx? 2分 2A B x x? 6分 3 4A B x x? ? ?， 8分 则 ? ?UC A B = 3 4x x x?或 10分 （ 2） 24y 14分 19 （ 1） 22195xy?（ 2） ? ?32yx?（ 3）详见解析 （）由题意知 523acca? ?，解可得 a、 c的值，从而可得 2b 的值，带入椭圆的标准方程可得答案； （）根据题意，设 A? ?11,xy ， B? ?22,xy ，延长 AB，与 x 轴交与点 M，分析可得 M（ 6， 0），进而设AB的直线方程为 x+my-6=0，联立 2219560xyx my? ? ? ?可得
9、? ?229 5 6 0 1 3 5 0m y m y? ? ? ?，由韦达定理，得 1 2 1 2,y y yy? ，又由 122AF BF? ，分析可得 122yy? ，联立两个式子解可得 m的值，从而可得直线1AF 的 斜 率 ， 代 入 可 得 直 线 1AF 的 方 程 ，（ ） 根 据 题 意 ， 由 222195x nyxy? ?，可得? ?229 5 2 0 2 5 0n y ny? ? ? ?，解可得 1y 的值，进而可得 1AF 与 2BF 的值，进一步 可以用 n 来表示12AF BF? 以及 12AF BF ，而 12PF PF? 用 12AF BF? 与 12AF B
10、F 表示 ，代入即可得到 证明 试题解析：（ 1）由题意得 523acca? ?得 3, 2ac?，从而 2 2 2 5b a c? ? ? ， 所以椭圆方程为 22195xy? （ 2）由（ 1）知 ? ? ? ?122, 0 , 2, 0FF? ，设 ? ? ? ?1 1 2 2,A x y B x y，延长 AB ，与 x轴交于 M点，由 122AF BF?知， BF 为 1AFM? 的中位线，所以 2 1 2MF FF? ，得 ? ?6,0M 方法一： 设直线 AB 的方程为 ? ?6 0 0x my m? ? ? ?， 联立 2219560xyx my? ? ? ?消去 x得 ? ?
11、229 5 6 0 1 3 5 0m y m y? ? ? ?， 由韦达定理得12 212 2609513595myymyy m? ? ? ?， 又由 122AF BF? 得 ? ? ? ?1 1 1 22 , 2 2 ,x y x y? ? ? ? ? ?， 联立解得129 3 5 3 5 3,5 4 8m y y? ? ?， 从而1136 4x my? ? ? ?， 于是 AF 的斜率? ?53 04 3324k? ? ?方法二： 由 122AF BF? 得 ? ? ? ?1 1 1 22 , 2 2 ,x y x y? ? ? ? ? ?， 所以 1212262xxyy? ?， 将 ?
12、? ? ?1 1 2 2,A x y B x y分别代入 22195xy?得221122195195xyxy? ? ?即? ?2 22 22226 4 195195x yxy? ? ?解得2121 3,84xx? ? ?，所以1 534y ?，所以? ?153 04 3324AFk? ? ?，所以直线 1AF 的方程为? ?32yx? （ 3）设 ? ? ? ?12 , , , ,F A F B A m n P x y? ，则 ? ?211 1 22 , ,mnF B F A m n? ? ? ? ? ? ? ?22OB OF F B?得 2 2,mnB ?，由 1AFP? 和 2BFP? 相
13、似，所以 122AFAPPF BF ? 所以 2211PFFA ? ? ，所以 ? ?211 1 22 , ,1 1 1 1mnF P F A m n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，又 ? ?2 2,F P x y? 得2 2,11mnP ?，又 A,B 在 椭 圆 上 得22221952 2195mnmn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，即? ?222 221952295mnm n? ? ? ? ?，两式相减得 4 4 4 19m ? ? ?，解得 13 45 m? ? 则 P 点 坐 标 为 ? ?2 1 3 2 6 52 , , ,1 1 4 1 8 4
14、 1 8m n m n xymm? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 整理得2 6 1 8 2 6,4 1 3 4 1 3xymnxx?即 2 6 1 8 2 6,4 1 3 4 1 3xyA xx?， 代 入 椭 圆 方 程 得222 6 1 8 2 64 1 3 4 1 3 194xyxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，化简得 221169 2536 36xy?，即 P 点在椭圆上，故 12133PF PF?是定值 2033c o ss i nt a n,23c o s),2(1s i n21s i ns i n21s i n,2c o ss i n 2?由舍）或解得?-温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访 问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
