1、 1 河南省鹤壁市淇滨区 2016-2017学年高二数学下学期第二次月考试题 理 一：选择题 (共 12题，每题 5分，满分 60 分 ) 1.已知 i 为虚数单位 , 若复数 1 1z?i， 2 2z ?i，则 21 zz? =( ) A 3? i B. 22? i C. 1? i D 22? i 2.将 2 名教师， 4 名学生分成 2 个小 组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 1名教师和 2名学生组成，不同的安排方案共有（ ） A. 12种 B. 10种 C. 9种 D. 8种 3算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其
2、中记载有求“囷盖”的术： 置如其周，令相乘也 .又以高乘之，三十六成一。 该术相当于给出了由圆锥的底面周长 L 与高 h ，计算其体积 V 的近似公式 21 .36v Lh? 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率 ? 近似取为 3.那么近似公式 2275v Lh? 相当于将圆锥体积公式中的 ? 近似取为（ ） A.227 B.258 C. 15750 D.355113 4 面积为 S 的平面凸四边形的第 i 条边的边长为 ? ?1,2,3,4iai? ，此四边形内任一点 P 到第 i 条边的距离记为 ? ?1,2,3,4ihi? ，若 31 2 41 2 3 4aa a a k? ? ? ?，则
3、1 2 3 4 22 3 4 Sh h h h k? ? ? ?，类比以上性质，体积为 V 的三棱锥的第 i 个面的面积记为 ? ?1,2,3,4iSi? ，此三棱锥内任一点 Q 到第 i 个面的距离记为 ? ?1,2,3,4iHi? ，若 31 2 41 2 3 4SS S S K? ? ? ?，则 1 2 3 42 3 4H H H H? ? ?等于（ ） A. 2VK B. 2VK C. 3VK D. 3VK 5. 已知 21z ii ? ，则在复平面内，复数 z 对应的点位于 （ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 若二项式（ xx 155 2 ?
4、） 6的展开式中的常数项为 m,则 dxxxm )2(1 2 ?=（ ） A 31 B -31 C 32 D -32 7.已知 2 221 ( 4 )a x e x d x? ? ? ?，若 2 0 1 6 2 2 0 1 60 1 2 2 0 1 6( 1 ) ( )a x b b x b x b x x R? ? ? ? ? ? ?，则2 2016122 20162 2 2bbb? ? ? 的值为（ ） A 0 B -1 C 1 D e 8.有 4位同学在同一天的上午、下午参加 “ 身高与体重 ” 、 “ 立定跳远 ” 、 “ 肺活量 ” 、 “ 握力 ” 、“ 台阶 ” 五个项目的测试，
5、每位同学测试两个项目，分别在上午和下午，且每人上午和下午测试的项目不能相同若上午不测 “ 握力 ” ，下午不测 “ 台阶 ” ，其余项目上午、下午都各测试一人，则不同的安排方式的种数为（ ） A. 264 B. 72 C. 266 D. 274 9. 的展开式中， 的系数为（ ） A. B. C. D. 10.定义：分子为 1且分母为正整数的分数称为单位分数我们可以把 1分拆为若干个不同的单位分数之和如： 1 1 11 2 3 6? ? ? ， 1 1 1 11 2 4 6 12? ? ? ?， 1 1 1 1 11 2 5 6 12 20? ? ? ? ?， 依此类推可得： 1 1 1 1
6、1 1 1 1 1 1 1 1 11 2 6 1 2 3 0 4 2 5 6 7 2 9 0 1 1 0 1 3 2 1 5 6mn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 其中 nm? ， *,mn?N 设 nymx ? 1,1 ，则 12?xyx 的最小值为（ ） A 223 B 25 C 78 D 334 11. 利 用数学归纳法证明不等式 ? ? ? ?1 1 11 + + + + 2 ,2 3 2 1n f n n n ? ? ? N的过程中，由 nk? 变成 1nk?时，左边增加了（ ） A 1项 B k 项 C 12k? 项 D 2k 项 12. 定义在 R 上的函数
7、 ?fx的导函数为 ?fx? ，若对任意实数 x ，有 ? ? ? ?f x f x? ，且? ? 2017fx? 为奇函数，则不等式 ? ? 2017 0xf x e?的解集是（ ） A ? ?,0? B ? ?0,? C 1,e?D 1,e?二：填空题（共 4题，每题 5分，满分 20 分） 13. 观察下列不等式 3 , ， ? 照此规律，第 个不等式为 _ 14. 已知 ? ，若 （ a， t均为正实数），则类比以上等式，可推测 a， t的值， a+t= . 15. 某大学的 8名同学准备拼车 去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分 乘 甲、乙两辆 汽车 。 每车限坐 4
8、名同学 (乘同一辆车的 4名同学不考虑位置 )，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的 4名同学中恰有 2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有 种（有数字作答）； 16. 已知实数 满足 ，实数 满足 ，则 的最小值为_ 三：解答题（共 6题， 17题 10分， 18 22 题每题 12 分） 17.已知在32()nx x?的展开式中，第 5项的系数与第 3项的系数之比是 56： 3 （ 1）求展开式中的所有有理项； （ 2）求展开式中系数绝对值最大的项 （ 3）求 2 3 19 8 1 . 9 nnn n nn c c c? ? ? ?的值 . 18. 已知 ?na 为 公差不为零的
9、等差数列，首项 1aa? ， ?na 的部分项1ka、2ka、 、nka恰为等比数列，且 11?k ， 52?k ， 173?k . （ 1）求数列 ?na 的通项公式 na （用 a 表示）； 4 （ 2）设数列 nk 的前 n 项和为 nS , 求证：121 1 1 32nS S S? ? ? ?（ n 是正整数） 19. 如图（ 1），在等腰梯形 CDEF 中， CB ， DA 是梯形的高， 2AE BF?， 22AB? ，现将梯形沿 CB ， DA 折起，使 /EF AB 且 2EF AB? ，得一简单组合体 ABCDEF 如 图（ 2）示，已知 M ， N 分别为 AF ， BD 的
10、中点 （ 1） 求证： /MN 平面 BCF ； （ 2）若直线 DE 与平面 ABCD 所成角的正切值为22，求平面 CDEF 与平面 ADE 所成的锐二面角大小 . 20. 已知圆 )40()4(1)1(: 22222221 ? rryxFryxF ）：（与圆的公共点的轨迹为曲线 E ,且曲线 E 与 y 轴的正半轴相交于点 M 若曲线 E 上相异两点 A 、 B 满足直线 MA ,MB的斜率之积为 41 （ ）求 E 的方程； （ ）证明 直线 AB 恒过定点，并求定点的坐标； （ ）求 ABM? 的面积 的最大值 21.已知函数 ? ? 1 lnf x k xx? ， 0k? . （
11、）当 2k? 时，求函数 ?fx切线斜率中的最大值； （ ）若关于 x 的方程 ? ?f x k? 有解，求实数 k 的取值范围 . 5 22.已知函数 ? ? ? ? ? ?422 ff x In x a x a Rx? ? ? ?在 2x? 处的切线经过点 ? ?4, 2In? （ 1）讨论函数 ?fx的单调性； （ 2）若不等式22 11xInx mxx ?恒成立，求实数 m 的取值范围 . 6 （数学理科答案） 1 5AABBA 6 10CBABC 11 12DB 13. 14. 35. 15. 24 16.1 17. （ 1）由 4 4 2 2( 2 ) : ( 2 ) 5 6 :
12、3nnCC? ? ?解得 n=10 因为通项： 5510 61 1 0 3 2( ) ( ) ( 2 )rr r r r rrnT C x C xx ? ? ? ? ?当 5 为整数， r 可取 0， 6 展开式是常数项，于是有理项为 T1=x5和 T7=13400 （ 2）设第 r+1项系数绝对值最大，则 1110 101110 1022r r r rr r r rCC? ?解得 ，于是 r只能为 7 所以系数绝对值最大的项为 （ 3） 2 3 1 0 1 1 01 0 1 0 1 01 0 9 8 1 . 9C C C? ? ? ? 1 2 2 3 3 1 0 1 01 0 1 0 1 0
13、 1 09 9 9 . 99C C C C? ? ? ? 0 1 2 2 3 3 1 0 1 01 0 1 0 1 0 1 0 1 09 9 9 . 9 19C C C C C? ? ? ? ? ? 10 10(1 9) 1 10 199? ? ? 18. （ 1）设数列 ?na 的公差为 ( 0)dd? ， 由已知得 1=aa， 5 4a a d? ， 17 16a a d? 成等比数列， 2( 4 )ad? ( 16 )a a d? ，且 0a? 7 得 0d? 或 2ad? 已知 ?na 为 公差不为零 2ad? ， 1 ( 1)na a n d? ? ? 1( 1) 22ana n a
14、? ? ? ?. （ 2）由（ 1）知 12n naa? 12n nkkaa? 而等比数列 nka的公比 5 1114 3a adq aa? ? ?. 111 33n nnka a a? ? ? ?因此 12n nkkaa? 13na ? ， 0a? 12 3 1nnk ? ? ? 0 1 1( 2 3 2 3 2 3 )nnSn ? ? ? ? ? ? ? ?2(1 3 )13n n? 31n n? ? ? 当 1n? 时， 0 1 2 2 1 13 (1 2 ) 2 2 2 2n n n n n nn n n n nC C C C C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 01 2
15、2nnn n nC C C? ? ? ? ?2 2 1 2 1nn? ? ? ? ? ? 3 1 2nnn? ? ? （或用数学归纳法证明此不等式） 1 1 13 1 2nnnSn? ( 2)n?当 1n? 时，1131 2S ? ，不等式成立； 当 2n? 时，121 1 1nS S S? ? ? 2341 1 1 11 2 2 2 2 n? ? ? ? ? ? 1111 ( ) 3 1 3421 ( )12 2 212nn? ? ? ? ?综上得 不等 式121 1 1nS S S? ? ?32? 成立 . 8 法二当 3n? 时， 0 1 2 2 1 13 (1 2 ) 2 2 2 2n
16、 n n n n nn n n n nC C C C C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 1 2 222n n nC C C? ? ? ? ?221 2 1n n n? ? ? ? ? 3 1 ( 1)n n n n? ? ? ?（或用数学归纳法证明此不等式） 1 1 1 1 13 1 ( 1 ) 1nnS n n n n n? ? ? ? ? ? ?( 3)n? 当 1n? 时，1131 2S ? ，不等式成立； 当 2n? 时，2121 1 1 7 31 3 2 1 6 2SS? ? ? ? ?，不等式成立； 当 3n? 时，121 1 1nS S S? ? ? 121
17、1 1 1 1 1( ) ( )3 1 1 3 2 1 3 4 1nn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 3 1 31 6 3 2 1 2n? ? ? ? ? ? ? 综上得不等式121 1 1nS S S? ? ?32? 成立 . (法三 ) 利用二项式定理或数学归纳法可得： 13 1 ( 2)n nn? ? ? ? 所以， 2n? 时， 113 ( 1 ) 3 3 2 3n n n nn ? ? ? ? ? ?， 121 1 1nS S S? ? ? 2 1 11 1 1 1 5 1 5 31 ( )2 3 3 3 4 4 3 4 2nn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1n? 时，11 1S? 综上得不等式121 1 1nS S S? ? ?32? 成立 . 19. （ 1） 连 AC ，四边形 ABCD 是矩形， N 为 BD 中点， N 为 AC 中点， 9 在 ACF? 中， M 为 AF 中点，故 /MN CF ，又 CF? 平面 BCF ， MN? 平面 BCF ， /MN平面 BCF ；（ 2）依题意知 DA AB? ， DA AE? ，且 AB AE A? ， AD? 平面 ABFE ，过点 E 作 EH AB? 于点 H ，连接 DH ， DE 在面 ABCD 上的
